第13章【模型构建专题】三角形中求角度的三大图形结构-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形中求角度的三大图形结构”，系统呈现“A”字、“8”字、“飞镖”型的结构特征及角度等量关系，通过图形展示导入，结合例题衔接三角形内角和等旧知，搭建从直观图形到角度计算的学习支架。 其亮点在于以模型构建为核心，通过分层例题（如“8”字型角平分线问题、“飞镖”型角度综合计算）培养学生模型意识与推理能力，几何直观助力理解角度关系。学生能掌握解题模型提升角度计算能力，教师可直接用于专题教学提高效率。

RJ 数 学 8年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第十三章　三角形 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型1　“A”字型 　　如图是“A”字型的示意图，其存在等量关系：∠1＋∠2＝∠3＋∠4. -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.如图，在△ABC的边上有D，E，F，G四点.根据图中的符号和数据，可知x＋y的值为( ) A.110 B.120 C.160 D.165 B 1 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内.若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　.  　60°　 2 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点.若∠ABC＋∠ACB＝α，请你用含α的式子表示∠ADC＋∠ABE＋∠AEB＋∠ACD的结果.   解：∠ADC＋∠ABE＋∠AEB＋∠ACD＝2α. 3 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型2　“8”字型 　　如图是“8”字型的示意图，其存在等量关系：∠1＋∠2＝∠3＋∠4. -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.如图，AB，CD相交于点O，连接AD，BC.若∠A＝43°，∠D＝57°，∠C＝37°，则∠B的度数为 　 　.  　63°　 4 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 图1　 　 图2 5.(1)如图1，若∠1＝130°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为　 　.  (2)如图2，已知∠CAB，∠BDC的平分线AP，DP相交于点P，且与CD，AB分别相交于点M，N. ①若∠B＝100°，∠C＝120°，则∠P＝　 　；  　110°　 　260°　 5 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②若角平分线中角的关系改成“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠BDC”，试写出∠P与∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由. 图1　 　 图2 5 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：(2)②4∠P＝∠B＋3∠C.理由： ∵∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠BDC， ∴∠BAP＝∠CAB，∠BDP＝∠BDC. 在以M为交点的“8”字型中，有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP， 在以N为交点的“8”字型中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP， ∴∠C－∠P＝∠CDP－∠CAP＝(∠BDC－∠CAB)，∠P－∠B＝∠BDP－∠BAP＝(∠BDC－∠CAB)， ∴3(∠C－∠P)＝∠P－∠B，即4∠P＝∠B＋3∠C. 5 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型3　“飞镖”型 　　如图是“飞镖”型的示意图，其存在等量关系：∠D＝∠A＋∠B＋∠C. -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.如图，∠1＝15°，∠2＝20°，∠A＝40°，则∠BDC的度数为( )  A.75° B.95° C.105° D.115° A 6 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.如图，DE平分∠ADB，CE平分∠ACB，∠A＝24°，∠B＝66°，则∠E的度数为　 　.  　21°　 7 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.如图，已知∠ABC＝100°，∠DEF＝130°，求∠A＋∠C＋∠D＋∠F的度数. 解：连接AD. 易得∠F＋∠FAD＋∠ADE＋∠BAD＋∠ADC＋∠C＝∠DEF＋∠ABC＝230°， 即∠BAF＋∠C＋∠CDE＋∠F＝230°. 8 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)【特殊探究】若∠A＝55°，则∠ABC＋∠ACB＝　 　，∠PBC＋∠PCB＝　 　，∠ABP＋∠ACP＝　 　.  　35°　 　90°　 9.［新课标－探究题］【问题情境】如图，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，且点P在△ABC内部. 　125°　 备用图 9 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)【类比探索】求证：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A. 备用图 解：(2)证明略. 9 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)【类比延伸】改变点A的位置，使点P在△ABC外，其他条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP，∠A之间的数量关系. 备用图 9 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)(2)中的结论不成立. ①如图1，∠ACP－∠ABP＝90°－∠A. ②如图2，∠ABP－∠ACP＝90°－∠A. ③如图3，∠ABP＋∠ACP＝∠A－90°. 图1 　图2 图3 9 -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 【模型构建专题】　三角形中求角度的三大图形结构 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $