第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第十章统计，设A卷基础巩固与B卷能力提升，适配单元复习，通过数据处理、回归分析等题设计，培养数学眼光、思维与语言表达。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|合格率计算、中位数、方差、相关系数|结合异常值影响考查中位数稳定性，培养推理意识| |填空题|5/15|平均数、离散系数、负相关|通过数据变换考查方差性质，发展抽象能力| |解答题|4/40|回归方程应用、数据数字特征综合|维修站实例考查预测误差分析，体现模型观念与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 某产品三批抽检数分别为10、20、30，合格率分别为 ，总体合格率为（ ） A. B. C. D. 2. 七个数据的中位数为8。增加一个远大于原数据的数后，新数据的中位数（ ） A. 一定为8 B. 一定增大 C. 为第4、5个数的平均数 D. 一定减小 3. 数据 的众数为（ ） A. B. C. D. 和 4. 一组数据平均数为12，每个数据都加3，新平均数为（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据方差为5，每个数据都乘2，新方差为（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据标准差为3，每个数据都减8，新标准差为（ ） A. B. C. D. 7. 甲组平均数为50、标准差为5，乙组平均数为80、标准差为6。相对波动较小的是（ ） A. 甲组 B. 相同 C. 无法判断 D. 乙组 8. 某比赛评委评分中出现一个明显偏高的异常值，受其影响通常较小的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 9. 相关系数越接近 ，通常表明（ ） A. 正线性相关越强 B. 负线性相关越强 C. 越无相关 D. 必为函数关系 10. “有相关关系”可以直接推出“一个变量导致另一个变量变化”吗（ ） A. 总能推出 B. 仅正相关能推出 C. 不能直接推出 D. 仅负相关能推出 11. 散点紧密分布在一条上升直线附近，则（ ） A. 负线性相关较强 B. 无相关 C. 只能说明因果 D. 正线性相关较强 12. 回归直线 的斜率说明 每增加2，预测 （ ） A. 减少3 B. 增加3 C. 减少1.5 D. 增加17 13. 回归方程 主要用于（ ） A. 由 精确求 B. 由 预测 C. 证明因果关系 D. 保证所有点在线上 14. 数据 的方差为（ ） A. B. C. D. 15. 删除一组数据中的最大值后，新极差（ ） A. 一定不变 B. 一定增大 C. 等于原极差一半 D. 不大于原极差 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某组4个数的平均数为9，加入一个数14后，新平均数为______。 17. 数据 的方差为______。 18. 甲组均值25、标准差2，离散系数为______。 19. 若变量增大时另一变量总体呈下降趋势，则称两者呈______相关。 20. 回归方程 中，预测值为8时，对应的 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某岗位5天完成件数为 。 （1）求平均数、中位数和众数； （2）求极差。 　 　 　 22. 甲工序产品平均尺寸为40毫米、标准差为2毫米；乙工序平均尺寸为60毫米、标准差为2.4毫米。 （1）分别求离散系数； （2）判断哪一工序相对稳定。 　 　 　 23. 一组数据 的平均数为15，方差为4。令 。 （1）求新数据的平均数； （2）求新数据的方差和标准差。 　 　 　 24. 某维修站根据设备使用年限 预测年维修费 （百元），得到回归方程 。 （1）设备使用8年时预测年维修费； （2）实际维修费为28百元，求预测误差“实际值减预测值”； （3）能否仅由该方程断定使用年限是维修费增加的唯一原因？ 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 某产品三批抽检数分别为10、20、30，合格率分别为 ，总体合格率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】合格数为9+16+21=46，总数60。 2. 七个数据的中位数为8。增加一个远大于原数据的数后，新数据的中位数（ ） A. 一定为8 B. 一定增大 C. 为第4、5个数的平均数 D. 一定减小 【答案】C 【解析】八个数据的中位数由排序后第4、5个数决定。 3. 数据 的众数为（ ） A. B. C. D. 和 【答案】D 【解析】2和3都出现两次。 4. 一组数据平均数为12，每个数据都加3，新平均数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】整体加3，平均数也加3。 5. 一组数据方差为5，每个数据都乘2，新方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】方差乘系数平方4。 6. 一组数据标准差为3，每个数据都减8，新标准差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】平移不改变标准差。 7. 甲组平均数为50、标准差为5，乙组平均数为80、标准差为6。相对波动较小的是（ ） A. 甲组 B. 相同 C. 无法判断 D. 乙组 【答案】D 【解析】甲为0.10，乙为0.075。 8. 某比赛评委评分中出现一个明显偏高的异常值，受其影响通常较小的是（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 【答案】A 【解析】中位数对极端值不敏感。 9. 相关系数越接近 ，通常表明（ ） A. 正线性相关越强 B. 负线性相关越强 C. 越无相关 D. 必为函数关系 【答案】B 【解析】接近负1表示较强负线性相关。 10. “有相关关系”可以直接推出“一个变量导致另一个变量变化”吗（ ） A. 总能推出 B. 仅正相关能推出 C. 不能直接推出 D. 仅负相关能推出 【答案】C 【解析】相关不等于因果。 11. 散点紧密分布在一条上升直线附近，则（ ） A. 负线性相关较强 B. 无相关 C. 只能说明因果 D. 正线性相关较强 【答案】D 【解析】点越贴近上升直线，正线性相关越强。 12. 回归直线 的斜率说明 每增加2，预测 （ ） A. 减少3 B. 增加3 C. 减少1.5 D. 增加17 【答案】A 【解析】变化量为 。 13. 回归方程 主要用于（ ） A. 由 精确求 B. 由 预测 C. 证明因果关系 D. 保证所有点在线上 【答案】B 【解析】回归方程给出统计预测。 14. 数据 的方差为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】平均数为a，离均差平方和为2，除以3。 15. 删除一组数据中的最大值后，新极差（ ） A. 一定不变 B. 一定增大 C. 等于原极差一半 D. 不大于原极差 【答案】D 【解析】新最大值不超过原最大值，最小值不变。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某组4个数的平均数为9，加入一个数14后，新平均数为______。 【答案】 【解析】原总和36，加14后除以5。 17. 数据 的方差为______。 【答案】 【解析】平均数5，平方离差和8，除以3。 18. 甲组均值25、标准差2，离散系数为______。 【答案】 【解析】。 19. 若变量增大时另一变量总体呈下降趋势，则称两者呈______相关。 【答案】负 【解析】总体方向相反。 20. 回归方程 中，预测值为8时，对应的 ______。 【答案】 【解析】解 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某岗位5天完成件数为 。 （1）求平均数、中位数和众数； （2）求极差。 【答案】 平均数21；中位数20；众数20；极差7。 【解析】 总和105；排序为18，20，20，22，25；极差为25-18。 22. 甲工序产品平均尺寸为40毫米、标准差为2毫米；乙工序平均尺寸为60毫米、标准差为2.4毫米。 （1）分别求离散系数； （2）判断哪一工序相对稳定。 【答案】 甲为0.05，乙为0.04；乙工序相对稳定。 【解析】 比较相对波动应使用标准差与平均数的比值。 23. 一组数据 的平均数为15，方差为4。令 。 （1）求新数据的平均数； （2）求新数据的方差和标准差。 【答案】 平均数27；方差16；标准差4。 【解析】 平均数作同样线性变换；方差乘 ，标准差乘2。 24. 某维修站根据设备使用年限 预测年维修费 （百元），得到回归方程 。 （1）设备使用8年时预测年维修费； （2）实际维修费为28百元，求预测误差“实际值减预测值”； （3）能否仅由该方程断定使用年限是维修费增加的唯一原因？ 【答案】 百元；误差2百元；不能。 【解析】 代入8得26；；回归关系不能直接证明唯一因果。 学科网（北京）股份有限公司 $