第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第五章复数，设A卷基础巩固与B卷能力提升，B卷通过15道单选（45分）、5道填空（15分）、4道解答（40分），覆盖复数概念、运算及方程应用，适配单元复习，助力知识整合与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|实部虚部关系、象限位置判断等复数概念|注重基础考点辨析，如第4题考查象限与实虚部符号关系，体现数学眼光中的几何直观| |填空题|5/15|复数模长计算、运算化简等|结合模长与运算，如第19题“若z且|z|=2，求z”考查抽象能力| |解答题|4/40|复数方程求解及共轭验证等|强调综合应用，如24题解方程并验证共轭根，体现数学思维的推理能力与数学语言的模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 复数 的实部与虚部相等，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由 得 。 2. 复数 为实数，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】实数的虚部为零，所以 ，得 。 3. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故和为 。 4. 复数 对应点在第二象限，则（ ） A. 实部负、虚部正 B. 实部正、虚部正 C. 实部负、虚部负 D. 实部正、虚部负 【答案】A 【解析】第二象限横坐标负、纵坐标正。 5. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，得 。 6. 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 7. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，。 8. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 9. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 10. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 除以 余 ，故 。 11. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 12. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 13. 方程 的判别式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 14. 方程 在复数范围内的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】配方得 。 15. 方程 有两个共轭虚根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】判别式 ，所以 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 17. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】虚部抵消，实部相加。 18. ______。 【答案】 【解析】共轭复数之积为模的平方。 19. 若 且 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 20. 方程 的一个根为______。 【答案】 【解析】配方得 ，两根为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 。求 。 【答案】 。 【解析】 比较实部得 ；比较虚部得 。 22. 设 。求 、 和 。 【答案】 ，，。 【解析】 分别利用乘法、共轭复数相加和模平方计算。 23. 复数 满足 。求实数 。 【答案】 或 。 【解析】 由 ，得 ，即 ，所以 或 。 24. 在复数范围内解方程 ，并验证两根互为共轭复数。 【答案】 ，两根互为共轭复数。 【解析】 判别式为 ，故根为 。两根实部相同、虚部互为相反数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 复数 的实部与虚部相等，则 （ ） A. B. C. D. 2. 复数 为实数，则 （ ） A. B. C. D. 3. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 复数 对应点在第二象限，则（ ） A. 实部负、虚部正 B. 实部正、虚部正 C. 实部负、虚部负 D. 实部正、虚部负 5. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. （ ） A. B. C. D. 9. （ ） A. B. C. D. 10. （ ） A. B. C. D. 11. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 12. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 13. 方程 的判别式为（ ） A. B. C. D. 14. 方程 在复数范围内的解为（ ） A. B. C. D. 15. 方程 有两个共轭虚根，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，则 ______。 17. 若 ，则 ______。 18. ______。 19. 若 且 ，则 ______。 20. 方程 的一个根为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 。求 。 　 　 　 22. 设 。求 、 和 。 　 　 　 23. 复数 满足 。求实数 。 　 　 　 24. 在复数范围内解方程 ，并验证两根互为共轭复数。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $