四川省泸州市多校联考2025-2026学年高一下学期期末联合考试数学试题

四川省泸州市多校联考2025一2026学年下学期期末联合考试 高一年级数学试题参考答案 一、选择题：本大题共11个小题，第1~8题每小题5分，第9~11题每小题6分，共58分。 题号 1 2 3 6 8 9 10 11 答案 A C W D y D AB ACD ABD 二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12. 13. 2128 14.4V3π 2 (25’25 三、解答题：本大题共5个小题，共77分。 15.(本小题满分13分) 解：(1)由a/b,得：ai=1×1-2-t=0, (2分) 解：1分即6-(（行 …(4分) 周 …(6分) (2)由(a+c1(a-2c),得：(a+c)(a-2c)=0, (7分) 卿-ad-20=0, …(9分) 汉因为d-P+22=5,=2,所以5-a-8=0,解得a=-3,…(11分) 设c与a所成的夹角为B, 则cos0: ac -3 3W5 …(13分) √5x2 10 16.（本小题满分15分) 解：(1)由图可知，T=元，则w=2亚=2， …（2分) 由图可得，f()在x=严处最大值， 6 所以-名+0=2m,eZ,即0=名 +2km,k∈Z, (4分) 又因为牙所以=君 (5分) 高一下·数学试题参考答案第1页共4页 函数又经过(0,1)，所以f(0)=Asin-1,解得A=2,…（7分) 6 即函数f(x)的表达式为f(x)=2sin2x+二 …(8分) 6 (2)因为f(x)=2sim2x+ 6 所)2a即ma+月 63 …(9分) 为a引所以2a-若后） …（10分) 由〔a+君所ag …（12分) 以aa+-2g …(13分) …（15分) 17.(本小题满分15分) 解：(1)由正弦定理得： a b =2R, sin A sin B sinC 即a=2 Rsin A,b=2 Rsin B,C=2 Rsin C,…(1分） 代入已知条件得：V3 sin Asin C-sin AcosC+sinB-sinC=0,…(2分) 由三角形内角和定理得：sinB=sin(A+C)=sin AcosC+cos AsinC,…(3分) 代入上式得：√3 sin Asin C-sin Acos C+sin AcosC+cos AsinC-sinC=0,…(4分) 化简得：√3 sin AsinC+cos Asin C-sinC=0;… …（5分) 在△ABC中，siC≠0， 两边同时除以sinC得：√3sinA+cosA=l, …(6分) 由铺助角公式得：24+周-1，即4+)月 …(7分) 因为A=0,,所以4+管后司 所以A+亚巫，即A=2亚 66 3 所以△ABC为钝角三角形.…(8分) (2)由三角形面积公式得：S4Bc=be sin A=5, (9分) 1 入A得：SecB,解得c4g (11分) 2 由余弦定理得：a2=b2+c2-2 bc cosA,… …(12分) 高一下·数学试题参考答案第2页共4页 代入a=3,4-,c=4得：9=8+c-2x4号=6+e-2迦c+4.…（13分) 3 所以9=(b+c2-8+4,即(b+c)2=13,… …（14分) 又因为b+c>0,所以b+c=3, 所以△ABC的周长为C△4Bc=a+b+c=3+V13. …（15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)证明：如图所示，连接OB。…(1分) 因为O、E分别为AC、PC中点，所以OE∥PA,…(2分) 又因为OEc平面BDE,PAT平面BDE,所以PA∥平面BDE.(4分) (2)证明：因为PO⊥底面ABCD,BDC底面ABCD,所以PO⊥BD.(5分) 在正方形ABCD中，BD⊥AC,…（6分) 因为PO∩AC=O,所以BDC平面PAC,…（7分) 又因为BDC平面BDE,所以平面PAC⊥平面BDE. …(8分) (3)因为BD⊥平面PAC,OEC平面PAC,OCC平面PAC, 所以BD⊥OE,BDLOC,… …（9分) 所以∠EOC即为二面角E-BD-C的平面角，即∠EOC=30°；…(10分) 因为正方形ABCD的边长为2，所以对角线AC=22,OC=√2，…(11分) 因为PO⊥底面ABCD,所以PO⊥AC,△POC为直角三角形， 又因为B是PC的中点，所以OB=EC=1PC, △EOC为等腰三角形，∠ECO=∠EOC=30°；… …（12分) 在R△p0C中，∠PC0=30,故P0=0Ctam30=2×5-6,PC=0C-2y6 33 cos3003:(13分) 设点C到平面PAB的距离为h, 由P0L底面ABCD,OA=OB=V2,得A=PB=VPO+OA_2W6 …(14分) 即△PAB为等腰三角形，底边AB上的高为VPA:-I= 3 以sAs25 …(15分) 3 3 S2x2-2,Vp.ABc-1SAePO-26 1 2 3 由e=4得：}aBp0-2 · 代入解得：h=210 5 …（16分) 设PC与平面2AB所成角为0，则m0= PC 代入h=20,p0-26,得：m0-2026- 5 …(17分) 3 5 3 5 高一下·数学试题参考答案第3页共4页 即PC与平面2AB所成角的正弦值为 19.(本小题满分17分) 解：(1)是，理由如下：… …（1分) 因为f(x)=-x-l0g2x在x∈(L,+o)上单调递减， (2分) 所以f(x+1)<f(x)在(L,+o)上恒成立，… …(3分) 所以∫（心）是“1距”减函数.…(4分) (2)由题意f(x+a)<f(x)对x∈R恒成立， 即2(x+a-(x+a<2x-x3对xeR恒成立，… …(5分) 由(x+a)-x3+2x-2(x+a）>0→32+3d2x+d-2a>0,… …(7分) 因为a>0,所以3x2+3+a2-2>0对x∈R恒成立；…(8分) 所以△=(3a)2-4x3x(a2-2)<0→→a2>8,…(9分) 结合a>0,解得a>2W2, 即a的取值范围为(2V2,+∞). …(10分) 3)由f+2)fw)→1ar+a 2024 (x+2)}2+k(x+2)>x2+→k>-2(x+1)对x∈[2，+o)恒成立，…(12分） 因为当x∈[2，+o),-2(x+1)≤-6，所以k>-6, 故实数k的取值范围为(-6，+∞)，… …(13分) 设g(x)=x2+x,x∈[2，+0)，k>-6,… (14分) 当专2即k>-4时，8（倒在R+o止年调适0 所以g()m=g(2)=4+2k,所以f()=-2024 1 4+2k =202442. (15分) 当2，即6<4时，四在2上单造藏，在上调递器。 1 =20244 …（16分) 综上所述，当6<k<-4时，函数f()的最大值为20244， 2 当k≥-4时，函数f(x)的最大值为20244-2%.…(17分) 高一下·数学试题参考答案第4页共4页 四川省泸州市多校联考2025—2026学年下学期期末联合考试 高一年级数学试题 数学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至4页．试卷满分150分，考试时间共120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生先将自己的姓名、班级、准考证号准确填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 3．填空题和解答题的作答：请用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．在中，，记，．则（ ） A． B． C． D． 4．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 5．设，为不同的直线，，为不同的平面，则下列结论中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知棱台的上、下底面均为有一个内角是的菱形，且上下底面边长分别为1和2，该棱台的高为，则该棱台的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则下列选项正确的是（ ） A．的最大值为2 B．的图象关于对称 C．函数为偶函数 D．函数在上单调递增 11．如图，在棱长为2的正方体中，点，，分别是，，的中点，点为底面上任意一点（包括边界），若直线与平面无公共点，则下列说法正确的是（ ） A．平面 B．动点的轨迹长度为 C．与所成角的最大值为 D．三棱锥的体积为定值 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须使用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后，再用0.5毫米黑色签字笔描写清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共8个小题，共92分． 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．已知为第二象限角，且，则________． 13．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为________． 14．已知四面体的四个顶点均在球的球面上，为等边三角形，且的面积为，，则球的体积为________． 四、解答题：本大题共5个小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知，，是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求； （2）若，且，求与所成夹角的余弦值． 16．（本小题满分15分） 已知函数（，，）的一段图象过点，如图所示． （1）求函数的表达式； （2）若，，求的值． 17．（本小题满分15分） 已知，，分别为的三个内角，，的对边，且． （1）证明：为钝角三角形； （2）若，且的面积为，求的周长． 18．（本小题满分17分） 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，底面边长为2，是的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值． 19．（本小题满分17分） 定义：若对定义域内任意，都有（且为常数），则称函数为“距”减函数． （1）若，，判断是否为“1距”减函数，并说明理由； （2）若，是“距”减函数，求实数的取值范围； （3）已知，，其中，若是“2距”减函数，求实数的取值范围及的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $