第三章 整式及其加减 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第三章“整式及其加减”单元卷，以单项式、多项式、同类项等核心知识为载体，通过基础辨析、规律探索与操作探究，培养抽象能力、推理意识和模型意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|单项式系数次数、代数式书写、同类项|第7题图形规律（1+2+…+n），第10题“竖式”速算，渗透数学眼光| |填空题|5题|整式分类、数字规律、九宫图|第15题棋子数量规律（n²+3n+1），强化数学思维| |解答题|5题|多项式降幂排列、同类项判断、操作探究|第20题圆圈数操作，通过整式加减解决实际问题，体现数学语言表达|

第三章 整式及其加减 单元测试2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 2．下列代数式的书写格式规范的是（   ） A． B． C． D． 3．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 4．若，则的值为（   ） A．10 B．6 C．22 D．12 5．若与的差是单项式，则的值为（   ） A．0 B． C．1 D． 6．下列去括号中，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．用黑色圆点按如图所示的规律拼图，其中第①个图案中有1个黑色圆点，第②个图案中有3个黑色圆点，第③个图案中有6个黑色圆点，第④个图案中有10个黑色圆点，⋯⋯，按此规律，则第⑧个图案中黑色圆点的个数为（    ） A．36 B．40 C．45 D．55 8．如图所示的运算程序中，若第次输入的的值为，则第次输出的结果为（    ）    A． B． C．或 D． 9．把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第5个数字是（    ） A．78 B．80 C．82 D．89 10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法（如图1）进行速算．图2表示的“竖式”，则的值为（   ） A．25 B．21 C．22 D．26 二、填空题 11．有下列式子： ； ； ； ； ； ．其中属于单项式的有____，属于多项式的有____，属于整式的有____．（填序号） 12．观察下列两行数： ； ；则第二行的第个数是___________． 13．已知，是常数，如果和是同类项，那么它们合并同类项后得______． 14．据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”．如图，将数据填入的方格中，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，则的值为________． 15．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图8中有________个棋子． 三、解答题 16．已知多项式是六次四项式． (1)求m的值； (2)将该多项式按照x的降幂顺序排列． 17．下列各组中的两项是不是同类项？请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与； (5)与； (6)与9． 18．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：    (1)计算；； (2)计算：． 19．如图，古代数学家通过画图的形式发现下列各式： ； ； ； ； 按照上述规律，回答下列问题： (1)计算的结果为 ; (2)请用一个含n（n为正整数且）的式子表示这个规律； (3)计算． 20．现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将某一相邻的两个数都加上同一个有理数，其余各数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：    (1)请仿照小云的操作画出相应的示意图，将图2，图3圆圈上的有理数都变为相同的数；    (2)若圆圈上的三个数分别用a，b，c表示，请你按照上述操作画出示意图，将图4圆圈上的数都变为相同的数．    试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A B A A B A B 1．【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 2．【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，需根据代数式书写规则判断每个选项是否规范即可． 【详解】解：代数式书写规范要求：带分数应化为假分数，乘号应省略，除号应写成分数线，数字应写在字母前； A中是带分数，未化成假分数，不规范； B中含乘号和除号，未省略乘号且除号未写成分数线，不规范； C中数字在字母后面，不规范； D中是分数系数，乘号省略，书写规范； 故选D． 3．【答案】A 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 4．【答案】A 【知识点】整式的加减中的化简求值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体思想． 由已知方程可得，然后代入所求表达式中计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】两个单项式的差为单项式，说明两个单项式是同类项，根据同类项定义求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵两个单项式的差是单项式， ∴这两个单项式是同类项， ∴，， 解得，，， ∴． 6．【答案】A 【知识点】去括号 【分析】根据去括号规则：括号前有系数时需将系数乘以括号内每一项，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意． 7．【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查图形规律：由图可知，第n个图案中黑色圆点的个数为，将n取8代入计算即可． 【详解】解：由所给图形可知： 第①个图案中黑色圆点的个数为1； 第②个图案中黑色圆点的个数为； 第③个图案中黑色圆点的个数为；…， 第⑧个图案中黑色圆点的个数为：． 故选：A． 8．【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索 【分析】分别算出第次，第次，第次，第次，第次输入，输出的结果，即可找出其运算规律，由此即可求解． 【详解】解：根据题意和流程图可知， 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； 第次输入的的值为， ∵， ∴； ┈┈ ∴，即除了第次，第次后，每两次一个循环， ∴第次是除了第次，第次后，循环了次， ∴第次输出的结果是， 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数的流程图运算规律，理解流程图的含义，掌握有理数的混合运算是解题的关键． 9．【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】观察根据排列的规律得到第1个数字为0，第2个数字为0加6个数即为6，第3个数字为从6开始加15个数得到21，第4个数字为从21开始加24个数即45，…，由此得到后面加的数比前一个加的数多9，由此得到第5个数字为0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）． 【详解】解：∵第一个数字为0， 第二个数字为0+6=6， 第三个数字为0+6+15=21， 第四个数字为0+6+15+24=45， 第五个数字为0+6+15+24+33=78， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键． 10．【答案】B 【知识点】有理数的乘方运算、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、数字类规律探索 【分析】根据前面的规律，求解即可； 【详解】解：最上层的四个数字自左到右依次十位数字平方得到的两位数，个位数字平方得到的两位数，平方不是两位数时，十位数字用0补齐位； 中间行的数字是最右边一个空出来，计算十位数字与个位数字积的2倍，把结果的个位数字写在空格后的最右边空里，依次向左写， 故 故． 11．【答案】 ①⑤ ②④⑥ ①②④⑤⑥ 【知识点】单项式的判断、整式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式，可以判断出是单项式；根据几个单项式的和叫做多项式，可以判断出属于多项式的有；根据单项式和多项式统称整式，可以判断出属于整式的有． 【详解】解：单项式是数与字母的乘积的形式表示的代数式，单独的数字与字母也是单项式， 是与的积， 是单项式， 是、、的积， 是单项式， 属于单项式的有； 几个单项式的和叫做多项式， ，是单项式与的和， 是多项式， 是单项式与的和， 是多项式， 是单项式与的和， 是多项式， 属于多项式的有； 单项式和多项式统称整式， 属于整式的有． 中的分母中含有字母， 是分式，既不是单项式也不是多项式，也不是整式． 【点睛】本题主要考查了单项式、多项式、整式．解决本题的关键是熟练地掌握单项式、多项式、整式的定义． 12．【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、数字类规律探索 【分析】本题考查了有理数的乘方的数字变化规律．解题关键是由特殊到一般，找出数字规律，符号规律．由第一行可知，每个数字为的乘方，即第n个数字为，第二行每一个数比第一行对应的数小2，由此得出答案． 【详解】解：∵第一行每个数可以写成： ∴第一行第n个数是 ∵第二行每个数可以写成： ∴第二行第n个数是； 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义，根据相同字母的指数必须相等，因此建立关于m和n的方程并求解，再计算合并后的系数． 【详解】解：∵和是同类项， ∴x的指数相等，y的指数相等． 即，． 解得．， 所以合并后为． 14．【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字规律探索，代数式求值，根据题意得到是解题的关键． 根据“九宫图”原理可得，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 15．【答案】61 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索 【分析】本题考查了图形的变化规律，解决本题的关键是通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况.根据题意得出第个图形中棋子数为，据此可得． 【详解】解：图1中棋子有（个）， 图2中棋子有（个）， 图3中棋子有（个）， ……， 一般地，第个图形中棋子数为， 图8中棋子有（个）． 故答案为：61． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的概念及降幂排列，熟练掌握多项式的相关定义是解题的关键． （1）根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，利用多项式是六次四项式，求出m的值即可； （2）根据降幂排列的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； （2）解：多项式按照x的降幂顺序排列为． 17．【答案】(1)与不是同类项，理由：与所含字母不相同，故与不是同类项； (2)与是同类项，理由：与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故与是同类项； (3)与不是同类项，理由：与所含字母相同，但相同字母a、b的指数不相同，故与不是同类项； (4)与不是同类项，理由：与所含字母不相同，故与不是同类项； (5)与是同类项，理由：与所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，故与是同类项； (6)与9是同类项，理由：与9都是常数，故与9是同类项． 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”： 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，熟练掌握其定义是解决此题的关键． （1）根据同类项的定义，进行判断即可； （2）根据同类项的定义，进行判断即可； （3）根据同类项的定义，进行判断即可； （4）根据同类项的定义，进行判断即可； （5）根据同类项的定义，进行判断即可； （6）根据同类项的定义，进行判断即可； 【详解】（1）略 18．【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、数字类规律探索 【分析】（1）可以看成，可以看成把所得的数相加即可； （2）由（1）得到的规律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查规律性的计算；根据数形结合的方法得到每个分数可以分成的哪2个分数之差是解决本题的关键． 19．【答案】(1)210 (2) (3) 【知识点】两个有理数的乘法运算、图形类规律探索、数字类规律探索 【分析】本题主要考查图形类规律问题及有理数的运算，解题的关键是得到图形类的一般规律； （1）根据题中所给规律可进行求解； （2）由题意及（1）可进行求解； （3）利用（2）中结论可进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为210； （2）解：由题意得：（n为正整数且）； （3）解： ． 20．【答案】(1) 解：    (2)    【知识点】有理数加减混合运算的应用、整式的加减运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了数字类规律探索，有理数加减运算的应用，看懂题目中给出的操作方法是解题关键． （1）根据题中给出的方法逐步操作即可； （2）根据题中给出的方法逐步操作即可． 【详解】（1）略 （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $