5.2—曲线运动 专题训练【五大重要题型】-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 聚焦曲线运动核心模型，以概念规律为基础，通过合成分解方法串联渡河、关联速度、斜面抛体等应用，构建从基础到复杂场景的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |曲线运动概念与规律|5题|概念辨析（速度方向、加速度、合力性质）|从曲线运动基本特征切入，建立运动与力的关系认知| |运动的合成与分解|5题（含2解答）|图像分析（v-t、a-t）与位移计算|通过正交分解法实现曲线运动的线性化处理| |小船渡河问题|8题（含1解答）|时间最短与位移最短两类临界问题|应用运动合成规律解决实际渡河场景，强化临界思维| |关联速度模型|9题|绳/杆连接体速度分解（夹角关联）|基于速度分解原理，建立不同运动形式的关联关系| |斜面上的抛体运动|10题（含1解答）|平抛落点、速度方向与斜面几何关系|结合斜面倾角构建平抛运动的位移-速度方程，深化模型应用|

5.2——曲线运动模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】曲线运动 1 【考点2 】运动的合成与分解 5 【考点3 】 小船渡河问题 9 【考点4 】关联速度模型 10 【考点5 】 斜面上的抛体运动 10 【考点1：曲线运动概念与规律】 1．如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体的速度可能不变 B．物体在a点的速度方向由a指向b C．物体的加速度一定不为0 D．物体所受的合力不可能恒定 2．截至2026年6月13日，张雪机车在WSBK（世界超级摩托车锦标赛）拿下6个分站冠军。如图，某次比赛中，张雪机车从A点沿曲线运动到B点，下列说法不正确的是（     ） A．在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线 B．在A点受到的合力方向沿曲线在A点的切线 C．从A点沿曲线运动到B点过程的位移方向由A指B D．从A点沿曲线运动到B点过程的平均速度方向由A指B 3．平抛运动是必修二核心曲线运动模型，可分解为两个直线分运动。不计空气阻力，关于平抛运动的运动性质，下列说法正确的是（　　） A．匀速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．自由落体运动 4．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（     ） A．速率一定变化 B．加速度一定变化 C．所受合力一定不为零 D．可能处于平衡状态 5．关于曲线运动，下列说法正确的是（     ） A．曲线运动不可能是匀变速运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定变化 D．做圆周运动的物体，受到的合外力一定指向圆心 【考点2：运动的合成与分解】 1．2025年春季，花都区梯面镇油菜花陆续盛放，某摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将无人机拍摄的飞行过程转化为如图所示的图像，无人机仅在xOy平面上运动，时，无人机位于y轴上．则下列说法正确的是（     ） A．从时刻开始无人机做匀变速直线运动 B．时，无人机所受的合力为2 N C．时，无人机的速度大小是11 m/s D．时，无人机的位置坐标为（12 m，0 m） 2．如图（a）为自动写字机的实物图，通过电机控制笔在写字平台上运动。时刻，静止于打印平台点的笔头开始运动，沿x轴方向的加速度—时间图像和轴方向的速度—时间图像分别如图（b）、（c）所示。下列说法正确的是（　　） A．时，笔头的加速度大小为 B．时，笔头的速度大小为 C．内，笔头做匀变速直线运动 D．时，笔头的位置坐标为 3．某质点在xOy平面上运动，它在x方向运动的位移-时间图像如图甲所示，它在y方向运动的加速度-时间图像如图乙所示，质点在y方向的初速度为零。时，质点的位置坐标为，则质点在时的位置坐标是（　　） A． B． C． D． 二、解答题 4．一物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立直角坐标系，时，物体位于坐标系的原点。物体在轴和轴方向上的分速度随时间变化的图像如图甲、乙所示。求： (1)时，物体速度的大小和方向（方向可用三角函数表示）； (2)内，物体的位移大小。 5．质量的物体在光滑水平面上运动，其分速度和随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力； (2)物体的初速度； (3)末物体的速度和位移。 【考点3：小船渡河问题】 一、单选题 1．邵水河某段可视为宽度为 的平直河道，水流速度恒为 。一艘小船在静水中的速度为 。该小船的船头始终垂直于邵水河河岸向对岸行驶，则下列说法正确的是（     ） A．小船渡河的时间为 B．小船实际航行的速度大小为 C．小船到达对岸时，沿水流方向的位移为 D．若仅增大水流速度，小船渡河时间会变短 2．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。船在静水中的速度为，河宽，水流速度为。下列结论正确的是（     ） A．渡河时间为 B．增加水速，渡河时间变短 C．减小船速，渡河时间不变 D．B点位于河对岸下游 3．如图，一艘小船船头始终垂直于河岸，从岸边向对岸航行。已知船在静水中的速度大小，水流速度大小，河的宽度，下列说法正确的是（　　） A．小船过河的时间为 B．小船过河的时间为 C．小船过河的位移为105 m D．无论如何改变船头方向，小船都不能垂直到达河的正对岸 4．如图所示，小船S要过河，P处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法正确的是（　　） A．小船过河的最短时间为24s B．小船到达河对岸位置离P点的最小距离为40m C．若变为，小船过河的最短时间一定变短 D．若变为，小船不能到达正对岸P点 5．一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角α。已知小船在静水中航行的速度大小为v1，河水流速大小为v2，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间长 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度小 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 二、多选题 6．一条河的两岸平齐，两岸的距离为600m，水流的速度方向平行于两岸且大小始终不变，一只小船从岸边渡河，若船以最短时间渡河，船经过120s到达出发点对岸下游360m处。若船以最短航程渡河，下列说法正确的是（   ） A．小船无法到达出发点的正对岸 B．水流的速度大小为3m/s C．小船在静水中航行时的速度大小为6m/s D．小船以最短航程渡河时所需时间为150s 7．如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等。下列说法正确的是（　　） A．甲先到达对岸 B．甲、乙同时到达对岸 C．渡河过程中，甲的位移小于乙的位移 D．渡河过程中，甲的位移大于乙的位移 三、解答题 8．小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6求： (1)要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？渡河的位移大小是多少？ (2)要使小船渡河位移最短，船头与河流上游的夹角是多少？多长时间能到达对岸？ 【考点4：关联速度模型】 一、单选题 1．为了迎接四方宾客，大同代王府推出了大型实景演艺《天下大同》，如甲图，演员们通过吊威亚在空中不断展现高超的表演技艺，为游客呈现了一场视觉盛宴！现将情境简化如乙图，若一演员通过两根不可伸长的绳索系于腰间O点，其中一根绳索的末端系于固定P点，另一根绳索末端绕过光滑的定滑轮Q（不计大小），被地面工作人员紧拽。已知P点与滑轮Q等高，现地面工作人员以的速度向下拉动绳索，将演员拉到空中，当PO、QO两根绳索均与PQ成角度时，演员的速度大小为（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，倾角的斜面A放置在水平面上，细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行，在外力作用下系统处于静止状态，不计一切摩擦，撤去外力后，A、B开始运动，在B未落地前（     ） A．A、B的位移相同 B．任一时刻A、B的速度大小相等 C．任一时刻A、B的加速度相同 D．A、B组成的系统水平方向动量守恒 3．如图所示，竖直固定杆上套有一圆环，圆环内径略大于杆直径，圆环恰好能沿杆滑动。轻绳左端系在环上，另一端跨过定滑轮后挂一重物。从点静止释放圆环，其在重物的作用下沿杆上升至点时，轻绳与直杆夹角为，则此时圆环与重物的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车通过定滑轮用绳子吊起一物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度大小分别为v1和v2，连接汽车的绳子与水平方向的夹角为α，则下列说法中正确的是（　　） A．v2=v1cosα B．v1=v2cosα C．物体做匀速运动，其所受拉力等于物体重力 D．物体做匀加速直线运动，拉力大于重力 5．如图所示，物体A、B通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，在力F的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度匀速上升。当B运动到使轻绳与水平方向夹角时，，，B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．某款简易升降书桌采用顶推式升降结构，其简化模型如图所示，倾角为30°的斜面体A放置在水平面上，竖直杆B受固定套管约束，只能沿竖直方向运动，杆与斜面始终接触，当A的水平速度大小为v时，B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图所示，物块放在光滑的水平地面上，竖直悬挂的小球通过光滑的定滑轮与物块相连，初始时，细绳与水平方向的夹角为，在水平外力的作用下，物块向左以速度做匀速直线运动，则（     ） A．初始时，B小球的速度大小为 B．B小球做减速运动 C．B小球处于超重状态 D．A物块受到的合外力增大 8．如图所示，甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与刚性轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点时，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度为零 D．甲球落至地面过程中，乙球速度一直增大 9．质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图），下列判断正确的是（　　） A．P的速率为 B．P的速率为 C．绳的拉力大于 D．绳的拉力小于 【考点5：斜面上的抛体运动】 一、单选题 1．如图所示，AB为斜面，BC为水平面且足够长，在斜面顶端A点以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度水平抛出小球，经过时间完成平抛运动。不计空气阻力，则（     ） A． B． C． D．落在斜面底端B点 2．24届冬奥会跳台比赛中，设某运动员从跳台B处沿水平方向飞出，在斜坡A处着陆，如图所示。运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响。若测得运动员在空中飞行的时间约为8s，A、B两点间的水平距离约为80m，则运动员从B点飞出时的速度大小约为（　　） A．1m/s B．2m/s C．10m/s D．20m/s 3．如图所示，一倾角为45°的斜面AOB固定在水平地面上，在B点正上方h处有一小球（可视为质点）由静止释放，与B点碰撞后速率不变，方向变为水平向右，第一次落点恰好是A点。不计空气阻力，则B点离地高度为（　　） A．5h B．4h C．3h D．2h 二、多选题 4．如图所示，一小球从倾角为的斜面外的O点以初速度水平抛出，最后以与斜面夹角为的方向击中斜面上的P点。不计空气阻力，已知重力加速度大小为g，用t表示小球从O到P的时间，v表示击中P点时的速度大小，则（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，在斜面的P点以速度v0平抛一小球，经t1时间落到斜面上的Q点。若在P点将此小球以速度0.5v0水平抛出，经t2落到斜面上的R点，则以下判断正确的是（    ） A．t1：t2= B．t1：t2=2：1 C．PQ：PR=2：1 D．PQ：PR=4：1 6．如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（   ） A．两次小球运动时间之比 B．两次小球运动时间之比 C．两次小球抛出时初速度之比 D．两次小球抛出时初速度之比 7．如图所示，从倾角为、长度为L的固定斜面顶端，将一小球以某一初速度水平抛出，小球恰好落到斜面底端。重力加速度大小为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球被抛出时的初速度大小为 B．小球被抛出后经时间，与斜面间的距离最大 C．小球落到斜面底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为60° D．小球落到斜面底端前瞬间的速度大小是被抛出时速度大小的倍 8．如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的、两点分别以、水平抛出，分别落在斜面的、两点（图中未画出），不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同 B．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 C．、两点间的距离与、两点间的距离之比为 D．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为： 9．从倾角为θ的斜面上A、B位置分别以水平速度v1、v2平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知v1＝2v2，则下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动时间之比为1∶2 B．两小球水平位移之比为4∶1 C．两小球落到C点时的速度大小之比为4∶1 D．两小球落到C点时速度方向相同 三、解答题 10．如图所示，女子跳台滑雪运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑道上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。设某运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角，斜坡可以看成一斜面，不考虑空气阻力（取，，）。求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)A、B间的距离s； (3)运动员落到斜面上时的速度大小； (4)运动员何时离斜面最远。 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2——曲线运动模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】曲线运动 1 【考点2 】运动的合成与分解 5 【考点3 】 小船渡河问题 9 【考点4 】关联速度模型 10 【考点5 】 斜面上的抛体运动 10 【考点1：曲线运动概念与规律】 1．如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体的速度可能不变 B．物体在a点的速度方向由a指向b C．物体的加速度一定不为0 D．物体所受的合力不可能恒定 【答案】C 【详解】A．曲线运动速度的方向沿轨迹的切线方向，则曲线运动速度的方向一定发生变化，所以速度一定是变化的，故A错误； B．物体在a点速度的方向沿曲线的切线的方向，不是a指向b，故B错误； C．物体做曲线运动，速度一定是变化的，所以加速度一定不等于零，故C正确； D．物体做曲线运动的条件是力与速度不共线，物体所受的合力可能恒定，故D错误。 故选C。 2．截至2026年6月13日，张雪机车在WSBK（世界超级摩托车锦标赛）拿下6个分站冠军。如图，某次比赛中，张雪机车从A点沿曲线运动到B点，下列说法不正确的是（     ） A．在A点的瞬时速度方向沿曲线在A点的切线 B．在A点受到的合力方向沿曲线在A点的切线 C．从A点沿曲线运动到B点过程的位移方向由A指B D．从A点沿曲线运动到B点过程的平均速度方向由A指B 【答案】B 【详解】A．曲线运动中，质点在某一点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向，故A正确； B．物体做曲线运动时，所受合外力方向指向轨迹弯曲的内侧（凹侧），若合力沿切线方向，物体将做直线运动，故B错误； C．位移是由初位置指向末位置的有向线段，从点运动到点，位移方向由指向，故C正确； D．平均速度，方向与位移方向相同，即由指向，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 3．平抛运动是必修二核心曲线运动模型，可分解为两个直线分运动。不计空气阻力，关于平抛运动的运动性质，下列说法正确的是（　　） A．匀速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．变加速曲线运动 D．自由落体运动 【答案】B 【详解】A．匀速直线运动的合力为零、速度大小和方向均保持恒定，平抛运动受重力作用，合力不为零，速度的大小、方向均不断变化，故A错误； B．平抛运动仅受重力作用，加速度恒为，且初速度沿水平方向，与加速度（竖直向下）方向不共线，运动轨迹为曲线，因此属于匀变速曲线运动，故B正确； C．变加速曲线运动的特点是加速度（合力）为变化的量，平抛运动加速度恒定，不属于变加速曲线运动，故C错误； D．自由落体运动的初速度为零，平抛运动存在水平初速度，不属于自由落体运动，故D错误。故选B。 4．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（     ） A．速率一定变化 B．加速度一定变化 C．所受合力一定不为零 D．可能处于平衡状态 【答案】C 【详解】A．做曲线运动的物体速率不一定变化，例如匀速圆周运动属于曲线运动，其速率保持不变，故A错误； B．曲线运动的加速度不一定变化，例如平抛运动是曲线运动，只受重力作用，加速度为恒定的重力加速度，故B错误； C．曲线运动的速度方向沿轨迹切线方向，时刻发生变化，因此速度矢量一定变化，由加速度定义可知加速度不为零，根据牛顿第二定律，物体所受合力一定不为零，故C正确； D．平衡状态的条件是合力为零，对应运动状态为静止或匀速直线运动，曲线运动合力不为零，不可能处于平衡状态，故D错误。 故选C。 5．关于曲线运动，下列说法正确的是（     ） A．曲线运动不可能是匀变速运动 B．曲线运动一定是变速运动 C．做曲线运动的物体，受到的合外力方向一定变化 D．做圆周运动的物体，受到的合外力一定指向圆心 【答案】B 【详解】 A．匀变速的定义：合外力恒定加速度恒定。平抛运动是曲线运动，只受重力，合力、加速度都不变，属于匀变速曲线运动，故A错误； B．速度是矢量，曲线运动轨迹切线不断变化，速度方向时刻改变，速度一定变化，故B正确； C．平抛合力恒为竖直向下，方向不变，但仍是曲线运动。合力可以恒定不变，故C错误； D．只有匀速圆周运动合力才完全指向圆心；变速圆周运动，合外力分为径向向心力改变速度方向、切向分力改变速度大小，合外力不指向圆心，故D错误。 故选B。 【考点2：运动的合成与分解】 1．2025年春季，花都区梯面镇油菜花陆续盛放，某摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用了无人机拍摄的方法。现通过传感器将无人机拍摄的飞行过程转化为如图所示的图像，无人机仅在xOy平面上运动，时，无人机位于y轴上．则下列说法正确的是（     ） A．从时刻开始无人机做匀变速直线运动 B．时，无人机所受的合力为2 N C．时，无人机的速度大小是11 m/s D．时，无人机的位置坐标为（12 m，0 m） 【答案】D 【详解】A．从时刻开始无人机向x轴正方向做匀加速直线运动，向y轴负方向做匀速直线运动，所以无人机做匀变速曲线运动，A错误； B．时，无人机的加速度为 所受的合力为 无人机的质量未知，无法求出无人机的合力，B错误； C．由图可得时，向x轴正方向运动的速度为 时，向y轴负方向运动的速度为 无人机的速度大小是，C错误； D．时，向x轴正方向运动的位移 x轴坐标为12 m，由图可知y轴坐标为 时，无人机的位置坐标为（12 m，0 m），D正确。 故选D。 2．如图（a）为自动写字机的实物图，通过电机控制笔在写字平台上运动。时刻，静止于打印平台点的笔头开始运动，沿x轴方向的加速度—时间图像和轴方向的速度—时间图像分别如图（b）、（c）所示。下列说法正确的是（　　） A．时，笔头的加速度大小为 B．时，笔头的速度大小为 C．内，笔头做匀变速直线运动 D．时，笔头的位置坐标为 【答案】C 【详解】A．由题图，时，沿轴方向，沿轴方向 因此，笔头的加速度大小，故A错误； B．时，沿轴方向，沿轴方向 笔头的速度大小，故B错误； C．