第2章 第11课时 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律-【状元桥】2027高考物理一轮总复习

第二章 相互作用111 考向3。应用极限分析法解决平衡中的临 AG C.G D.√2G 界极值问题 [学习笔记] 例7(2025河北卷)如图，内壁截面为半圆形的光 滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高.该截面 内，一根不可伸长的轻质细绳穿过带有光滑孔的 思考感悟 小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并 应用极限分析法解决平衡中临界极值问题的思路 沿绳方向对其施加拉力F.小球半径远小于凹槽 首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找 半径，所受重力大小为G.若小球始终位于内壁最 出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化 低点，则F的最大值为 中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题， 而要把某个物理量推向极端，即极大和极小， 友情提示请完成P317跟踪评价 第11课时 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律 答案见D 目标要求]1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原 理的拓展实验的分析方法.3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法， 修关键能力 研讨教材 考点一 探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验思路与操作 注意事项 装置图与思路 操作要领 1.操作：弹簧竖直悬挂，待钩码 静止时测出弹簧长度 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然 2.作图：坐标轴标度要适中，单 位要标注，连线时要让尽可能 下垂，用刻度尺测出弹簧自然长度，即 弹簧 多的点落在图线上，不在图线 钩码 原长 上的点要均匀分布在图线的 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为%的 铁架台 两侧，明显偏离图线的点要 刻度尺 钩码，测出此时弹簧的长度，记录m 舍去 实验装置 和，得出弹簧的伸长量x1,将这些数 3.适量：弹簧下端所挂钩码不要 思路：(1)需要测量多组 据填入自己设计的表格中. 太多以免伸长量超出弹性 弹簧弹力和形变量的 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧 限度 数据. 长度，记录m2、ms、m4、m和相应的弹 4.多测：要使用轻质弹簧尽可能 (2)平衡时弹簧产生的弹 簧长度l2、l3、l4、l,并得出每次弹簧的 多测几组数据， 力和外力大小相等 伸长量x2、x3、无4、x5 5.统一：弹力及伸长量对应关系 及单位应统一 35 物理> 二、数据处理及分析 误差分析 1.图像法 1.弹簧所受拉力大小的不稳定 易造成误差，使弹簧的一端固 定，通过在另一端悬挂钩码来 产生对弹簧的拉力，可以提高 实验的准确度 12345x/m 以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点 2.弹簧长度的测量是本实验的 的情况，作出一条经过原点的直线， 主要误差来源，测量时尽量精 2.列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实 确地测量弹簧的长度， 验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变 3.描点、作图不准确也会造成误差 考向1教材原型实验 考向2创新拓展实验 例1(2026白银二模)某同学想测量一根轻弹簧的 例2(2025四川卷)某学习小组利用生活中常见物 劲度系数，他进行了如下实验： 品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验.已 4 知水的密度为1.0×103kg/m3,当地重力加速度 为9.8m/s2.实验过程如下： 指针15 单位：cm 甲 乙 34 x/cm 6.00 5.00 4.00 3.00 V/m 2.00 丙 1.00 (1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较 0.100.200.300.400.500.60m/kg 光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺 丙 零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲 (1)如图甲所示，将弹簧竖直悬挂在铁架台的水平 所示，可得弹簧原长为 cm. 横杆上，一指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定 (2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨 在弹簧一侧，刻度尺零刻线与弹簧上端点对齐.测 过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的 量弹簧原长时，指针指示刻度如图乙所示，则弹簧 小桶.使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如 原长Lo cm. 图乙所示. (2)他依次在弹簧下端挂上钩码，同时测得弹簧静 (3)用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到 止时相应的形变量，记录钩码的质量m和对应的 小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧 弹簧形变量x的数据，得到的x-m图像如图丙 长度并记录数据.按此步骤操作6次. 所示，取重力加速度大小g=9.78m/s2,由图像 (4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x 可得弹簧的劲度系数k N/m 为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线， [学习笔记] 其斜率为200m2.由此可得该弹簧的劲度系数 为 N/m(结果保留2位有效数字). 36 第二章相互作用11 (5)图丙中直线的截距为0.0056m,可得所用小 (2)如图乙，在弹簧的下端悬挂小木块，用刻度尺 桶质量为 kg(结果保留2位有效数字). 测出稳定时弹簧的长度L2= cm. [学习笔记] (3)将一长木板平放在水平面上，小木块放置于木 板上，如图丙，将弹簧左端固定在竖直墙壁上，右 例3(2026惠州期末)某实验兴趣小组为了测量物 端拴接小木块，使弹簧水平，用力F向右拉动长 体间的动摩擦因数，设计了如下实验： 木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块静 止后，测出此时弹簧的长度L3=5.68cm若认为 弹簧的原长仍为L1,则此时弹簧的伸长量△L= 2 cm 5 (4)根据上面的操作，得出小木块与长木板间的动 10 摩擦因数表达式μ (用题目所给符号 8 8 表示)，代入题中数据求得μ (结果保 甲 留两位有效数字). L (⑤)若考虑弹簧自身重力，动摩擦因数u的测量值 W▣ wmn 将 (选填“偏大”“偏小”“不变”). 丙 [学习笔记] (1)如图甲，将轻弹簧竖直悬挂，用刻度尺测出弹 簧自由悬挂时的长度L1=4.00cm. 考点二 探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验思路与操作 注意事项 装置图与思路 操作要领 1.弹簧测力计使用前要检查指针是否 1.装置安装：在方木板上用图钉固 指在零刻度线上 定一张白纸和橡皮条，如图甲，橡 2.被测力的方向应与弹簧测力计轴线 皮条原长为GE 方向一致，拉动小圆环时弹簧不可 2.记录数据：(1)两个弹簧测力计的 使用如图乙，用铅笔描下O点位 与外壳相碰或摩擦， E 置和细绳套的方向，并记录两弹 3.在同一次实验中，小圆环的位置O 777 777 簧测力计的读数 丙 定要相同. 思路：(1)记分力（大小、 (2)一个弹簧测力计的使用如图 方向) 丙，仍使小圆环处于O点，记下弹 4.细绳应适当长一些，便于确定力的 (2)记合力（大小、方向）. 簧测力计的读数和细绳套的 方向. (3)观察图形 方向 5.应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细 3.画图与观察图形. 4.重复实验. 绳套位于与纸面平行的同一平 二、数据处理及分析 面内， 6.弹簧测力计示数尽量大些，读数时 眼睛要正视刻度，要按有效数字正 确读数和记录， 37 物理 1.画图：从白纸上O点出发用力的图示法画出拉力F1、 误差分析 F2和F.用虚线把拉力F的箭头分别与F1、F2的箭头 1.弹簧测力计本身的误差. 连接.如图所示 2.读数误差和作图误差， 2.观察图形 方法1：观察所围成的形状像不像一个平行四边形 3.两分力F1、F2间的夹角0过大或过 方法2：以F和F2为邻边作平行四边形，过O点画平 小，用平行四边形定则作图得出的 行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F,比较F 合力F的相对误差也越大。 与F'在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出 两个互成角度的力的合成规律，即平行四边形定则， 考向【1教材原型实验 相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水 例4(2026乌鲁木齐一模)某实验小组为了探究两 杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连.为确定杯中 物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次 个互成角度的力的合成规律，设计了如下实验，具 加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方 体操作步骤如下：如图甲，橡皮条的一端连接一轻 向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定 质小圆环，橡皮条的长度为GE.在图乙中，用手通 后测量对应的橡皮筋长度.根据测得数据作出x- 过两个弹簧测力计共同拉动小圆环.小圆环受到 m关系图线，如图(b)所示. 拉力F、F2的共同作用，处于O点，橡皮条伸长 x/cm 的长度为EO,记录拉力F1、F2的大小和方向.撤 12.0 去F1、F2,改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它 绳套 11.5 309 处于O点（如图丙）记录拉力F的大小和方向 11.0 橡皮筋 10.5 水杯 10.0 50 100 150m/g 图(a) 图b) 回答下列问题： (1)将一芒果放人此空杯，按上述操作测得x= 11.60cm,由图(b)可知，该芒果的质量m= 甲 g(结果保留到个位).若杯中放入芒果 (1)该实验中采用的物理学方法为 (选填 后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂 “控制变量法”或“等效替代法”)。 直，由图像读出的芒果质量与相比 (2)利用记录的数据，用力的图示法画出F、F、 (选填“偏大”或“偏小”). F2,经过猜想和验证得出结论：两个互成角度的力 (2)另一组同学利用同样方法得到的x-m图像 的合成规律叫作 定则 在后半部分弯曲，下列原因可能的是 (3)该实验小组所用的弹簧测力计的量程均为5N, A.水杯质量过小 某次实验测得F1=3.0N、F2=4.0N,则两个力 B.绳套长度过大 的夹角可能为 (选填“锐角”或“钝角”) C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 [学习笔记] (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大 的措施 考向2。创新拓展实验 [学习笔记] 例5(2025黑吉辽蒙卷)某兴趣小组设计了一个可 以测量质量的装置.如图(a),细绳1、2和橡皮筋 友情提示 请完成P319跟踪评价 38[例4]B解析木板以水平底边为轴缓慢转动，球始终处于平衡 状态，球受到的合力为零不变，故A错误； 球受力如图所示 mg 根据各力的特点，利用几何知识，作图如下 细线拉力与木板对小球的支持力夹角为定值，由图可知细线 对球的拉力逐渐增大，木板对球的支持力先增大后减小，则球 对木板的压力先增大后减小，故B正确，C错误； 木板竖直时，球受力如图所示 E →F、 mg 根据平衡条件有Fsin日=mg增大细线长度，0增大，则细线拉 力将减小，故D错误.故选B. [例5]B解析对b进行受力分析如图所示 ” T 这 当F的方向发生变化时，由图可知，轻绳上的拉力可能小于 mg,也可能大于mg,故A错误；由b的受力图可知，当拉力F 的方向与ab绳子垂直时，拉力F最小为Fm=F,=mgsin60°= 气mg,故B正确；以a为研究对象，可知a受到重力、绳子ab 对a的作用力以及杆对a的作用力处于平衡状态，由三个力 平衡的特点可知，杆对a的作用力与a的重力、绳子ab对a 的拉力的合力大小相等，方向相反.α受到的重力大小方向都 不变，绳对a的拉力方向不变，大小变化，所以a受到的重力 与绳对a的拉力的合力大小、方向都是变化的，所以杆对a的 作用力大小、方向都是变化的，故C、D错误；故选B. [例6]C解析设F与斜面夹角为0，则恰好拉动重物时有 Fcos0=mgsin15°+μ(mgcos15°-Fsin0)整理可得 F= mgsin15°+2 ngcos15° mgV√1+2sin45° usin 0+cos 0 √/1+2sin(0+o) ngsin45° F sin(0) 故当sin(0什o)=1时，m最大m= gsin 45=200 kg. 故选C. [例7]B解析对小球进行受力分析，如图所示，由对称性可知 F1=F,在竖直方向有Fcos0+Fc0s0十Fx=mg,其中0=45° 当R=0时，F最大，为号G,故B正确故选B 777777777777777 77777777777 复习讲义答案111 第11课时实验二探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三探究两个互成角度的力的合成规律 关键能力·研讨教材 [例1](1)14.80(2)97.8 解析(1)刻度尺的最小分度值为1mm,由图乙可知弹簧原长 为14.80cm. (2)由二力平衡可知虹=mg,解得x=m是，xm图像中图线 的斜率为是=600X10 0.6 m/kg=0.1m/kg,解得k= 97.8N/m. [例2](1)13.14或13.15(4)49(5)0.028 解析(1)该刻度尺的分度值为0.1cm,应估读到分度值的后 一位，故弹簧原长为13.14cm. (④)由胡克定律可知mg十pVg=z,化简可得x=贤V+爱 由图像可知竖=200m2,代入教据解得该弹簧的劲度系数 为k=49N/m. (5)由图可知3=0.0056m,代入数据可得所用小桶质量为 m=0.028kg. [架3]2)850(31.63（④吃-士0.37(6）偏小 解析(2)刻度尺的分度值为0.1cm,刻度尺的读数为8.50cm,即 用刻度尺测出稳定时弹簧的长度为8.50cm (3)弹簧的伸长量为△L=L3一L=1.68cm. (4)根据平衡条件可得小木块的重力为Mg=(L2一L1),用 力向右拉动长木板，长木板与小木块发生相对运动，当小木块 稳定时，则有F=(L3一L1),可以得出小木块与长木板间的 动摩捧因数为忌-名是代入数提解样让0,3 (5)若考虑弹簧自身重力，水平测量时弹簧的原长L将变小， 弹簧的伸长量△L将变大，因此上述计算得到的弹簧伸长量 将偏小，则动摩擦因数的测量值将偏小 [例4幻(1)等效替代法(2)平行四边形(3)钝角 解析(1)探究两个互成角度的力的合成规律实验采用等效替 代法。 (2)两个互成角度的力的合成规律叫作平行四边形定则 (3)力F1=3.0N,F2=4.0N,当两力夹角为90°时它们的合 力大小为5.0N,当两分力大小一定时，两力的合力大小随两 力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，弹簧测力计量程为 5.0N,如果两力夹角为锐角，则合力大于5.0N,大于弹簧测 力计的量程，则两个力的夹角可能为钝角， [例5](1)106偏大(2)C(3)减小细线与竖直方向的夹角 解析(1)操作测得x=11.60cm,由图(b)的图像坐标可知，该 芒果的质量为106g;若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹 角为30°但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的 拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果 的质量与o相比偏大. (2)另一组同学利用同样方法得到的x-图像在后 半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡 皮筋所受的弹力过大超过了弹性限度，从而使橡皮 30 筋弹力与其伸长量不成正比.故选C. (3)根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直 方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力 较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角来增大 质量测量范围 第三章运动和力的关系 第12课时牛顿第一定律牛顿第二定律 必备知识·链接教材 一、1.(1)匀速直线迫使(2)①惯性惯性②维持加速度 D7