第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第二章平面向量核心考点，B卷能力提升设计，通过选择、填空、解答题分层考查，适配单元复习，强化知识整合与应试能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量坐标运算、平行垂直条件、模与夹角|全面覆盖基础考点，强化抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|内积计算、向量模、参数求解|聚焦核心技能，培养运算能力与符号意识| |解答题|4/40|向量平行参数求法、坐标与几何判断（如24题三点坐标分析）|注重过程表达与知识整合，发展推理能力与数学语言|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知点 ，向量 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 若 与 平行，则 （ ） A. B. C. D. 4. 若 与 垂直，则 （ ） A. B. C. D. 5. 向量 的模为 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 若 ，，夹角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 7. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 化简 得（ ） A. B. C. D. 9. （ ） A. B. C. D. 10. 若 且 ，则 （ ） A. B. C. D. 11. 非零向量 满足 ，则它们的夹角（ ） A. 为锐角 B. 为直角 C. 为零角 D. 为钝角 12. 若 ，，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 13. 点 、 的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 14. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 15. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，，则 ______。 17. 若 与 垂直，则 ______。 18. 已知 ，，夹角为 ，则内积为______。 19. 若 ，则 ______。 20. 若 且 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，，且两向量平行。求 。 　 　 　 22. 已知 ，，向量 。求实数 ，使 。 　 　 　 23. 向量 与 垂直。先确定 ，再计算向量 。 　 　 　 24. 已知三点 、、。 （1）求 与 ； （2）判断三角形 在点 处是否为直角。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 已知点 ，向量 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】终点等于起点加向量，得 。 2. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 3. 若 与 平行，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，得 。 4. 若 与 垂直，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，得 。 5. 向量 的模为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，得 。 6. 若 ，，夹角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 7. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 得 ； 得 ，所以和为 。 8. 化简 得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由向量加法的三角形法则得 。 9. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 10. 若 且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。 11. 非零向量 满足 ，则它们的夹角（ ） A. 为锐角 B. 为直角 C. 为零角 D. 为钝角 【答案】D 【解析】内积为负说明夹角余弦为负，夹角为钝角。 12. 若 ，，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，得 。 13. 点 、 的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】中点为 。 14. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】数乘因子可提出，结果为 。 15. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】展开左边后得 ，故两向量垂直。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，，则 ______。 【答案】 【解析】。 17. 若 与 垂直，则 ______。 【答案】 【解析】。 18. 已知 ，，夹角为 ，则内积为______。 【答案】 【解析】。 19. 若 ，则 ______。 【答案】 【解析】比较第一坐标得 。 20. 若 且 ，则 ______。 【答案】 【解析】，结合 得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，，且两向量平行。求 。 【答案】 或 。 【解析】 平行条件为 ，即 ，所以 或 。 22. 已知 ，，向量 。求实数 ，使 。 【答案】 ，。 【解析】 比较坐标得 ，。解方程组得 ，。 23. 向量 与 垂直。先确定 ，再计算向量 。 【答案】 ，。 【解析】 由垂直条件得 ，所以 。此时 。 24. 已知三点 、、。 （1）求 与 ； （2）判断三角形 在点 处是否为直角。 【答案】 （1）， （2）不是直角。 【解析】 （1）由终点减起点得两向量。 （2），故两边不垂直，点 处不是直角。 学科网（北京）股份有限公司 $