第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣《数学拓展模块一上册》第三章圆锥曲线核心考点，为单元复习设计的B卷能力提升卷，通过基础巩固与综合应用分层训练，提升学生圆锥曲线知识整合及解题推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|椭圆长轴位置、双曲线渐近线、抛物线方程等|聚焦定义与性质辨析，强化几何直观| |填空题|5/15|离心率计算、曲线上点的坐标|考查运算能力，夯实基础应用| |解答题|4/40|椭圆标准方程求解、直线与抛物线位置关系、曲线焦点及离心率比较|综合知识网络构建，突出推理能力与模型意识，适配单元复习实战需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 椭圆 的长轴在 轴上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】椭圆分母均为正，且长轴对应较大分母。 2. 椭圆的焦点为 ，长半轴长为 ，其方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，。 3. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故 。 4. 直线 与椭圆 的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交于两点 D. 重合 【答案】A 【解析】代入 得 ，只有一个公共点。 5. 双曲线 的渐近线斜率绝对值为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，得 。 6. 双曲线 的焦点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，焦点在 轴。 7. 双曲线 中 ，则离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，故 。 8. 点 在双曲线 上，则其横坐标满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由方程得 。 9. 将 代入双曲线 ，所得方程的实根个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】得 ，有两个实根。 10. 抛物线 经过点 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，故 。 11. 焦点为 的抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】焦点 ，故 ，方程 。 12. 抛物线 上任一点满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由 得 。 13. 直线 与抛物线 的两个交点间距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】交点为 ，距离为 。 14. 方程 表示的曲线是（ ） A. 椭圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 圆 【答案】C 【解析】化为 。 15. 椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，则焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，焦距为 。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，则它的离心率为______。 【答案】 【解析】，所以 ，离心率为 。 17. 双曲线 的离心率为______。 【答案】 【解析】，故 。 18. 抛物线 经过点 ，则 ______。 【答案】 【解析】，故 。 19. 在椭圆 上，横坐标为 的点的纵坐标为______。 【答案】 【解析】代入 得 ，所以 。 20. 直线 与双曲线 的交点纵坐标为______。 【答案】 【解析】代入 得 ，所以 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 一个椭圆的焦点为 ，且经过点 。求该椭圆的标准方程和离心率。 【答案】 ，。 【解析】 点 是短轴顶点，故 。又 ，所以 。离心率为 。 22. 双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，一个顶点为 ，一条渐近线为 。求其标准方程和离心率。 【答案】 ，。 【解析】 由顶点得 ，由渐近线斜率 得 。于是 ，离心率 。 23. 判断直线 与抛物线 的公共点个数，并求公共点坐标。 【答案】 有 个公共点，为 。 【解析】 由 代入得 ，即 ，所以 ，只有一个公共点。 24. 椭圆 与双曲线 。 （1）分别求两曲线的焦点； （2）比较它们的离心率大小。 【答案】 （1）椭圆焦点 ，双曲线焦点 （2）双曲线离心率较大。 【解析】 椭圆 ；双曲线 。所以双曲线离心率较大。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 椭圆 的长轴在 轴上，则（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆的焦点为 ，长半轴长为 ，其方程为（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆 的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 直线 与椭圆 的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相离 C. 相交于两点 D. 重合 5. 双曲线 的渐近线斜率绝对值为 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 双曲线 的焦点为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线 中 ，则离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 点 在双曲线 上，则其横坐标满足（ ） A. B. C. D. 9. 将 代入双曲线 ，所得方程的实根个数为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线 经过点 ，则 （ ） A. B. C. D. 11. 焦点为 的抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 12. 抛物线 上任一点满足（ ） A. B. C. D. 13. 直线 与抛物线 的两个交点间距离为（ ） A. B. C. D. 14. 方程 表示的曲线是（ ） A. 椭圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 圆 15. 椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，则焦距为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 某椭圆的长轴长为 ，短轴长为 ，则它的离心率为______。 17. 双曲线 的离心率为______。 18. 抛物线 经过点 ，则 ______。 19. 在椭圆 上，横坐标为 的点的纵坐标为______。 20. 直线 与双曲线 的交点纵坐标为______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 一个椭圆的焦点为 ，且经过点 。求该椭圆的标准方程和离心率。 　 　 　 22. 双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，一个顶点为 ，一条渐近线为 。求其标准方程和离心率。 　 　 　 23. 判断直线 与抛物线 的公共点个数，并求公共点坐标。 　 　 　 24. 椭圆 与双曲线 。 （1）分别求两曲线的焦点； （2）比较它们的离心率大小。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $