第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第六章三角计算，A卷基础巩固卷精准覆盖核心考点，60分钟100分设计适配单元复习，通过基础题训练提升运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三角函数值、函数振幅周期、三角形外接圆直径等|结合加工斜面、摆臂转角等情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|两角和差正切、函数最大值、三角形面积公式|强化公式应用，培养推理意识| |解答题|4/40|三角函数计算、周期信号分析、三角形边长与外接圆半径|综合运用知识解决实际问题，发展数学语言表达与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知锐角 满足 ，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 加工斜面时测得两个锐角 ，其中 ，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 若 ，，且 为锐角，则 （ ） A. B. C. D. 4. 某摆臂转角 为锐角，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 5. 若 ，且 为锐角，则 （ ） A. B. C. D. 6. （ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 函数 的振幅为（ ） A. B. C. D. 9. 函数 的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 10．已知函数的图像如图所示，则函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 11. 一个三角形面积为 ，其中一边长为 ，该边上的高为（ ） A. B. C. D. 12. 在三角形 中，，，则其外接圆直径为（ ） A. B. C. D. 13. 三角形两边长分别为 ，夹角为 ，则第三边长为（ ） A. B. C. D. 14. 在三角形中，，，则外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 15. 三边长为 的三角形中，最大角为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知 ，，且 均为锐角，则 ______。 17. 若 ，，则 ______。 18. 函数 的最大值为______。 19. 两边长为 ，夹角为 ，面积为______。 20. 三角形中 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知锐角 满足 。求 与 。 　 　 　 22. 某周期检测信号为 。求振幅、最小正周期、值域，并写出一个使信号达到最大值的 。 　 　 　 23. 三角形中两边长为 ，夹角为 。求第三边长。 　 　 　 24. 在三角形中，，边 。求边 和外接圆半径 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知锐角 满足 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先根据题目给出的象限确定相关三角函数的符号与数值，再选用和差角公式。，，代入和角公式得 。 2. 加工斜面时测得两个锐角 ，其中 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】已知两边及夹角或三边时，余弦定理可以直接建立等式。，，利用差角余弦公式计算。 3. 若 ，，且 为锐角，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先根据题目给出的象限确定相关三角函数的符号与数值，再选用和差角公式。代入和角正切公式，分子为 ，分母为 ，结果为1。 4. 某摆臂转角 为锐角，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先由同角三角函数关系补出缺少的量，再使用二倍角公式化简。先求 ，再用二倍角公式。 5. 若 ，且 为锐角，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先由同角三角函数关系补出缺少的量，再使用二倍角公式化简。由 得结果。 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据已知条件选择相应公式，代入并化简即可得到结论。用 。 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据已知条件选择相应公式，代入并化简即可得到结论。用 。 8. 函数 的振幅为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先识别振幅、角频率和中线，再确定周期、值域或最值。振幅为正弦前系数的绝对值。 9. 函数 的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先识别振幅、角频率和中线，再确定周期、值域或最值。。 10．已知函数的图像如图所示，则函数的解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图象可知，又，所以，解得， 将点代入解析式得，所以， 因为，所以， 所以函数. 11. 一个三角形面积为 ，其中一边长为 ，该边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】先判断已知的是两边及夹角，再使用三角形面积公式。由 ，得 。 12. 在三角形 中，，，则其外接圆直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】已知边及其对角时，正弦定理能建立边角比例。由正弦定理，。 13. 三角形两边长分别为 ，夹角为 ，则第三边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】已知两边及夹角或三边时，余弦定理可以直接建立等式。由余弦定理，第三边平方为 。 14. 在三角形中，，，则外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】已知边及其对角时，正弦定理能建立边角比例。，故 。 15. 三边长为 的三角形中，最大角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】已知两边及夹角或三边时，余弦定理可以直接建立等式。满足 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知 ，，且 均为锐角，则 ______。 【答案】 【解析】先根据题目给出的象限确定相关三角函数的符号与数值，再选用和差角公式。先补出相应余弦、正弦，再使用和角公式。 17. 若 ，，则 ______。 【答案】 【解析】先由同角三角函数关系补出缺少的量，再使用二倍角公式化简。使用二倍角公式。 18. 函数 的最大值为______。 【答案】 【解析】先识别振幅、角频率和中线，再确定周期、值域或最值。振幅为5，中线为2，故最大值为7。 19. 两边长为 ，夹角为 ，面积为______。 【答案】 【解析】先判断已知的是两边及夹角，再使用三角形面积公式。。 20. 三角形中 ，则 ______。 【答案】 【解析】已知两边及夹角或三边时，余弦定理可以直接建立等式。余弦定理化为勾股定理。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知锐角 满足 。求 与 。 【答案】 ，。 【解析】 使用 ，。 22. 某周期检测信号为 。求振幅、最小正周期、值域，并写出一个使信号达到最大值的 。 【答案】 振幅2，周期 ，值域 ；例如 。 【解析】 先整理题目中的已知边、角或函数参数，明确所求量；再选择相应公式逐步代入。最大值要求 ，取 得 。最后检查结果是否符合角的范围或实际意义。 23. 三角形中两边长为 ，夹角为 。求第三边长。 【答案】 。 【解析】 先整理题目中的已知边、角或函数参数，明确所求量；再选择相应公式逐步代入。由余弦定理，第三边平方为 。最后检查结果是否符合角的范围或实际意义。 24. 在三角形中，，边 。求边 和外接圆半径 。 【答案】 ，。 【解析】 先整理题目中的已知边、角或函数参数，明确所求量；再选择相应公式逐步代入。，故 ，且 。最后检查结果是否符合角的范围或实际意义。 学科网（北京）股份有限公司 $