第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第九章随机变量及其分布，B卷能力提升卷精准覆盖核心考点，注重知识整合与能力提升，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|随机变量取值、概率计算、均值方差、正态分布|基础考点全面，如第9题比较正态曲线峰值，考查几何直观| |填空题|5/15|概率比、分布参数|简洁考查核心概念，如20题正态分布表示，强化符号意识| |解答题|4/40|分布列、二项分布、方案比较、正态分布标准化|综合应用，如23题方案稳定性分析，体现数据意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 从装有编号 的卡片中任取一张，令 为卡片编号的一半，则 不可能取（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 某小组额外任务数可能为0、2、4，其机会依次为 。额外任务的均值为（ ） A. B. C. D. 4. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 5. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 篮球运动员一次罚球命中率为 ，独立罚球4次，恰好命中3次的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 两条正态曲线均值相同，标准差分别为1和3，则峰值较高的是（ ） A. 标准差为3的曲线 B. 标准差为1的曲线 C. 两者相同 D. 无法判断 10. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 11. 若 服从标准正态分布，则其均值和方差分别为（ ） A. B. C. D. 12. 若 ，将 标准化为 ，正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 某数据近似服从 ，按 原则，绝大多数数据位于（ ） A. B. C. D. 14. 甲方案收益均值为8，乙方案收益均值为10。只比较平均收益，应选择（ ） A. 甲方案 B. 两者相同 C. 乙方案 D. 不能比较 15. 两个方案均值相同，甲的方差为1.2，乙的方差为3.5。若强调稳定，应选择（ ） A. 乙方案 B. 随机选择 C. 信息不足 D. 甲方案 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某抽奖结果分为一、二、三等奖，三类结果的概率比为 ，一等奖的概率为______。 17. 若 ，则 ______。 18. 若 ，则 ______。 19. 若 ，则 ______。 20. 某正态变量均值为40、标准差为3，则其分布记作______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量 的取值为 ，对应概率为 。 （1）求 ； （2）求 。 　 　 　 22. 某批产品抽检时，每件合格的概率为 ，各件结果相互独立。随机抽检4件，以 表示合格件数。 （1）求 ； （2）求 与 。 　 　 　 23. 甲、乙两种配送方案的延误时间分别为随机变量 ，已知 ，，。 （1）两方案平均延误时间是否相同？ （2）若重视稳定性，应选择哪种方案？说明理由。 　 　 　 24. 某工艺参数 。 （1）将 标准化，写出标准化变量 ； （2）按 原则写出绝大多数参数值所在区间； （3）参数值为92是否在该区间内？ 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 从装有编号 的卡片中任取一张，令 为卡片编号的一半，则 不可能取（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】可能值为1、2、3。 2. 已知 ，，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】各概率之和为1。 3. 某小组每日完成的额外任务数可能为0、2、4，其机会依次为 。每日额外任务数的均值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】加权平均为 。 4. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 5. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 6. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 7. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 8. 篮球运动员一次罚球命中率为 ，独立罚球4次，恰好命中3次的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选择1次不命中，共4种位置。 9. 两条正态曲线均值相同，标准差分别为1和3，则峰值较高的是（ ） A. 标准差为3的曲线 B. 标准差为1的曲线 C. 两者相同 D. 无法判断 【答案】B 【解析】标准差越小，曲线越集中、峰值越高。 10. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】正态分布关于均值12对称。 11. 若 服从标准正态分布，则其均值和方差分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】标准正态分布为 。 12. 若 ，将 标准化为 ，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】标准化公式为 。 13. 某数据近似服从 ，按 原则，绝大多数数据位于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】标准差4，区间为 。 14. 甲方案收益均值为8，乙方案收益均值为10。只比较平均收益，应选择（ ） A. 甲方案 B. 两者相同 C. 乙方案 D. 不能比较 【答案】C 【解析】乙方案平均收益较高。 15. 两个方案均值相同，甲的方差为1.2，乙的方差为3.5。若强调稳定，应选择（ ） A. 乙方案 B. 随机选择 C. 信息不足 D. 甲方案 【答案】D 【解析】方差越小越稳定。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某抽奖结果分为一、二、三等奖，三类结果的概率比为 ，一等奖的概率为______。 【答案】 【解析】按比例分配总概率1。 17. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 18. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 19. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 20. 某正态变量均值为40、标准差为3，则其分布记作______。 【答案】 【解析】第二个参数是方差。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 随机变量 的取值为 ，对应概率为 。 （1）求 ； （2）求 。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 ；，故 。 22. 某批产品抽检时，每件合格的概率为 ，各件结果相互独立。随机抽检4件，以 表示合格件数。 （1）求 ； （2）求 与 。 【答案】 （1） （2），。 【解析】 。；均值为 ，方差为 。 23. 甲、乙两种配送方案的延误时间分别为随机变量 ，已知 ，，。 （1）两方案平均延误时间是否相同？ （2）若重视稳定性，应选择哪种方案？说明理由。 【答案】 （1）相同 （2）选择甲方案。 【解析】 均值均为2；甲的方差较小，延误时间波动更小。 24. 某工艺参数 。 （1）将 标准化，写出标准化变量 ； （2）按 原则写出绝大多数参数值所在区间； （3）参数值为92是否在该区间内？ 【答案】 ；区间 ；92在该区间内。 【解析】 ，故标准化变量为 ， 区间为 。 学科网（北京）股份有限公司 $