内，因为，合速度与合加速度在同一直线上，所以笔头做匀变速直线运动，故C正确； D．内，沿轴方向，沿轴方向由图（c）中图线与坐标轴的面积表示内的位移 因此笔头的坐标位置为，故D错误。 故选C。 3．某质点在xOy平面上运动，它在x方向运动的位移-时间图像如图甲所示，它在y方向运动的加速度-时间图像如图乙所示，质点在y方向的初速度为零。时，质点的位置坐标为，则质点在时的位置坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图甲质点在时 由图乙质点在y方向做初速度为0的匀加速直线运动，由 可知质点的位置坐标为。 故选D。 二、解答题 4．一物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立直角坐标系，时，物体位于坐标系的原点。物体在轴和轴方向上的分速度随时间变化的图像如图甲、乙所示。求： (1)时，物体速度的大小和方向（方向可用三角函数表示）； (2)内，物体的位移大小。 【答案】(1)5m/s，方向与x轴夹角正切值为 (2)28.8m 【详解】（1）由图可知时，，，则物体速度的大小；方向与x轴夹角正切值为 （2）内，则，，则物体的位移大小 5．质量的物体在光滑水平面上运动，其分速度和随时间变化的图线如图所示，求： (1)物体所受的合力； (2)物体的初速度； (3)末物体的速度和位移。 【答案】(1) (2) (3)速度，与轴正方向成；位移，方向与轴正方向夹角的正切值等于。 【详解】（1）由图可知，物体沿方向做匀加速直线运动，方向做匀速直线运动，则 所以 （2）物体的初速度沿方向，大小为 （3）4s末物体的速度大小为 与轴正方向成； 末物体的位移大小为，，， 解得， 即位移方向与轴正方向夹角的正切值等于。 【考点3：小船渡河问题】 一、单选题 1．邵水河某段可视为宽度为 的平直河道，水流速度恒为 。一艘小船在静水中的速度为 。该小船的船头始终垂直于邵水河河岸向对岸行驶，则下列说法正确的是（     ） A．小船渡河的时间为 B．小船实际航行的速度大小为 C．小船到达对岸时，沿水流方向的位移为 D．若仅增大水流速度，小船渡河时间会变短 【答案】A 【详解】A．船头垂直河岸行驶时，渡河时间由河宽与船垂直河岸的分速度决定，由公式 ，代入、 ，得 ，A正确； B．小船实际航行速度为水流速度与船速的合速度，两速度垂直，因此 ，B错误； C．沿水流方向的位移为匀速运动位移，即，C错误； D．渡河时间仅与河宽、船垂直河岸的分速度有关，与水流速度无关，仅增大水流速度时渡河时间不变，D错误。 故选A。 2．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。船在静水中的速度为，河宽，水流速度为。下列结论正确的是（     ） A．渡河时间为 B．增加水速，渡河时间变短 C．减小船速，渡河时间不变 D．B点位于河对岸下游 【答案】A 【详解】A．船头始终垂直于河岸，故渡河时间为，故A正确； BC．船头正对河岸，所以渡河时间取决于船速，根据可知，减小船速，过河时间变长；增加水速，过河时间不变，故BC错误； D．B点位于河对岸下游，故D错误。 故选A。 3．如图，一艘小船船头始终垂直于河岸，从岸边向对岸航行。已知船在静水中的速度大小，水流速度大小，河的宽度，下列说法正确的是（　　） A．小船过河的时间为 B．小船过河的时间为 C．小船过河的位移为105 m D．无论如何改变船头方向，小船都不能垂直到达河的正对岸 【答案】A 【详解】AB．船头垂直河岸，垂直河岸的分速度等于船速。船渡河时间由垂直河岸分运动决定，小船过河的时间为，故A正确，B错误。 C．船沿河岸方向被水流冲向下游的位移大小 则合位移大小为，故C错误。 D．若把船头朝上游偏转，让船沿河岸的分速度抵消水流速度，则小船能够垂直到达正对岸，故D错误。 故选A。 4．如图所示，小船S要过河，P处为小船的正对岸位置，河宽，水流速度，小船在静水中划行的速度。下列说法正确的是（　　） A．小船过河的最短时间为24s B．小船到达河对岸位置离P点的最小距离为40m C．若变为，小船过河的最短时间一定变短 D．若变为，小船不能到达正对岸P点 【答案】D 【详解】A．当小船船头垂直河岸方向行驶时，小船过河的时间最短，则有，故A错误； B．由于小船在静水中划行的速度大于水流速度，则小船的合速度可以垂直于河岸，小船可以到达正对岸P点，则小船到达河对岸位置离P点的最小距离为0，故B错误； C．若水流速度变大，小船过河的最短时间不变，故C错误； D．若变为，大于小船在静水中划行的速度，则小船不能到达正对岸P点，故D正确。 故选D。 5．一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角α。已知小船在静水中航行的速度大小为v1，河水流速大小为v2，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间长 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度小 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 【答案】B 【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，故A错误； BC．根据运动的合成法则，两分速度大小确定，夹角越大，合速度越小，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移较小，故B正确，C错误； D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，故D错误。 故选B。 二、多选题 6．一条河的两岸平齐，两岸的距离为600m，水流的速度方向平行于两岸且大小始终不变，一只小船从岸边渡河，若船以最短时间渡河，船经过120s到达出发点对岸下游360m处。若船以最短航程渡河，下列说法正确的是（   ） A．小船无法到达出发点的正对岸 B．水流的速度大小为3m/s C．小船在静水中航行时的速度大小为6m/s D．小船以最短航程渡河时所需时间为150s 【答案】BD 【详解】ABC．若船以最短时间渡河，则船头与河岸垂直，船经过120s到达出发点对岸下游360m处，可知， 可得， 因为船速大于水速，可得船以最短航程渡河，小船可以到达出发点的正对岸，故AC错误，B正确； D．如图所示，可得小船渡河速度为 可知以最短航程渡河时所需时间为，故D正确。 故选BD。 7．如图所示，一条河岸笔直的河流水速恒定，甲、乙两小船同时从河岸的A点沿与河岸的夹角均为θ的两个不同方向渡河。已知两小船在静水中航行的速度大小相等。下列说法正确的是（　　） A．甲先到达对岸 B．甲、乙同时到达对岸 C．渡河过程中，甲的位移小于乙的位移 D．渡河过程中，甲的位移大于乙的位移 【答案】BC 【详解】AB．两船渡河的时间均为 可知甲、乙同时到达对岸，故A错误，B正确； CD．渡河过程中，甲船沿河岸方向的位移为 乙船沿河岸方向的位移为 可知，因两船垂直河岸方向的位移相等，根据可知甲的位移小于乙的位移，故C正确，D错误。 故选BC。 三、解答题 8．小船要横渡一条d=200m宽的河，水流速度为，船在静水中的航速是，已知sin53°=0.8，cos53°=0.6求： (1)要使小船渡河时间最短，最短渡河时间是多少？渡河的位移大小是多少？ (2)要使小船渡河位移最短，船头与河流上游的夹角是多少？多长时间能到达对岸？ 【答案】(1)40s，m (2)53°； 【详解】（1）要使渡河时间最短船头应垂直于河岸，渡河时间 解得 平行河流方向位移为x=v水t=120m 总位移为 m （2）小船位移垂直于河岸时渡河位移最短为d，则、的合运动应垂直于河岸，如图甲所示 则 经历时间 得 又，可知船头指向与岸的上游所成角度为 【考点4：关联速度模型】 一、单选题 1．为了迎接四方宾客，大同代王府推出了大型实景演艺《天下大同》，如甲图，演员们通过吊威亚在空中不断展现高超的表演技艺，为游客呈现了一场视觉盛宴！现将情境简化如乙图，若一演员通过两根不可伸长的绳索系于腰间O点，其中一根绳索的末端系于固定P点，另一根绳索末端绕过光滑的定滑轮Q（不计大小），被地面工作人员紧拽。已知P点与滑轮Q等高，现地面工作人员以的速度向下拉动绳索，将演员拉到空中，当PO、QO两根绳索均与PQ成角度时，演员的速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】绳索不可伸长，一端固定在点，长度不变，因此演员（点）只能绕做圆周运动，合速度方向垂直于，沿方向的分速度为0。段绳子缩短的速度等于工作人员拉绳的速度，即演员速度沿方向的分速度大小等于。已知、都与水平成角，因此 结合，可得与方向的夹角为。沿方向分速度满足 利用三角关系 整理得 故选A。 2．如图所示，倾角的斜面A放置在水平面上，细线一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行，在外力作用下系统处于静止状态，不计一切摩擦，撤去外力后，A、B开始运动，在B未落地前（     ） A．A、B的位移相同 B．任一时刻A、B的速度大小相等 C．任一时刻A、B的加速度相同 D．A、B组成的系统水平方向动量守恒 【答案】B 【详解】A．位移是矢量，既有大小又有方向。的位移方向水平向左，的位移方向斜向下，方向不同，因此位移不同，故A错误； B．设向左的速度大小为，当向左运动位移时，左侧水平绳子缩短，因此相对于沿斜面下滑的位移也为，相对沿斜面的速度大小等于。 故B相对地面的速度水平分量 竖直分量 因此的速度大小 代入，得，因此 任一时刻、速度大小相等，故B正确； C．加速度是矢量，的加速度方向水平向左，的加速度方向斜向下，方向不同，因此加速度不同，故C错误； D．动量守恒的条件是系统合外力为零。对、组成的系统，水平方向受到墙面细线向左的拉力（外力），合外力不为零，因此水平方向动量不守恒，故D错误； 故选B。 3．如图所示，竖直固定杆上套有一圆环，圆环内径略大于杆直径，圆环恰好能沿杆滑动。轻绳左端系在环上，另一端跨过定滑轮后挂一重物。从点静止释放圆环，其在重物的作用下沿杆上升至点时，轻绳与直杆夹角为，则此时圆环与重物的速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设圆环速度为，将圆环速度沿绳和垂直于绳分解，则沿绳方向速度 设重物速度为，由于沿绳方向速度即为重物速度，则有 联立解得，故ABC错误、D正确。 故选D。 4．如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车通过定滑轮用绳子吊起一物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度大小分别为v1和v2，连接汽车的绳子与水平方向的夹角为α，则下列说法中正确的是（　　） A．v2=v1cosα B．v1=v2cosα C．物体做匀速运动，其所受拉力等于物体重力 D．物体做匀加速直线运动，拉力大于重力 【答案】A 【详解】AB．将汽车的速度分解为沿绳子方向和垂直绳方向，因为绳的速度与物体上升速度大小相同，故有，故B错误，A正确； CD．根据题意汽车匀速运动，不变，随着汽车向左行驶，变小，可得变大，物体向上加速运动，所受拉力大于其重力；由于不是随时间均匀变化，故不是随时间均匀变化，即物体做的并不是匀加速运动，故CD错误。 故选A。 5．如图所示，物体A、B通过轻绳跨过轻质定滑轮相连接，在力F的作用下，B沿水平地面向右运动，A恰以速度匀速上升。当B运动到使轻绳与水平方向夹角时，，，B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设B的速度大小为，根据绳不可伸长物体A、B沿绳方向的分速度相等，可得 解得。 故选C。 6．某款简易升降书桌采用顶推式升降结构，其简化模型如图所示，倾角为30°的斜面体A放置在水平面上，竖直杆B受固定套管约束，只能沿竖直方向运动，杆与斜面始终接触，当A的水平速度大小为v时，B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】杆与斜面在垂直于接触面的方向速度相同，则 所以 故选B。 二、多选题 7．如图所示，物块放在光滑的水平地面上，竖直悬挂的小球通过光滑的定滑轮与物块相连，初始时，细绳与水平方向的夹角为，在水平外力的作用下，物块向左以速度做匀速直线运动，则（     ） A．初始时，B小球的速度大小为 B．B小球做减速运动 C．B小球处于超重状态 D．A物块受到的合外力增大 【答案】AC 【详解】A．由题可知，A、B沿绳子方向的速度大小相等，根据运动的分解可得，故A正确； BC．物块A向左运动，变小，增大，则增大，因此B小球做向上的加速运动，处于超重状态，故B错误，C正确； D．由于物块向左做匀速直线运动，合外力始终为零，大小不变，故D错误。 故选AC。 8．如图所示，甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与刚性轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点时，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两球的速度大小之比为 B．甲、乙两球的速度大小之比为 C．甲球即将落地时，乙球的速度为零 D．甲球落至地面过程中，乙球速度一直增大 【答案】AC 【详解】AB．刚性轻杆连接的两球，沿杆方向的分速度大小相等。当乙距离起点3m时，由勾股定理得甲的竖直高度为 将甲的竖直速度、乙的水平速度分别向杆的方向投影，可得沿杆分速度满足： 整理得，A正确，B错误； C．甲即将落地时，杆处于接近水平的状态，此时甲的竖直高度趋近于0，代入速度关联式，可得乙的速度趋近于0，C正确； D．初始时刻乙速度为0，甲落地瞬间乙速度也为0，因此乙的速度是先增大后减小，并非一直增大，D错误。 故选 AC。 9．质量为m的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角时（如图），下列判断正确的是（　　） A．P的速率为 B．P的速率为 C．绳的拉力大于 D．绳的拉力小于 【答案】BC 【详解】AB．将小车速度沿绳和垂直绳方向分解为、，有 则有P的速率等于，故A错误，B正确； CD．小车向右做匀速直线运动，随着减小，P的速率增大，则P沿斜面向上作加速运动，绳的拉力大于，故C正确，D错误。 故选BC。 【考点5：斜面上的抛体运动】 一、单选题 1．如图所示，AB为斜面，BC为水平面且足够长，在斜面顶端A点以速度水平抛出一小球，经过时间恰好落在斜面的中点P；若在A点以速度水平抛出小球，经过时间完成平抛运动。不计空气阻力，则（     ） A． B． C． D．落在斜面底端B点 【答案】A 【详解】ABC．设斜面倾角为，。初速度为的小球经过时间运动到斜面所在直线时，由平抛运动规律得， 由斜面几何关系有 联立得 第一次小球落在点，因为的中点，其水平位移为，由水平方向匀速运动得 初速度加倍后，小球轨迹与斜面所在直线的交点横坐标为 所以小球越过斜面后落在足够长的水平面上。设，第一次小球的竖直位移为，由竖直方向自由落体运动规律得 整理得 第二次小球落到时竖直位移为，由竖直方向自由落体运动规律得 联立可得，故A正确，BC错误； D．由前述结果，第二次小球落到时的水平位移为，故D错误。 故选A。 2．24届冬奥会跳台比赛中，设某运动员从跳台B处沿水平方向飞出，在斜坡A处着陆，如图所示。运动员可视为质点，忽略空气阻力的影响。若测得运动员在空中飞行的时间约为8s，A、B两点间的水平距离约为80m，则运动员从B点飞出时的速度大小约为（　　） A．1m/s B．2m/s C．10m/s D．20m/s 【答案】C 【详解】运动员在水平方向上做匀速直线运动，则运动员从B点飞出时的速度大小约为 故选C。 3．如图所示，一倾角为45°的斜面AOB固定在水平地面上，在B点正上方h处有一小球（可视为质点）由静止释放，与B点碰撞后速率不变，方向变为水平向右，第一次落点恰好是A点。不计空气阻力，则B点离地高度为（　　） A．5h B．4h C．3h D．2h 【答案】B 【详解】设小球碰前自由下落时间为，则小球与斜面碰前瞬间速度 下落时间 小球碰后做平抛运动的时间为，由 即 则 解得。 故选B。 二、多选题 4．如图所示，一小球从倾角为的斜面外的O点以初速度水平抛出，最后以与斜面夹角为的方向击中斜面上的P点。不计空气阻力，已知重力加速度大小为g，用t表示小球从O到P的时间，v表示击中P点时的速度大小，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】分析题意可知，质点从O到P，其速度的偏向角为，分解速度如图 所以质点从O到P的时间， 故选BD。 5．如图所示，在斜面的P点以速度v0平抛一小球，经t1时间落到斜面上的Q点。若在P点将此小球以速度0.5v0水平抛出，经t2落到斜面上的R点，则以下判断正确的是（    ） A．t1：t2= B．t1：t2=2：1 C．PQ：PR=2：1 D．PQ：PR=4：1 【答案】BD 【详解】AB．根据平抛运动的规律可知，， 解得 可知，故B正确，A错误； CD．因 可知PQ：PR=4：1，故C错误，D正确。 故选BD。 6．如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（   ） A．两次小球运动时间之比 B．两次小球运动时间之比 C．两次小球抛出时初速度之比 D．两次小球抛出时初速度之比 【答案】AC 【详解】AB．小球在空中做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据，解得 因为两次小球下降的高度之比为 则运动时间之比为，故A正确，B错误； CD．两次小球水平位移之比为 根据可得 则水平初速度之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 7．如图所示，从倾角为、长度为L的固定斜面顶端，将一小球以某一初速度水平抛出，小球恰好落到斜面底端。重力加速度大小为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球被抛出时的初速度大小为 B．小球被抛出后经时间，与斜面间的距离最大 C．小球落到斜面底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为60° D．小球落到斜面底端前瞬间的速度大小是被抛出时速度大小的倍 【答案】AB 【详解】A．由平抛运动公式可知， 可得速度大小为，故A正确； B．当小球的速度方向和斜面平行时，小球距离斜面最远，此时小球合速度的方向和水平方向速度的夹角为30°，则有 可得，故B正确； C．根据平抛运动的推论，小球落到斜面底端前瞬间，速度方向与水平方向夹角的正切值等于位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知 则小球落到斜面底端前瞬间的速度方向与水平方向的夹角小于60°，故C错误； D．小球落到斜面底端前瞬间，有 小球落到斜面底端前瞬间的速度大小 则有，故D错误。 故选AB。 8．如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的、两点分别以、水平抛出，分别落在斜面的、两点（图中未画出），不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同 B．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为 C．、两点间的距离与、两点间的距离之比为 D．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为： 【答案】AC 【详解】A．设小球落在斜面上时，速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则由平抛运动的特点知：，，可知，因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，可知，两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，A正确； B．因为，可知甲乙两球运动的时间之比为，B错误； C．根据，下落距离之比为，则、两点间的距离与、两点间的距离之比为，C正确； D．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小，因两球接触斜面的瞬间，速度方向相同，则速度之比为，D错误。 故选AC。 9．从倾角为θ的斜面上A、B位置分别以水平速度v1、v2平抛两个小球，两个小球恰好都落在斜面上C点，如图所示。已知v1＝2v2，则下列说法正确的是（　　） A．两小球在空中运动时间之比为1∶2 B．两小球水平位移之比为4∶1 C．两小球落到C点时的速度大小之比为4∶1 D．两小球落到C点时速度方向相同 【答案】BD 【详解】A．小球从斜面抛出最后落到斜面上，有 解得 可知，A错误； B．水平位移之比为，B正确； CD．设速度方向与水平方向的夹角为α，则 由此可知，两小球落到斜面上的速度方向相同，此时速度大小为， 所以速度大小之比为，C错误，D正确。 故选BD。 三、解答题 10．如图所示，女子跳台滑雪运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑道上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。设某运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角，斜坡可以看成一斜面，不考虑空气阻力（取，，）。求： (1)运动员在空中飞行的时间t； (2)A、B间的距离s； (3)运动员落到斜面上时的速度大小； (4)运动员何时离斜面最远。 【答案】(1)3s (2)75m (3) (4)1.5s 【详解】（1）运动员由A点到B点做平抛运动，水平方向的位移 竖直方向的位移 又有 联立解得 （2）根据题意，由几何关系可得 （3）运动员落在斜面上时速度的竖直分量 运动员落到斜面上时的速度大小 （4）如图，当合速度方向与斜面平行时，运动员距离斜面最远 学科网（北京）股份有限公司 $