第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第一章“充要条件”核心考点，设A卷基础巩固卷，适配单元复习，通过基础训练与简单应用，培养学生推理意识与数学表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/45分|命题判断（如第1题）、逆命题（如第4题）、充要条件判断（如第5-10题）|聚焦基础概念辨析，强化对“条件与结论”关系的理解| |填空题|5题/15分|命题结论（如第16题）、逆命题书写（如第17题）、条件类型判断（如第18题）|巩固核心知识细节，检测概念准确记忆| |解答题|4题/40分|逆命题真假判断（第21题）、充要条件证明（第23题）、实际情境应用（第24题培训规定）|结合生活实例（如培训结业条件），体现“用数学语言表达现实世界”，培养逻辑推理与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列语句是命题的是（ ） A. B. 请关上门 C. D. 多么美丽的校园 2. 命题“所有偶数都能被 整除”是（ ） A. 假命题 B. 真命题 C. 不是命题 D. 无法判断 3. 命题“若 ，则 ”的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“若 ，则 ”的逆命题是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 5. 是 的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 是 的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 7. 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 是 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 9. 是 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 11. 命题“若 ，则 ”是（ ） A. 真命题 B. 不是命题 C. 假命题 D. 恒等式 12. “整数 能被 整除”是“ 能被 整除”的（ ） A. 必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分条件 13. 三角形是等边三角形，是它为等腰三角形的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 对实数 ，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 命题“如果一个整数的个位是 ，那么它能被 整除”的结论是（ ） A. 这个整数的个位是 B. 这个整数是偶数 C. 这个整数能被 整除 D. 这个整数能被 整除 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”的结论是______。 17. 命题“若 ，则 ”的逆命题是______。 18. 是 的______条件。 19. 是式子 有意义的______条件。 20. 命题“若 ，则 ”是______命题。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 写出命题“若一个整数能被 整除，则它是偶数”的逆命题，并分别判断原命题和逆命题的真假。 　 　 　 22. 判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 　 　 　 23. 证明：对实数 ，“”是“ 且 ”的充要条件。 　 　 　 24. 某培训规定：完成全部课程是取得结业证的必要条件，通过结业考核是取得结业证的充分条件。 （1）取得结业证能否推出完成全部课程？ （2）通过结业考核能否推出取得结业证？说明依据。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固卷） 考试时间：60分钟       满分：100分 班级_______       姓名_______      学号_______      成绩_______ 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列语句是命题的是（ ） A. B. 请关上门 C. D. 多么美丽的校园 【答案】A 【解析】能够判断真假的陈述句是命题，且 为真命题。 2. 命题“所有偶数都能被 整除”是（ ） A. 假命题 B. 真命题 C. 不是命题 D. 无法判断 【答案】B 【解析】偶数的定义就是能被 整除的整数。 3. 命题“若 ，则 ”的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】“若”后面的内容是条件。 4. 命题“若 ，则 ”的逆命题是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】D 【解析】交换原命题的条件和结论即可。 5. 是 的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 一定能推出 。 6. 是 的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】B 【解析】由 可推出 ，所以 是 成立的必要条件。 7. 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】两个条件可以相互推出。 8. 是 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分不必要条件 【答案】D 【解析】 可推出 ，反向不成立。 9. 是 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 可推出 ，反向不成立。 10. 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 【答案】B 【解析】取 可见不充分；取 可见不必要。 11. 命题“若 ，则 ”是（ ） A. 真命题 B. 不是命题 C. 假命题 D. 恒等式 【答案】C 【解析】 时条件成立而结论不成立。 12. “整数 能被 整除”是“ 能被 整除”的（ ） A. 必要条件 B. 充要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分条件 【答案】D 【解析】能被 整除必能被 整除。 13. 三角形是等边三角形，是它为等腰三角形的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形未必等边。 14. 对实数 ，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】平方为零与本身为零等价。 15. 命题“如果一个整数的个位是 ，那么它能被 整除”的结论是（ ） A. 这个整数的个位是 B. 这个整数是偶数 C. 这个整数能被 整除 D. 这个整数能被 整除 【答案】C 【解析】“那么”后面的内容是结论。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 命题“若 ，则 ”的结论是______。 【答案】 【解析】“则”后为结论。 17. 命题“若 ，则 ”的逆命题是______。 【答案】若 ，则 【解析】交换条件与结论。 18. 是 的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】前者能推出后者，反向不成立。 19. 是式子 有意义的______条件。 【答案】充要 【解析】负整数指数幂有意义当且仅当 。 20. 命题“若 ，则 ”是______命题。 【答案】真 【解析】正数加一仍为正数。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 写出命题“若一个整数能被 整除，则它是偶数”的逆命题，并分别判断原命题和逆命题的真假。 【答案】 逆命题：若一个整数是偶数，则它能被 整除；原命题真，逆命题假。 【解析】 能被 整除的整数一定能被 整除，原命题为真。偶数 不能被 整除，故逆命题为假。 22. 判断“”是“”的什么条件，并说明理由。 【答案】 充分不必要条件。 【解析】 可推出 ；但 时 而 不成立，所以不必要。 23. 证明：对实数 ，“”是“ 且 ”的充要条件。 【答案】 见解析。 【解析】 充分性：若 ，则 且 。 必要性：由 且 ，只能有 。 24. 某培训规定：完成全部课程是取得结业证的必要条件，通过结业考核是取得结业证的充分条件。 （1）取得结业证能否推出完成全部课程？ （2）通过结业考核能否推出取得结业证？说明依据。 【答案】 （1）能 （2）能。 【解析】 （1）完成全部课程是必要条件，所以取得结业证可推出完成全部课程。 （2）通过考核是充分条件，所以通过结业考核可推出取得结业证。 学科网（北京）股份有限公司 $