第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一上册》第二章平面向量A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配单元复习，助力学生夯实向量概念与运算能力，培养数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|向量定义（题1）、线性运算（题2）、平行判定（题8）|基础概念辨析，强化抽象能力| |填空题|5/15|坐标运算（题16）、模的计算（题18）、平行条件（题20）|核心公式应用，培养几何直观| |解答题|4/40|线性运算（21）、垂直判断（23）、实际位移（24）|结合搬运车行驶情境，体现数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列量中是向量的是（ ） A. 速度 B. 质量 C. 温度 D. 面积 2. 若向量 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 向量 ，与 相等的向量是（ ） A. B. C. D. 4. 向量 的相反向量是（ ） A. B. C. D. 5. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 6. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 7. （ ） A. B. C. D. 8. 下列向量与 平行的是（ ） A. B. C. D. 9. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 10. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 11. 点 ，，则 （ ） A. B. C. D. 12. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 13. 单位向量 满足（ ） A. B. C. D. 14. 两个单位向量的夹角为 ，其内积为（ ） A. B. C. D. 15. （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 点 、，则 ______。 17. ______。 18. 向量 的模为______。 19. ______。 20. 若 与 平行，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，。求： （1）； （2）。 　 　 　 22. 已知 、。 （1）求 ； （2）求线段 的长度。 　 　 　 23. 已知 ，。 （1）计算 ； （2）判断两向量是否垂直。 　 　 　 24. 一辆搬运车先向东行驶 m，再向北行驶 m。用向量方法求它相对出发点的位移向量和位移大小。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列量中是向量的是（ ） A. 速度 B. 质量 C. 温度 D. 面积 【答案】A 【解析】速度既有大小又有方向，是向量。 2. 若向量 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 3. 向量 ，与 相等的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】坐标分别相同的向量相等。 4. 向量 的相反向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 5. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对应坐标相加得 。 6. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对应坐标相减得 。 7. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两个坐标分别乘 。 8. 下列向量与 平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】。 9. 若 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 10. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两个非零向量垂直时内积为零。 11. 点 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】终点坐标减起点坐标得 。 12. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】坐标分别乘 。 13. 单位向量 满足（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】模为 的向量称为单位向量。 14. 两个单位向量的夹角为 ，其内积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】内积为 。 15. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】内积对向量加法满足分配律。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 点 、，则 ______。 【答案】 【解析】终点减起点。 17. ______。 【答案】 【解析】对应坐标相加。 18. 向量 的模为______。 【答案】 【解析】。 19. ______。 【答案】 【解析】。 20. 若 与 平行，则 ______。 【答案】 【解析】。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知 ，。求： （1）； （2）。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）。 （2）。 22. 已知 、。 （1）求 ； （2）求线段 的长度。 【答案】 （1） （2）。 【解析】 （1）。 （2）。 23. 已知 ，。 （1）计算 ； （2）判断两向量是否垂直。 【答案】 （1） （2）垂直。 【解析】 （1）。 （2）两个非零向量内积为 ，所以垂直。 24. 一辆搬运车先向东行驶 m，再向北行驶 m。用向量方法求它相对出发点的位移向量和位移大小。 【答案】 位移向量为 ，位移大小为 m。 【解析】 以向东、向北分别为坐标轴正方向，两段位移相加得 ，其模为 。 学科网（北京）股份有限公司 $