综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材分层设计，通过AB卷巩固整合知识，综合卷模拟实战提升应用能力，系统覆盖复数、空间几何、圆锥曲线等核心考点。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-7、15/填空16-17|考查定义判断与基本计算|从复数实部、异面直线等概念生成，构建空间观念与符号意识| |性质应用|单选8-14/填空18-20|聚焦几何性质与条件判断|由椭圆离心率、抛物线焦点等性质推导，发展推理能力与几何直观| |综合应用|解答21-24|含证明、计算与综合分析|整合空间几何证明、双曲线方程求解等，培养模型观念与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（二） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 复数 的实部为（ ） A. B. C. D. 2. 空间中既不平行也不相交的两直线为（ ） A. 平行直线 B. 相交直线 C. 异面直线 D. 垂直相交直线 3. 抛物线 的开口方向是（ ） A. 向下 B. 向右 C. 向左 D. 向上 4. 与 平行的向量是（ ） A. B. C. D. 5. 是 的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. （ ） A. B. C. D. 7. 一条直线垂直于平面内两条（ ）直线，可判定线面垂直 A. 平行 B. 异面 C. 重合 D. 相交 8. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. （ ） A. B. C. D. 10. 若 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 11. （ ） A. B. C. D. 12. 二面角的平面角为 ，二面角大小为（ ） A. B. C. D. 13. 双曲线 的顶点为（ ） A. B. C. D. 14. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 15. 命题“若 ，则 ”的逆命题（ ） A. 为假命题 B. 不是命题 C. 无法判断 D. 为真命题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 复数 的模为______。 17. 直线与平面平行时，线面角为______。 18. 抛物线 的焦点为______。 19. ______。 20. “ 能被 整除”是“ 为偶数”的______条件。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设 ，求 、、。 　 　 　 22．如题图所示，正方体的棱长为1，E为的中点，F为的中点．    (1)求证：平面ABCD； (2)求直线EF与平面所成角的正弦值； (3)求点B到平面的距离． 　 　 　 23. 双曲线一个顶点为 ，渐近线为 。求标准方程。 　 　 　 24. 已知 ，。求 ，并判断 是否垂直。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合检测卷（二） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 复数 的实部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】实部为 。 2. 空间中既不平行也不相交的两直线为（ ） A. 平行直线 B. 相交直线 C. 异面直线 D. 垂直相交直线 【答案】C 【解析】异面直线的定义。 3. 抛物线 的开口方向是（ ） A. 向下 B. 向右 C. 向左 D. 向上 【答案】D 【解析】 的系数为正。 4. 与 平行的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 5. 是 的（ ） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 推出 ，反向不成立。 6. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】展开计算。 7. 一条直线垂直于平面内两条（ ）直线，可判定线面垂直 A. 平行 B. 异面 C. 重合 D. 相交 【答案】D 【解析】判定定理要求相交。 8. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 9. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 10. 若 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 【答案】C 【解析】属于 必属于 。 11. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】指数除以 余 。 12. 二面角的平面角为 ，二面角大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】用平面角度量。 13. 双曲线 的顶点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】实轴在 轴。 14. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 15. 命题“若 ，则 ”的逆命题（ ） A. 为假命题 B. 不是命题 C. 无法判断 D. 为真命题 【答案】D 【解析】逆命题也成立。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 复数 的模为______。 【答案】 【解析】勾股计算。 17. 直线与平面平行时，线面角为______。 【答案】 【解析】定义。 18. 抛物线 的焦点为______。 【答案】 【解析】焦点横坐标为系数的四分之一。 19. ______。 【答案】 【解析】坐标运算。 20. “ 能被 整除”是“ 为偶数”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】能推出但反向不成立。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设 ，求 、、。 【答案】 ，和为 ，积为 。 【解析】 直接利用复数乘法和共轭性质。 22．如题图所示，正方体的棱长为1，E为的中点，F为的中点．    (1)求证：平面ABCD； (2)求直线EF与平面所成角的正弦值； (3)求点B到平面的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【详解】（1）证明：取中点，连接，，    ∵为中点，∴且， 又∵为中点，∴． 在正方体中，且， ∴且， ∴四边形为平行四边形，∴． 又平面，平面， ∴平面； （2）∵， ∴与平面所成角的正弦值与与平面所成角的正弦值相等． ∵平面， ∴为在平面内的射影，为与平面所成角． 在中，，， 即与平面所成角的正弦值为； （3）设到平面的距离为， 由等体积法，即可得： 解得，即点到平面的距离为． 23. 双曲线一个顶点为 ，渐近线为 。求标准方程。 【答案】 。 【解析】 。 24. 已知 ，。求 ，并判断 是否垂直。 【答案】 ；不垂直。 【解析】 ；内积为 。 学科网（北京）股份有限公司 $