第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 高教版中职数学拓展模块一上册第四章立体几何A卷，基础巩固型单元卷，精准覆盖平面表示、直线与平面位置关系等核心考点，适配单元复习，强化空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|平面表示、直线与平面位置关系等|聚焦基础概念，突出抽象能力| |填空题|5/15|平面确定、异面直线位置关系等|强化空间观念，考查知识记忆| |解答题|4/40|平面确定证明、四棱锥体积计算等|综合推理与计算，体现数学语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 平面通常用（ ）表示 A. 一个小写希腊字母 B. 一个小写英文字母 C. 一个数字 D. 一个向量 2. 不共线的三点可以确定（ ） A. 一条直线 B. 一个平面 C. 两个平面 D. 无数个平面 3. 若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线（ ） A. 与平面平行 B. 与平面垂直 C. 在平面内 D. 与平面相交于一点 4. 同一平面内没有公共点的两条直线（ ） A. 相交 B. 异面 C. 垂直 D. 平行 5. 异面直线是指（ ） A. 不同在任何一个平面内的两条直线 B. 分别在两个平面内的直线 C. 没有公共点的两条直线 D. 不垂直的两条直线 6. 若直线 不在平面 内，且 平行于平面 内的一条直线，则（ ） A. B. C. 在 内 D. 与 相交 7. 若直线 垂直于平面 ，则 垂直于（ ） A. 平面内所有直线 B. 平面外所有直线 C. 平面内与垂足相交的所有直线 D. 任意平面 8. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线与另一个平面（ ） A. 一定垂直 B. 可能相交 C. 一定重合 D. 一定平行 9. 两个平面相交，若其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两平面（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 夹角为锐角 10. 直线与平面所成角的范围是（ ） A. B. C. D. 11. 异面直线所成角的范围是（ ） A. B. C. D. 12. 二面角的平面角是由（ ） A. 两半平面内任意两直线组成 B. 棱与一条直线组成 C. 两个平面的法线组成 D. 棱上同一点分别在两半平面内作棱的垂线组成 13. 若 ，平面 经过 且与 相交于直线 ，则（ ） A. B. C. 与 异面 D. 14. 若两条平行直线中一条垂直于一个平面，则另一条直线（ ） A. 平行于该平面 B. 垂直于该平面 C. 在该平面内 D. 与该平面斜交 15. 平面 内有相交直线 ，且 均平行于平面 。由这些条件可以推出（ ） A. B. 与 重合 C. D. 与 相交 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 经过一条直线和直线外一点，有且只有______个平面。 17. 两条直线分别经过四面体的一组对边，且没有公共点，则它们的位置关系是______。 18. 若直线垂直于平面，则直线与平面所成角为______。 19. 平行于同一个平面的两个平面互相______。 20. 直二面角的大小为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 说明为什么一条直线和直线外一点能够确定一个平面。 　 22. 平面 外有直线 ，平面内有直线 ，且 。判断 与 的位置关系并说明依据。 　 　 　 23．已知四棱锥，点是菱形对角线的交点，． (1)求证：平面； (2)已知，求四棱锥的体积． 　 　 　 24．如图，空间四边形，连接，作，，的中点，，.证明：平面平面. 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 平面通常用（ ）表示 A. 一个小写希腊字母 B. 一个小写英文字母 C. 一个数字 D. 一个向量 【答案】A 【解析】平面常用小写希腊字母表示。 2. 不共线的三点可以确定（ ） A. 一条直线 B. 一个平面 C. 两个平面 D. 无数个平面 【答案】B 【解析】不共线的三点确定一个平面。 3. 若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线（ ） A. 与平面平行 B. 与平面垂直 C. 在平面内 D. 与平面相交于一点 【答案】C 【解析】由平面的基本性质，直线整体在该平面内。 4. 同一平面内没有公共点的两条直线（ ） A. 相交 B. 异面 C. 垂直 D. 平行 【答案】D 【解析】同一平面内无公共点的直线互相平行。 5. 异面直线是指（ ） A. 不同在任何一个平面内的两条直线 B. 分别在两个平面内的直线 C. 没有公共点的两条直线 D. 不垂直的两条直线 【答案】A 【解析】异面直线既不平行也不相交，不能共面。 6. 若直线 不在平面 内，且 平行于平面 内的一条直线，则（ ） A. B. C. 在 内 D. 与 相交 【答案】B 【解析】这是直线与平面平行的判定。 7. 若直线 垂直于平面 ，则 垂直于（ ） A. 平面内所有直线 B. 平面外所有直线 C. 平面内与垂足相交的所有直线 D. 任意平面 【答案】C 【解析】线面垂直时，直线垂直于平面内过垂足的每条直线。 8. 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线与另一个平面（ ） A. 一定垂直 B. 可能相交 C. 一定重合 D. 一定平行 【答案】D 【解析】平行平面没有公共点，其内直线与另一平面平行。 9. 两个平面相交，若其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，则两平面（ ） A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 夹角为锐角 【答案】A 【解析】这是两平面垂直的判定定理。 10. 直线与平面所成角的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】线面角取直线与其射影的锐角或直角，平行时为零角。 11. 异面直线所成角的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】异面直线不平行，所成角为锐角或直角。 12. 二面角的平面角是由（ ） A. 两半平面内任意两直线组成 B. 棱与一条直线组成 C. 两个平面的法线组成 D. 棱上同一点分别在两半平面内作棱的垂线组成 【答案】D 【解析】按二面角平面角定义构造。 13. 若 ，平面 经过 且与 相交于直线 ，则（ ） A. B. C. 与 异面 D. 【答案】A 【解析】线面平行的性质定理给出 。 14. 若两条平行直线中一条垂直于一个平面，则另一条直线（ ） A. 平行于该平面 B. 垂直于该平面 C. 在该平面内 D. 与该平面斜交 【答案】B 【解析】平行线方向相同，均垂直于该平面。 15. 平面 内有相交直线 ，且 均平行于平面 。由这些条件可以推出（ ） A. B. 与 重合 C. D. 与 相交 【答案】C 【解析】一个平面内两条相交直线都平行于另一个平面，可判定两平面平行。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 经过一条直线和直线外一点，有且只有______个平面。 【答案】 【解析】直线与线外一点确定一个平面。 17. 两条直线分别经过四面体的一组对边，且没有公共点，则它们的位置关系是______。 【答案】异面 【解析】四面体的一组对边不共面，因此为异面直线。 18. 若直线垂直于平面，则直线与平面所成角为______。 【答案】 【解析】垂直时所成角为直角。 19. 平行于同一个平面的两个平面互相______。 【答案】平行 【解析】平面的平行传递性质。 20. 直二面角的大小为______。 【答案】 【解析】平面角为直角的二面角称直二面角。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 说明为什么一条直线和直线外一点能够确定一个平面。 【答案】 见解析。 【解析】 直线上任取两个不同点，它们与直线外一点不共线。不共线三点确定唯一平面，而该平面包含直线上两个点，因此包含整条直线。 22. 平面 外有直线 ，平面内有直线 ，且 。判断 与 的位置关系并说明依据。 【答案】 。 【解析】 直线 不在平面内，又平行于平面内直线 ，由线面平行判定得 。 23．已知四棱锥，点是菱形对角线的交点，． (1)求证：平面； (2)已知，求四棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)32 【详解】（1）是菱形对角线和的交点， 是和的中点， ， ， 又平面平面， 平面． （2）由（1）可知，， ， ， ． 24．如图，空间四边形，连接，作，，的中点，，.证明：平面平面. 【答案】证明见解析 【详解】因为，，分别是，，的中点， 所以，而平面，平面， 所以平面.同理平面. 又，平面， 所以平面平面. 学科网（北京）股份有限公司 $