第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版《数学 拓展模块一下册》第九章“随机变量及其分布”核心考点，设A卷基础巩固卷，通过选择、填空、解答题梯度训练，助力单元复习，培养数学抽象、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|随机变量取值、分布列性质、二项分布、正态分布|聚焦基础概念，如第7题考查二项分布判断，培养数学眼光的抽象能力| |填空题|5/15|概率和、期望、方差计算|强化公式应用，如第16题分布列概率和，训练数学思维的运算能力| |解答题|4/40|分布列构建（21题）、期望计算（22题）、二项分布应用（23题）、正态分布区间（24题）|结合服务窗口、设备自检等现实情境，如23题独立重复试验，体现数学语言描述现实世界的模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，用 表示正面出现的次数，则 的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】正面不出现或出现一次。 2. 随机变量 的分布列为 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】事件 就是 。 3. 离散型随机变量分布列中，各概率之和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分布列中全部概率之和为1。 4. 一次答题训练中，答对得3分、答错得1分，答对与答错的机会相同。该次得分的均值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】平均得分为 。 5. 若随机变量 恒等于 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】常量没有波动，方差为0。 6. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】二项分布均值为 。 7. 独立重复试验中，每次成功概率为 ，试验 次，成功次数服从（ ） A. 正态分布 B. 均匀分布 C. 二项分布 D. 常量分布 【答案】C 【解析】成功次数服从二项分布。 8. 正态曲线关于下列哪条直线对称（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】正态曲线关于均值所在直线对称。 9. 正态分布 的均值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】记号 的第一个参数是均值。 10. 正态分布 的标准差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】方差为9，标准差为3。 11. 保持均值不变，标准差越小，正态曲线通常（ ） A. 越矮越宽 B. 向右平移 C. 越高越窄 D. 形状不变 【答案】C 【解析】标准差越小，数据越集中。 12. 某指标服从 ，其标准差为2。按 原则，绝大多数指标位于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】区间为 。 13. 随机变量 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 14. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】加常数不改变方差。 15. 正态曲线与横轴之间的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】概率密度曲线下总面积为1。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某分布列的三个概率写在三张标签上，其中两张为 和 ，第三张标签上的概率应为______。 【答案】 【解析】分布列中概率总和为1。 17. 若 ，，则 ______。 【答案】 【解析】。 18. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 19. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】。 20. 若 ，则标准差为______。 【答案】 【解析】标准差为方差的算术平方根。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某服务窗口随机抽取一名顾客，记其等待等级为 ，其中 的概率分别为 。 （1）写出 的分布列； （2）求 。 【答案】 （1），， （2）。 【解析】 。 22. 袋中有3个白球、1个黑球，随机取出1个球。取到白球得2分，取到黑球得0分，以 表示得分。 （1）求 的分布列； （2）求 。 【答案】 （1）， （2）。 【解析】 黑球概率为 ，白球概率为 ； 等价于取到白球。 23. 某设备一次自检通过的概率为 ，连续独立自检3次，以 表示通过次数。 （1）写出 服从的分布； （2）求恰好通过2次的概率。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 。 24. 某批零件长度近似服从 。 （1）写出均值与标准差； （2）按 原则，写出绝大多数零件长度所在区间。 【答案】 （1）均值100，标准差2 （2）。 【解析】 ，，故区间为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，用 表示正面出现的次数，则 的取值集合为（ ） A. B. C. D. 2. 随机变量 的分布列为 ，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 离散型随机变量分布列中，各概率之和等于（ ） A. B. C. D. 4. 一次答题训练中，答对得3分、答错得1分，答对与答错的机会相同。该次得分的均值为（ ） A. B. C. D. 5. 若随机变量 恒等于 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 独立重复试验中，每次成功概率为 ，试验 次，成功次数服从（ ） A. 正态分布 B. 均匀分布 C. 二项分布 D. 常量分布 8. 正态曲线关于下列哪条直线对称（ ） A. B. C. D. 9. 正态分布 的均值为（ ） A. B. C. D. 10. 正态分布 的标准差为（ ） A. B. C. D. 11. 保持均值不变，标准差越小，正态曲线通常（ ） A. 越矮越宽 B. 向右平移 C. 越高越窄 D. 形状不变 12. 某指标服从 ，其标准差为2。按 原则，绝大多数指标位于（ ） A. B. C. D. 13. 随机变量 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 14. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 15. 正态曲线与横轴之间的总面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某分布列的三个概率写在三张标签上，其中两张为 和 ，第三张标签上的概率应为______。 17. 若 ，，则 ______。 18. 若 ，则 ______。 19. 若 ，则 ______。 20. 若 ，则标准差为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 某服务窗口随机抽取一名顾客，记其等待等级为 ，其中 的概率分别为 。 （1）写出 的分布列； （2）求 。 　 　 　 22. 袋中有3个白球、1个黑球，随机取出1个球。取到白球得2分，取到黑球得0分，以 表示得分。 （1）求 的分布列； （2）求 。 　 　 　 23. 某设备一次自检通过的概率为 ，连续独立自检3次，以 表示通过次数。 （1）写出 服从的分布； （2）求恰好通过2次的概率。 　 　 　 24. 某批零件长度近似服从 。 （1）写出均值与标准差； （2）按 原则，写出绝大多数零件长度所在区间。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $