第四章 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第四章立体几何，B卷能力提升卷精准覆盖核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化空间观念与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|空间点线面位置关系、异面直线判定、线面平行垂直|基础概念辨析，培养几何直观| |填空题|5/15|异面直线所成角余弦值、射影长计算|聚焦公式应用，提升数学表达| |解答题|4/40|线面垂直证明（23题）、线面角与二面角计算（24题）|综合图形分析，发展推理能力与空间观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 空间中四个点中任意三点均不共线，则这四点（ ） A. 一定共面 B. 可能共面也可能不共面 C. 一定不共面 D. 必在一条直线上 2. 在正方体中，一条棱与既不平行也不相交的另一条棱的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直相交 3. 若两条异面直线所成角为 ，则称它们（ ） A. 平行 B. 相交垂直 C. 共面 D. 异面垂直 4. 直线 平行于平面 ，则平面 内与 平行的直线（ ） A. 有无数条 B. 只有一条 C. 不存在 D. 只有两条 5. 直线 垂直于平面 内两条（ ）直线，可判定 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合 6. 一条直线与平面平行，则它与该平面所成角为（ ） A. B. C. D. 7. 两个平行平面被第三个平面所截，所得两条交线（ ） A. 垂直 B. 异面 C. 相交 D. 平行 8. 平面 ，交线为 ，在 内作 ，则 与 （ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 位置不确定 9. 某二面角的平面角比直角小 ，该二面角为（ ） A. B. C. D. 10. 直线与平面所成角为 ，线段长为 ，其在平面内的射影长为（ ） A. B. C. D. 11. 两条异面直线的公垂线段长度为 ，则两异面直线间距离为（ ） A. B. C. D. 12. 若 ，点 在 内，且 为垂足，则三角形 在 处（ ） A. 为直角 B. 为锐角 C. 为钝角 D. 无法确定 13. 若平面 ，直线 ，则 与 （ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 重合 14. 若平面 ，则它们的二面角为（ ） A. B. C. D. 15. 斜线长为 ，其在平面内的射影长为 ，则斜线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 异面直线所成角为 ，则其余弦值为______。 17. 长为 的斜线与平面成 角，则其在平面内射影长为______。 18. 两个平面垂直，则它们所成二面角的平面角为______。 19. 两异面直线的公垂线段长为 ，则距离为______。 20. 斜线长 ，射影长 ，则斜线与平面所成角的正弦值为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 点 在平面 外，， 为垂足，点 。已知 ，。求斜线 的长度及 与平面 所成角的正弦值。 　 　 　 22. 两条异面直线 ，过空间一点分别作 、。若 与 的夹角为 ，求 所成角。 　 　 　 23．如图，为边长是4的等边三角形，平面，，为的中点．    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成的角的正弦值． 　 　 　 24．如图，在三棱柱中，平面，且四边形是菱形，.    (1)求证：； (2)若，求二面角的正切值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 空间中四个点中任意三点均不共线，则这四点（ ） A. 一定共面 B. 可能共面也可能不共面 C. 一定不共面 D. 必在一条直线上 【答案】B 【解析】四点可能是平面四边形顶点，也可能构成四面体。 2. 在正方体中，一条棱与既不平行也不相交的另一条棱的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直相交 【答案】C 【解析】既不平行又不相交的两棱为异面直线。 3. 若两条异面直线所成角为 ，则称它们（ ） A. 平行 B. 相交垂直 C. 共面 D. 异面垂直 【答案】D 【解析】异面直线可通过平移确定所成角，角为直角时称异面垂直。 4. 直线 平行于平面 ，则平面 内与 平行的直线（ ） A. 有无数条 B. 只有一条 C. 不存在 D. 只有两条 【答案】A 【解析】平面内过任一点均可作一条与 平行的直线。 5. 直线 垂直于平面 内两条（ ）直线，可判定 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 重合 【答案】B 【解析】线面垂直判定要求垂直于平面内两条相交直线。 6. 一条直线与平面平行，则它与该平面所成角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】平行时规定线面角为零。 7. 两个平行平面被第三个平面所截，所得两条交线（ ） A. 垂直 B. 异面 C. 相交 D. 平行 【答案】D 【解析】平行平面的性质定理。 8. 平面 ，交线为 ，在 内作 ，则 与 （ ） A. 垂直 B. 平行 C. 相交但不垂直 D. 位置不确定 【答案】A 【解析】面面垂直的性质：一面内垂直交线的直线垂直另一面。 9. 某二面角的平面角比直角小 ，该二面角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 10. 直线与平面所成角为 ，线段长为 ，其在平面内的射影长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】射影长为 。 11. 两条异面直线的公垂线段长度为 ，则两异面直线间距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】异面直线间距离定义为公垂线段长度。 12. 若 ，点 在 内，且 为垂足，则三角形 在 处（ ） A. 为直角 B. 为锐角 C. 为钝角 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 过垂足且在平面内，故 。 13. 若平面 ，直线 ，则 与 （ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 重合 【答案】B 【解析】平行平面无公共点， 也不与 相交。 14. 若平面 ，则它们的二面角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】垂直平面的二面角为直角。 15. 斜线长为 ，其在平面内的射影长为 ，则斜线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】垂直分量为 ，故正弦值为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 异面直线所成角为 ，则其余弦值为______。 【答案】 【解析】直接计算特殊角余弦值。 17. 长为 的斜线与平面成 角，则其在平面内射影长为______。 【答案】 【解析】。 18. 两个平面垂直，则它们所成二面角的平面角为______。 【答案】 【解析】垂直平面的二面角为直角。 19. 两异面直线的公垂线段长为 ，则距离为______。 【答案】 【解析】距离等于公垂线段长度。 20. 斜线长 ，射影长 ，则斜线与平面所成角的正弦值为______。 【答案】 【解析】垂直分量为 ，故正弦值为 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 点 在平面 外，， 为垂足，点 。已知 ，。求斜线 的长度及 与平面 所成角的正弦值。 【答案】 ，正弦值为 。 【解析】 三角形 在 处为直角，。线面角为 与 的夹角，其正弦值为 。 22. 两条异面直线 ，过空间一点分别作 、。若 与 的夹角为 ，求 所成角。 【答案】 。 【解析】 异面直线所成角定义为分别平行于两直线的相交直线所成的锐角或直角，因此为 。 23．如图，为边长是4的等边三角形，平面，，为的中点．    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成的角的正弦值． 【答案】(1) 证明见解析 (2) 【详解】（1）因为平面，平面，所以， 又为等边三角形，为的中点，所以， 因为平面，所以平面. （2）因为平面，所以是在平面内的射影， 所以为直线与平面所成的角， 因为平面，平面，所以， 又因为平面，所以， 则，又， 所以在中. 24．如图，在三棱柱中，平面，且四边形是菱形，.    (1)求证：； (2)若，求二面角的正切值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）连接，因为四边形是菱形， 所以， 又平面，平面， 所以， 因为平面， 所以平面，且平面， 则.    （2）作于，连接. 因为平面，平面， 所以，因为平面， 则平面，且平面，所以， 所以就是二面角的平面角， 因为四边形是菱形， ，所以是等边三角形， 则是的中点， 设菱形的边长为1，则，， 又因为平面，平面，所以， ， 依题设又知，则是等腰直角三角形， ，解得， 在直角中，有. 即二面角的正切值为.    学科网（北京）股份有限公司 $