第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版《数学拓展模块一上册》第一章“充要条件”，设A/B卷分层训练，B卷通过选择、填空、解答题（如设备启用规则应用题）提升逻辑推理与知识整合能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|充要条件判断（如四边形为平行四边形与矩形的关系）、命题真假|基础考点全覆盖，注重概念辨析| |填空题|5/15|条件类型（如方程解的充要条件）|强化知识细节，衔接选择与解答| |解答题|4/40|条件推理（如设备启用规则的充要条件分析）|结合现实情境，培养数学思维与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 且 D. 若 ，则 【答案】B 【解析】 时平方仍大于 ；其余均有反例。 2. 命题“若两个角相等，则它们的余弦值相等”的逆命题是（ ） A. 若两个角不相等，则余弦值不相等 B. 若余弦值不相等，则两个角不相等 C. 若两个角的余弦值相等，则两个角相等 D. 两个角相等当且仅当余弦值相等 【答案】C 【解析】交换条件与结论得到逆命题。 3. 设 ，，则 是 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】，但 。 4. 设 ，，则 是 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，但 。 5. 设条件 ，。若 ，则 是 的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 可推出 。 6. 对实数 ，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】两个等式相互等价。 7. 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 说明不充分， 说明不必要。 8. 一元二次方程 的判别式大于 是方程有实根的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】判别式大于零有两个实根；有实根还可能判别式等于零。 9. 一个四边形是平行四边形，是其为矩形的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】矩形必为平行四边形，反向不一定。 10. 关于 的方程 的解为 ，则 是该结论的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】代入可双向确定 。 11. 命题“若 ，则 且 ”是（ ） A. 真命题 B. 不是命题 C. 无法判断 D. 假命题 【答案】D 【解析】取 即得反例。 12. 设 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】，但两个区间不相等。 13. 某岗位规定“持有资格证”是“可以独立操作设备”的必要条件。由此可知（ ） A. 持证一定可以独立操作 B. 可以独立操作一定持证 C. 不持证也可独立操作 D. 两者互不相关 【答案】B 【解析】必要条件意味着可以独立操作必推出持证。 14. 整数 是偶数，是 是偶数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】整数与其平方奇偶性相同。 15. 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 【答案】D 【解析】 可推出 ，反向不成立。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，则“”是“”的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】真包含关系决定只能单向推出。 17. “方程 的解为 ”的充要条件是 ______。 【答案】 【解析】代入得 ，故 。 18. 对实数 ， 的充要条件是 ______。 【答案】 【解析】左式为 。 19. “四边形两组对边分别平行”是“该四边形为矩形”的______条件。 【答案】必要不充分 【解析】矩形两组对边分别平行，但一般平行四边形未必是矩形。 20. 命题“若 ，则 且 ”是______命题。 【答案】假 【解析】取 即为反例。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设 ，。判断 是 的什么条件，并说明理由。 【答案】 充分不必要条件。 【解析】 因为 ，所以 ；取 ， 成立而 不成立，故反向推不出。 22. 已知条件 ，条件 。若 是 的充要条件，求实数 。 【答案】 。 【解析】 方程可因式分解为 。要使解集只有 ，必须有 。此时 为 ，与 等价。 23. 对实数 ，设 ，。 （1）判断 是否是 的充分条件； （2）判断 是否是 的必要条件。 【答案】 （1）是 （2）不是。 【解析】 （1） 等价于 ，可推出 。 （2）取 ，满足 ，但不满足 ，所以不必要。 24. 某设备启用规则为：电源正常且安全门关闭，当且仅当设备可以启动。 （1）设备可以启动时，能推出哪些条件？ （2）电源正常且安全门关闭时，能否推出设备可以启动？ 【答案】 （1）电源正常且安全门关闭 （2）能。 【解析】 “当且仅当”表示充要关系。设备可以启动可推出两个条件同时成立；两个条件同时成立也可推出设备可以启动。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 且 D. 若 ，则 2. 命题“若两个角相等，则它们的余弦值相等”的逆命题是（ ） A. 若两个角不相等，则余弦值不相等 B. 若余弦值不相等，则两个角不相等 C. 若两个角的余弦值相等，则两个角相等 D. 两个角相等当且仅当余弦值相等 3. 设 ，，则 是 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 4. 设 ，，则 是 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设条件 ，。若 ，则 是 的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 对实数 ，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 一元二次方程 的判别式大于 是方程有实根的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 一个四边形是平行四边形，是其为矩形的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 关于 的方程 的解为 ，则 是该结论的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 命题“若 ，则 且 ”是（ ） A. 真命题 B. 不是命题 C. 无法判断 D. 假命题 12. 设 ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 某岗位规定“持有资格证”是“可以独立操作设备”的必要条件。由此可知（ ） A. 持证一定可以独立操作 B. 可以独立操作一定持证 C. 不持证也可独立操作 D. 两者互不相关 14. 整数 是偶数，是 是偶数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 必要不充分条件 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 若 ，则“”是“”的______条件。 17. “方程 的解为 ”的充要条件是 ______。 18. 对实数 ， 的充要条件是 ______。 19. “四边形两组对边分别平行”是“该四边形为矩形”的______条件。 20. 命题“若 ，则 且 ”是______命题。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 设 ，。判断 是 的什么条件，并说明理由。 　 　 　 22. 已知条件 ，条件 。若 是 的充要条件，求实数 。 　 　 　 23. 对实数 ，设 ，。 （1）判断 是否是 的充分条件； （2）判断 是否是 的必要条件。 　 　 　 24. 某设备启用规则为：电源正常且安全门关闭，当且仅当设备可以启动。 （1）设备可以启动时，能推出哪些条件？ （2）电源正常且安全门关闭时，能否推出设备可以启动？ 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $