第十三章 三角形 综合练习-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了三角形的高、中线、角平分线等概念，内角和、外角性质、三边关系及稳定性等核心知识，通过选择、填空、解答等题型串联知识点，构建从基础概念到综合应用的逻辑脉络。 其亮点在于设计新定义问题（如“不均衡三角形”）和综合实践题（如度量相交直线夹角），通过分类讨论培养推理能力，结合几何直观分析图形关系，分层练习满足不同学生需求。既帮助学生巩固知识，又为教师提供精准复习的教学支持。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第十三章综合练习 (120分钟　150分) -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1.如图，BE是某个三角形的高，则这个三角形是( )  A.△ABC B.△ABD C.△ABE D.△CBE 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) C 1 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的度数为( ) A.40° B.50° C.60° D.80° A 2 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 B 3 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 4.从长为9，7，5，3的四根木条中选择三根首尾相接组成三角形，选法共有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 C 4 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 5.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为( ) A.130° B.120° C.110° D.100° B 5 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6.如图，在△ABC中，D，E分别为边BC，AD的中点，且S△ABC＝8 cm2，则S阴影等于( ) A.2 cm2 B.3 cm2 C.4 cm2 D.5 cm2 A 6 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7.［2025·安庆宿松期末］在下列条件：①∠A＝∠C－∠B；②∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5；③∠A＝90°－∠B；④∠B－∠C＝90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 7 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8.如图，在△ABC中，AB＞AC，AE是BC边上的中线，AD是∠BAC的平分线，AF是高，下列结论不一定成立的是( )   A.BE＝CE B.AE＞AF C.∠BAC＝2∠BAD D.AB＝2AF D 8 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9.如图，在△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，BG，CG分别平分△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB，则∠D和∠G的数量关系为( ) A.∠D＝∠G B.∠D＋∠G＝180° C.∠D＋∠G＝90° D.∠D＝90°＋∠G B 9 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10.如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2026，则∠A2026＝ ( ) A. B.90°＋ C. D. D 10 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形.这样做的根据是_______________ 　 　.  三角形具有稳定性 11 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12.如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC，AD∥BC，∠ADB＝36°，则∠BAC＝　 　°.  28　 12 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13.［2025·宿州期末］如图，五角星的顶点分别是A，B，C，D，E，那么∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝　 　.  180°　 13 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.已知△ABC三边a，b，c的长度都是自然数，且a≤b≤c. (1)若(a－3)2＋|b－7|＝0，c为奇数，则△ABC的周长为 　 　；  (2)若a＋b＋c＝11，则以a，b，c为边的三角形共有_____ 个.  4　 17或19　 14 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 提示：(2)根据题意，得c的取值只能是4或5，当c＝4时，a＋b＝7，此时a，b的值只能取3和4；当c＝5时，a＋b＝6，此时a，b的值有三种情况，1和5，2和4，3和3，故共有4个. 14 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.在△ABC中，∠A＝100°，∠C比∠B大20°，求∠B，∠C的度数. 解：∠B＝30°，∠C＝50°. 15 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16.在△ABC中，AB＝7，BC＝2，△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长. 解：由题意知，7－2＜AC＜7＋2，即5＜AC＜9. ∵△ABC的周长为偶数，∴AC＝7， ∴△ABC的周长为7＋2＋7＝16. 16 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝65°，CE平分∠ACB，ED⊥AC于点D，求∠CED的度数. 解：∵∠A＝35°，∠B＝65°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝80°. ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠ACB＝40°. ∵ED⊥AC，∴∠CDE＝90°， ∴∠CED＝90°－∠ACE＝50°. 17 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18.如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝5，BD，CE分别是AC，AB边上的高.求的值. 解：∵S△ABC＝AB·CE＝×2CE＝CE， S△ABC＝AC·BD＝×5BD＝BD， ∴CE＝BD，∴. 18 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上. (1)画出△ABC的边BC上的高AD； (2)直接写出△ABC的面积为　 　.  8　 解：(1)如图所示，线段AD即为所求. 答案图 19 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，且BD⊥AC于点D，点F在AC上，点E在AB的延长线上，连接EF交BC于点G，且∠ABC＝2∠E. (1)求证：EF⊥AC； 解：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD. ∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABD＝∠E，∴BD∥EF. ∵BD⊥AC，∴EF⊥AC. 20 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)若∠E＝40°，求∠C的度数. (2)∵∠E＝40°，∴∠ABD＝∠CBD＝40°， ∴∠C＝∠ADB－∠CBD＝50°. 20 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 六、(本题满分12分) 21.若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足a－b＞b－c(a为最长边，c为最短边)，则称它为“不均衡三角形”.例如，一个三角形三边长分别为7，5，4，因为7－5＞5－4，所以这个三角形为“不均衡三角形”. (1)以下3组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为　 　.(填序号)  ①4 cm，2 cm，1 cm； ②18 cm，13 cm，9 cm； ③9 cm，8 cm，6 cm. ②　 21 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)已知某“不均衡三角形”的三边长分别为2x＋2，16，2x－6(x为整数)，求x的值. 解：(2)①当16＞2x＋2，即x＜7时， 16－(2x＋2)＞2x＋2－(2x－6)，解得x＜3， 由2x－6＞0，得x＞3，两者矛盾，舍去. ②当2x＋2＞16＞2x－6，即7＜x＜11时， 2x＋2－16＞16－(2x－6)，解得x＞9， ∴9＜x＜11，x为整数， ∴当x＝10时，22，16，14可构成三角形，满足条件. 21 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ③当2x－6＞16，即x＞11时， 2x＋2－(2x－6)＞2x－6－16，解得x＜15， ∴11＜x＜15，x为整数， ∴当x＝12或x＝13或x＝14时，都可以构成三角形，满足条件. 综上所述，x的值为10或12或13或14. 21 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 七、(本题满分12分) 22.在锐角△ABC中，∠BAC＝50°，将∠α的顶点P放置在BC边上，使∠α的两边分别与边AB，AC交于点E，F(点E不与点B重合，点F不与点C重合).设∠BEP＝x，∠CFP＝y. 图1 图2 22 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 图1 图2 (1)【发现】若∠α＝40°. ①如图1，当点F与点A重合，x＝60°时，y＝　 　°；  ②如图2，当点E，F均不与点A重合时，x＋y＝　 　°.  90　 30　 22 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 解：(2)x＋y＝50°＋∠α. 理由：在△BEP中，∠B＋∠BEP＋∠BPE＝180°，① 在△PFC中，∠C＋∠CFP＋∠CPF＝180°，② ①＋②，得∠B＋∠C＋∠CPF＋∠BPE＋∠BEP＋∠CFP＝360°， 即130°＋180°－∠α＋x＋y＝360°， ∴x＋y＝50°＋∠α. (亦可连接AP通过外角证明) (2)【探究】判断x，y和∠α之间满足怎样的数量关系？并写出你的理由. 图1 图2 22 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 八、(本题满分14分) 23.［新课标－综合与实践题］如图1，要度量作业纸上两条相交直线a，b所夹锐角α的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接度量. 图1　　 图2　　 图3 23 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (1)李刚的方案：作直线c与a，b相交，如图2，测得∠1＝m°，∠2＝n°，则α＝　 　；(用含m，n的式子表示)  (180－m－n)°　 图1　　 图2　　 图3 23 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (2)刘明的方案：作直线c与a，b相交，交点分别为B，C，作出∠DBC，∠BCE的平分线交于点O，如图3，若测得∠BOC＝x°，则α＝　 　；(用含x的式子表示)  图1　　 图2　　 图3 (2x－180)°　 23 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 (3)你还有什么方法(作图工具不限)？请在图4中补全，并说明理由. 图4 解：(3)如图，作直线c与a，b相交，交点分别为B，C，作出∠DBC，∠ECB的平分线交于点O， 测出∠O的度数，则α＝180°－2∠O. 23 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 理由如下： ∵∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB， ∴∠OBC＋∠OCB＝180°－∠O＝(∠DBC＋∠ECB)，即∠DBC＋∠ECB＝360°－2∠O. ∵∠DBC＝α＋∠2，∠ECB＝α＋∠1， ∴360°－2∠O＝180°＋α， 即α＝180°－2∠O， ∴测出∠O的度数就能得出α. (方法不唯一，合理即可) 23 -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第十三章综合练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $