第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本卷为中职数学拓展模块一下册第六章三角计算B卷能力提升卷，60分钟100分，通过选择、填空、解答题覆盖三角函数值、图像变换、三角形计算等核心考点，适配单元复习，提升数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15/45|三角函数值计算（题1）、图像平移（题7）、三角形边角关系（题12）|注重基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/15|锐角三角函数（题16）、函数值域（题18）、外接圆半径（题19）|强化知识细节，培养推理意识| |解答题|4/40|三角综合计算（题21）、周期函数应用（题22）、三角形面积（题23）、观测塔测量（题24）|结合设备周期响应、仰角测量等现实情境，体现模型意识与几何直观|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知锐角 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 若锐角 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若 ， 为锐角，则 （ ） A. B. C. D. 5. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 某振动位移为 ，完成一个完整周期所需的 长度为（ ） A. B. C. D. 7. 把函数 的图像向左平移 个单位，所得函数为（ ） A. B. C. D. 8．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（   ）    A． B． C． D． 9. 三角形面积为 ，两边长为 ，则这两边夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 三角形中 ，则 （ ） A. B. C. D. 11. 三角形中 ，则 （ ） A. B. C. D. 12. 三角形三边为 ，则边 所对角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 13. 三角形中 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 14. 函数 的一个最大值点是（ ） A. B. C. D. 15. 某斜坡长 m，与水平面夹角为 ，坡顶比坡底高（ ） A. m B. m C. m D. m 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知锐角 满足 ，则 ______。 17. 若 ， 为锐角，则 ______。 18. 函数 的值域为______。 19. 三角形中 ，则外接圆半径为______。 20. 三角形三边为 ，则最大角为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ， 为锐角。求 。 　 　 　 22. 某设备的周期响应为 。求最大值、最小值、最小正周期，并求 内第一次达到最大值时的 。 　 　 　 23. 三角形中 。求边 和面积。 　 　 　 24. 观测塔底部为点 ，在同一水平面上点 到 的距离为 m。点 测得塔顶仰角为 。忽略观测高度，求塔高。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知锐角 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先根据题目给出的象限确定相关三角函数的符号与数值，再选用和差角公式。由和角正切公式，结果为 。 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】已知两边及夹角或三边时，余弦定理可以直接建立等式。两项数值相等，差为0。 3. 若锐角 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先根据题目给出的象限确定相关三角函数的符号与数值，再选用和差角公式。由差角正切公式得 。 4. 若 ， 为锐角，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先由同角三角函数关系补出缺少的量，再使用二倍角公式化简。，故 。 5. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先由同角三角函数关系补出缺少的量，再使用二倍角公式化简。。 6. 某振动位移为 ，完成一个完整周期所需的 长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先识别振幅、角频率和中线，再确定周期、值域或最值。角频率为 ，周期为 。 7. 把函数 的图像向左平移 个单位，所得函数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先识别振幅、角频率和中线，再确定周期、值域或最值。向左平移在自变量中加平移量。 8．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由函数图像可知，最大值为，最小值为，所以； 则函数的周期满足：， 所以，即，解得：； 所以，又因为图像过点， 所以， 解得：，所以， 因为，所以， 因此该函数的解析式是. 9. 三角形面积为 ，两边长为 ，则这两边夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先判断已知的是两边及夹角，再使用三角形面积公式。。 10. 三角形中 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】已知两边及夹角或三边时，余弦定理可以直接建立等式。。 11. 三角形中 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】已知边及其对角时，正弦定理能建立边角比例。。 12. 三角形三边为 ，则边 所对角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】已知两边及夹角或三边时，余弦定理可以直接建立等式。。 13. 三角形中 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】已知边及其对角时，正弦定理能建立边角比例。由正弦定理，。 14. 函数 的一个最大值点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先识别振幅、角频率和中线，再确定周期、值域或最值。 时可取 。 15. 某斜坡长 m，与水平面夹角为 ，坡顶比坡底高（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】D 【解析】先把实际量对应为直角三角形的边和角，再列三角函数关系。高度为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知锐角 满足 ，则 ______。 【答案】 【解析】先根据题目给出的象限确定相关三角函数的符号与数值，再选用和差角公式。使用正切形式的二倍角公式。 17. 若 ， 为锐角，则 ______。 【答案】 【解析】先由同角三角函数关系补出缺少的量，再使用二倍角公式化简。。 18. 函数 的值域为______。 【答案】 【解析】先识别振幅、角频率和中线，再确定周期、值域或最值。余弦函数取值在-1到1之间。 19. 三角形中 ，则外接圆半径为______。 【答案】 【解析】已知边及其对角时，正弦定理能建立边角比例。。 20. 三角形三边为 ，则最大角为______。 【答案】 【解析】已知两边及夹角或三边时，余弦定理可以直接建立等式。满足勾股关系。结合题目给出的取值范围核对符号和结果，所得结论符合条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ， 为锐角。求 。 【答案】 。 【解析】 先整理题目中的已知边、角或函数参数，明确所求量；再选择相应公式逐步代入。，，代入和角公式得 。最后检查结果是否符合角的范围或实际意义。 22. 某设备的周期响应为 。求最大值、最小值、最小正周期，并求 内第一次达到最大值时的 。 【答案】 最大值3，最小值-5，周期 ，第一次达到最大值时 。 【解析】 先整理题目中的已知边、角或函数参数，明确所求量；再选择相应公式逐步代入。令 ，区间内最小非负解为 。最后检查结果是否符合角的范围或实际意义。 23. 三角形中 。求边 和面积。 【答案】 ，面积为 。 【解析】 先整理题目中的已知边、角或函数参数，明确所求量；再选择相应公式逐步代入。；面积为 。最后检查结果是否符合角的范围或实际意义。 24. 观测塔底部为点 ，在同一水平面上点 到 的距离为 m。点 测得塔顶仰角为 。忽略观测高度，求塔高。 【答案】 m。 【解析】 先整理题目中的已知边、角或函数参数，明确所求量；再选择相应公式逐步代入。塔高与水平距离构成直角三角形，。最后检查结果是否符合角的范围或实际意义。 学科网（北京）股份有限公司 $