27.1-2二次函数的概念及二次函数y=ax²的图象及性质 讲义 2026-2027学年沪教版（五四制）数学九年级上册

本初中数学讲义聚焦二次函数概念及y=ax²的图象与性质，先明确二次函数定义及a≠0等关键注意事项，再系统梳理其图象为抛物线，涵盖对称轴、顶点、开口方向、增减性及最值等性质，搭建从概念到性质应用的学习支架。 资料通过实际问题列关系式（如例1圆半径增加求面积增加值）、识别系数（如例2表格分析）、图象绘制（如例5四函数对比）等题型设计，结合变式与强化训练，培养学生抽象能力、推理意识和模型意识，课中助力教师高效授课，课后便于学生回顾巩固，弥补知识盲点。

27.1-2二次函数的概念及二次函数y=ax²的 图象及性质 知识点01：二次函数 1、二次函数： 一般地，解析式形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数． 2.二次函数应注意的问题： （1）a、b、c三个系数中，必须保证，否则就不是二次函数了；而b、c两数可以为0，如特殊形式：等． （2）依据定义判断一个函数是不是二次函数时，解析式中表示函数的这个代数式应是最简的。例如这个函数不是二次函数。 （3）在具体问题中，有时只研究函数解析式，需要研究函数的定义域时，如果未加说明，那么函数的定义域由解析式确定；否则，必须指明函数的定义域。 （4）在实际应用问题中，要注意函数的定义域，自变量x的取值应符合实际意义。 知识点02：二次函数y = ax²的图像 的图像 （1）二次函数的图像是一条抛物线； （2）它的对称轴是y轴，即直线；它的顶点是原点即（0，0）； （3）时，抛物线开口向上；当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大；顶点是最低点，当x=0时函数有最小值y=0; （4）时，抛物线开口下；当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小；顶点是最高点，当x=0时函数有最大值y=0; （5）越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大。 2. 二次函数的最大值、最小值 （1）x取任意数时，当x=0，y有最大值或最小值； （2）x在某区间范围内时，图像上最高点和最低点的函数值就是函数的最大值和最小值。 3. 待定系数法及相关计算 1）类比一次函数，求二次函数表达式的主要方法也是待定系数法。 2）已知自变量的取值时可将其代入表达式求出函数值，已知函数值时亦可以求出相应的自变量的取值。 4.画图技巧 在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像． （1）列表：取自变量x的一些值，计算相应的函数值y，如下表所示： x … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … （2） 描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如图1所示． （3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像，如图2所示． 二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展．它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线．二次函数的图像就称为抛物线． 2.二次函数的图像 抛物线（）的对称轴是y轴，即直线x = 0；顶点是原点．当时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为最高点． 【题型1 列二次函数关系式】 【例1】（23-24九年级上·上海宝山·期末）直径是2的圆，当半径增加x时，面积的增加值s与x之间的函数关系式是 ． 【变式1-1】（23-24九年级上·上海黄浦·期末）已知抛物线顶点位于第三象限内，且其开口向上，请写出一个满足上述特征的抛物线的表达式 ． 【变式1-2】小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【题型2 识别各项和各项系数】 【例2】指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） （2） （3） （4） 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） 2 （2） 0 （3） 1 0 （4） 1 0 0 【变式2-1】把二次函数化为的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项． 【题型3 二次函数的识别】 【例3】下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　） A． B．y＝ax2+bx+c C． D． 【变式3-1】下列y关于x的函数中二次函数是（　　） A．y＝ax2+bx+c（a≠0） B． C．y＝（x﹣2）2﹣x2 D．y＝3x﹣9 【题型4 根据二次函数的定义求参数】 【例4】（2025·上海徐汇·一模）二次函数中m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25九年级上·上海虹口·阶段练习）已知是y关于x的二次函数，那么t的值是 ． 【变式4-2】若是关于x的二次函数． (1)求m的值及函数表达式． (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【题型5 y=ax²的图象和性质】 【例5】在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象． ①；②；③；④． 【变式5-1】画出下列函数的图象： (1)； (2) 【变式5-2】（24-25九年级上·上海崇明·阶段练习）如果的图像是抛物线，那么 ． 【变式5-3】（24-25九年级上·上海虹口·阶段练习）抛物线的开口向下，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式5-4】（24-25九年级上·上海·期中）拋物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是 ． 【变式5-5】已知抛物线经过点． (1)说出这个二次函数图象的开口方向和图象的位置； (2)判断点是否在此抛物线上． 【变式5-6】如图，已知抛物线，正方形的顶点在抛物线上，顶点在轴上，求点的坐标． 强化训练 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．抛物线，，共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 3．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（   ） A． B． C． D． 4．（2025·上海虹口·二模）下列函数中，的值随的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 5．若是二次函数，则_______． 6．把变成一般式，它的常数项为_____． 二、填空题 7．已知二次函数，当时，函数的值是 ． 8．在抛物线中，开口最大的是__________． 9．（24-25九年级上·上海普陀·期中）已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是 ． 10．若函数是二次函数． (1)求k的值； (2)当时，求自变量x的值． 三、解答题 11．二次函数的图象的顶点坐标是什么？点在二次函数的图象上吗？请分别写出点关于轴的对称点的坐标、关于轴的对称点的坐标．点B，C在二次函数的图象上吗？ 12．某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． (1)写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 13．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为． (1)求，的值； (2)若于点，．试说明点在抛物线上． 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.1-2二次函数的概念及二次函数y=ax²的 图象及性质 知识点01：二次函数 1、二次函数： 一般地，解析式形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数． 2.二次函数应注意的问题： （1）a、b、c三个系数中，必须保证，否则就不是二次函数了；而b、c两数可以为0，如特殊形式：等． （2）依据定义判断一个函数是不是二次函数时，解析式中表示函数的这个代数式应是最简的。例如这个函数不是二次函数。 （3）在具体问题中，有时只研究函数解析式，需要研究函数的定义域时，如果未加说明，那么函数的定义域由解析式确定；否则，必须指明函数的定义域。 （4）在实际应用问题中，要注意函数的定义域，自变量x的取值应符合实际意义。 知识点02：二次函数y = ax²的图像 的图像 （1）二次函数的图像是一条抛物线； （2）它的对称轴是y轴，即直线；它的顶点是原点即（0，0）； （3）时，抛物线开口向上；当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大；顶点是最低点，当x=0时函数有最小值y=0; （4）时，抛物线开口下；当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小；顶点是最高点，当x=0时函数有最大值y=0; （5）越大，抛物线开口越小；越小，抛物线开口越大。 2. 二次函数的最大值、最小值 （1）x取任意数时，当x=0，y有最大值或最小值； （2）x在某区间范围内时，图像上最高点和最低点的函数值就是函数的最大值和最小值。 3. 待定系数法及相关计算 1）类比一次函数，求二次函数表达式的主要方法也是待定系数法。 2）已知自变量的取值时可将其代入表达式求出函数值，已知函数值时亦可以求出相应的自变量的取值。 4.画图技巧 在平面直角坐标系xOy中，按照下列步骤画二次函数的图像． （1）列表：取自变量x的一些值，计算相应的函数值y，如下表所示： x … -2 -1 0 1 2 … … 4 1 0 1 4 … （2） 描点：分别以所取的x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如图1所示． （3）连线：用光滑的曲线把所描出的这些点顺次联结起来，得到函数的图像，如图2所示． 二次函数的图像是一条曲线，分别向左上方和右上方无限伸展．它属于一类特殊的曲线，这类曲线称为抛物线．二次函数的图像就称为抛物线． 2.二次函数的图像 抛物线（）的对称轴是y轴，即直线x = 0；顶点是原点．当时，抛物线开口向上，顶点为最低点；当时，抛物线开口向下，顶点为最高点． 【题型1 列二次函数关系式】 【例1】（23-24九年级上·上海宝山·期末）直径是2的圆，当半径增加x时，面积的增加值s与x之间的函数关系式是 ． 【答案】 【知识点】列二次函数关系式 【分析】本题考查函数关系式，掌握圆的面积公式是本题的关键． 根据“增加的面积=半径增加后的圆的面积-半径增加前的圆的面积”作答即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 【变式1-1】（23-24九年级上·上海黄浦·期末）已知抛物线顶点位于第三象限内，且其开口向上，请写出一个满足上述特征的抛物线的表达式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】列二次函数关系式 【分析】本题考查二次函数的解析式，先写出符合条件的二次函数的顶点式，然后化为一般式解题． 【详解】解：抛物线的表达式为：， 故答案为：．（答案不唯一） 【变式1-2】小亮爸爸想用长为的栅栏围成一个矩形羊圈，如图所示，羊圈的一边靠墙，另外三边用栅栏围成．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意是解题关键．设矩形与墙垂直的一边长为，面积为，则与墙平行的一边长为，即可得到解析式． 【详解】解：设矩形与墙垂直的一边长为，面积为， 则y与x的函数关系式是， 故选：D． 【题型2 识别各项和各项系数】 【例2】指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） （2） （3） （4） 【答案】见解析 【分析】根据二次函数的定义，二次函数的解析式处理． 【详解】解： 函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项 （1） 2 （2） 0 （3） 1 0 （4） 1 0 0 【变式2-1】把二次函数化为的形式，并分别写出二次项、一次项和常数项． 【答案】；二次项为，一次项是，常数项是0 【分析】根据二次函数的一般式解答即可． 【详解】解：二次函数即为， ∴二次项为，一次项是，常数项是0． 【点睛】本题考查了二次函数的一般形式，叫做二次函数的一般形式，其中分别叫做二次项、一次项和常数项． 【题型3 二次函数的识别】 【例3】下列函数中，y是关于x的二次函数的是（　　） A． B．y＝ax2+bx+c C． D． 【分析】根据二次函数的定义，逐一分析每个选项的函数形式，判断是否符合y＝ax2+bx+c（a≠0，整式函数）的特征． 【解答】解：A、不是整式，故此选项不符合题意； B、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故此选项不符合题意； C、y是二次函数，故此选项符合题意； D、不是整式，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的一般形式y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0），并能据此判断函数类型． 【变式3-1】下列y关于x的函数中二次函数是（　　） A．y＝ax2+bx+c（a≠0） B． C．y＝（x﹣2）2﹣x2 D．y＝3x﹣9 【分析】一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，据此进行判断即可． 【解答】解：y＝ax2+bx+c（a≠0）符合二次函数的定义，它是二次函数， y，y＝（x﹣2）2﹣x2＝﹣4x+4，y＝3x﹣9不符合二次函数的定义，它们不是二次函数， 故选：A． 【点评】本题考查二次函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 【题型4 根据二次函数的定义求参数】 【例4】（2025·上海徐汇·一模）二次函数中m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据二次函数的定义求参数 【分析】本题考查二次函数的定义，根据题意形如的形式叫做y是x的二次函数．继而得到，即得本题答案． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴，即， 故选：A． 【变式4-1】（24-25九年级上·上海虹口·阶段练习）已知是y关于x的二次函数，那么t的值是 ． 【答案】8 【知识点】根据二次函数的定义求参数 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握形如（a，b，c是常数，且）的函数，叫做二次函数是解题的关键． 根据二次函数的定义，即可求解． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：8． 【变式4-2】若是关于x的二次函数． (1)求m的值及函数表达式． (2)写出二次项系数、一次项系数及常数项． 【答案】(1)，函数的表达式是 (2)二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0 【分析】本题主要考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义，二次函数一般式是关键． （1）根据二次函数的定义列式求解即可； （2）根据二次函数一般式判定即可． 【详解】（1）解：根据二次函数的定义得， 由①得，，由②得， ∴，函数的表达式是． （2）解：二次项系数是，一次项系数是5，常数项是0． 【题型5 y=ax²的图象和性质】 【例5】在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象． ①；②；③；④． 【详解】解：函数列表如下： x …… 0 1 2 …… y …… 1 0 1 …… 图象如下所示： 同理可分别作出②③④的函数图象如图所示． 【变式5-1】画出下列函数的图象： (1)； (2) 【详解】（1）解：列表： x … 0 1 2 3 … y … 27 12 3 0 3 12 27 … 在平面直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数的图象，如图所示． (1) （2）解：列表： x … 0 1 2 3 … y … 0 … (2) 【变式5-2】（24-25九年级上·上海崇明·阶段练习）如果的图像是抛物线，那么 ． 【答案】 【知识点】y=ax²的图象和性质、根据二次函数的定义求参数 【分析】此题主要考查了二次函数的性质与图像，根据二次函数的性质得出，且，再求解即可． 【详解】解：∵的图像是抛物线， ∴且， 解得：； 故答案为： 【变式5-3】（24-25九年级上·上海虹口·阶段练习）抛物线的开口向下，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】y=ax²的图象和性质 【分析】本题考查二次函数的性质，由抛物线开口向下可得，进而求解． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴， ∴， 故选：B． 【变式5-4】（24-25九年级上·上海·期中）拋物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】y=ax²的图象和性质 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，根据题意可知，在对称轴左侧y随x增大而增大，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵拋物线在对称轴左侧的部分是上升的， ∴拋物线在对称轴左侧y随x增大而增大， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式5-5】已知抛物线经过点． (1)说出这个二次函数图象的开口方向和图象的位置； (2)判断点是否在此抛物线上． 【答案】(1)它的开口向下，图象位于轴的两侧，轴的下方，顶点为原点 (2)点不在此抛物线上 【知识点】y=ax²的图象和性质 【分析】（1）把代入，求出a的值，即可解答． （2）把代入表达式，求出函数值，判断是否等于，即可解答． 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴， ∴， ∴此抛物线对应的函数解析式为． ∴它的开口向下，图象位于轴的两侧，轴的下方，顶点为原点； （2）解：把代入得，， ∴点不在此抛物线上． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数，顶点为原点，当时，开口向下，反之开口向上． 【变式5-6】如图，已知抛物线，正方形的顶点在抛物线上，顶点在轴上，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出正方形各个点的坐标是解题的关键．设正方形的边长为，则根据抛物线对称性可得，代入抛物线的解析式即可求得，得到； 【详解】解：设正方形的边长为， 则，， ∵点在抛物线上， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 强化训练 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义判断，二次函数是形如（，，是常数，）的整式函数，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A. 不是整式函数，不符合二次函数的定义，故不符合题意； B. ，该函数是一次函数，不是二次函数，故不符合题意； C. 符合（，，）的形式，是二次函数，故符合题意； D. ，不是整式函数，不符合二次函数的定义，故不符合题意， 综上，选C． 2．抛物线，，共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 【答案】B 【知识点】y=ax²的图象和性质、y=ax²+k的图象和性质 【分析】从所给抛物线的开口方向、对称轴、最高点或最低点、顶点坐标等方面考虑即可完成． 【详解】解：抛物线开口向上，对称轴是轴，有最低点，顶点坐标；抛物线，开口向下，对称轴是轴，有最高点，顶点坐标；抛物线开口向上，对称轴是轴，有最高点，顶点坐标． 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线的图象与性质，掌握抛物线的图象与性质是解题的关键． 3．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为y轴， ∴若图象经过点，则该图象必经过点． 故选：C． 4．（2025·上海虹口·二模）下列函数中，的值随的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断一次函数的增减性、y=ax²的图象和性质、判断反比例函数的增减性 【分析】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的性质，熟练掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可解答． 【详解】解： A.， 的值随的值增大而减小，符合题意； B. ， 的值随的值增大而增大，不符合题意； C. ，当时，的值随的值增大而增大，当时，的值随的值增大而减小，不符合题意； D选项，，在每一象限内，的值随的值增大而增大，不符合题意； 故选：A． 5．若是二次函数，则_______． 【答案】 【详解】解：根据二次函数的定义可得：二次项系数不为0，且自变量的最高次数为2， 即， 整理，得， ∴， ∴， 解得或， 结合， 可得． 6．把变成一般式，它的常数项为_____． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的一般形式，二次函数的一般形式为（为常数且）. 根据整式的乘法法则将右边展开，再合并同类项，即可将其化为一般形式，即可得到答案. 【详解】解：， 把变成一般式，它的常数项为， 故答案为：. 二、填空题 7．已知二次函数，当时，函数的值是 ． 【答案】-1 【知识点】求自变量的值或函数值 【分析】将x的值代入计算即可； 【详解】解：当时 ==-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键． 8．在抛物线中，开口最大的是__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值决定，绝对值越小，开口越大，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：对于抛物线，二次项系数，； 对于，二次项系数，； 对于 ，二次项系数，， ∵， ∴最小， 因此开口最大的是． 故答案为：． 9．（24-25九年级上·上海普陀·期中）已知二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】y=ax²的图象和性质 【分析】本题考查二次函数的性质，由二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的，可得抛物线开口向下，进而求解． 【详解】解：二次函数的图像在对称轴的左侧部分是上升的， 抛物线开口向下， ∴， ， 故答案为：． 10．若函数是二次函数． (1)求k的值； (2)当时，求自变量x的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了二次函数的定义，解一元二次方程． （1）根据二次函数的定义得到，，进而求解即可； （2）当时，，求解即可． 【详解】（1）解：∵函数是二次函数， ∴，， ∴，， 即； （2）解：由（1）可得，该二次函数为， 当时， ∴， 解得：，． 三、解答题 11．二次函数的图象的顶点坐标是什么？点在二次函数的图象上吗？请分别写出点关于轴的对称点的坐标、关于轴的对称点的坐标．点B，C在二次函数的图象上吗？ 【答案】 点不在二次函数的图象上，点在二次函数的图象上． 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握这些知识点是解题的关键．根据二次函数的性质可得顶点坐标；将点坐标代入二次函数解析式即可判断点在二次函数图象上；根据关于坐标轴对称的点的坐标特征即可求得和的坐标，分别代入二次函数解析式即可判断是否在二次函数图象上． 【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是． 当时，， 点在二次函数的图象上． 点为点关于轴的对称点，点为点关于轴的对称点， 点的坐标为，点的坐标为． 当时，， 点不在二次函数的图象上， 当时，， 点在二次函数的图象上． 【点睛】 12．某厂商投产一种新型科技产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数． (1)写出每月的利润L（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得312万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)当销售单价为24元或44元时，厂商每月能获得312万元的利润；当销售单价为34元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512万元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值，最大利润问题，数形结合思想，熟练掌握一元二次方程的应用，二次函数的最值是解题的关键． （1）根据销售单价为x元，每件的盈利元，每月可售出件，根据题意，得即可． （2）根据，当时，构造方程解答即可．根据，构造二次函数，根据二次函数的最值，即可求得． 【详解】（1）解：销售单价为x元，每件的盈利元，每月可售出件，根据题意得： ． 故． （2）解：由（1）可得， 当时，， ∴， 解得：， 根据题意，销售量且售价应高于成本，故且，解得， 答：销售单价应定为24元或44元时，厂商每月能够获得312万元的利润． 由（1）可得 ． ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当时，L取得最大值，最大值为． 答：当销售单价定为34元/件时，每月的销售利润最大，最大利润是512万元． 13．如图，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为． (1)求，的值； (2)若于点，．试说明点在抛物线上． 【答案】(1)， (2)见解析 【知识点】y=ax²的图象和性质 【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程即可． （2）如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N．利用全等三角形的性质求出点D的坐标，可得结论． 【详解】（1）把点A（-4，8）代入，得： ∴； 把点A（-4，8）代入，得： ∴； （2）如图，分别过点A，D作AM⊥y轴于点M，DN⊥y轴于点N． ∵直线AB的解析式为y=-x+6， 令x=0，则y=6 ∴C（0，6）， ∵∠AMC=∠DNC=∠ACD=90°， ∴∠ACM+∠DCN=90°，∠DCN+∠CDN=90°， ∴∠ACM=∠CDN， ∵CA=CD， ∴△AMC≌△CND（SAS）， ∴CN=AM=4，DN=CM=2， ∴D（-2，2）， 当x=-2时，y=×22=2， ∴点D在抛物线y=x2上． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $