专题02 数轴（题型专练）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 以数轴三要素为起点，通过11类题型构建“概念理解-技能应用-综合拓展”的递进体系，提炼“点线式”等解题策略，强化数形结合与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1题型（1典例+3变式）|三要素“规定性”判断|从数轴定义到图形辨析，培养几何直观| |距离与位置|2题型（各1典例+3变式）|双向距离计算、原点反推|衔接有理数表示，构建数形转化桥梁| |综合应用|5题型（各1典例+3变式）|动点“点线式”策略、翻折对称性质|融合规律探究与动态问题，发展推理能力| |相反数|3题型（各1典例+3变式）|符号化简“奇负偶正”法则|从概念到应用，强化符号意识与运算能力|

专题02 数轴 （题型突破·举一反三） 题型01 数轴的三要素及判断 题型02 求数轴上两点之间的距离 题型03 数轴与有理数 题型04 利用数轴比较有理数的大小 题型05 数轴上的整数点覆盖问题 题型06 与数轴有关的规律探究问题 题型07 数轴上的动点问题 题型08 求相反数 题型09 多重符号化简 题型10 相反数的应用 题型11 数轴上的翻折问题 ▌题型01 数轴的三要素及判断 数轴三要素是“规定”的，通常我们习惯性向右或向上为正方向，向左或向下为负方向.原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是一旦选定后就不能随意改变 【典例1】（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 【变式2】（22-23七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式3】（26-27七年级上·浙江台州·课后作业）如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． ▌题型02 求数轴上两点之间的距离 由于距离没有方向性，所以数轴上到已知点距离相等的点一般有两个，因此要注意考虑所有可能出现的结果． 【典例2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为（　　　） A． B．或 C． D．或 【变式1】（25-26七年级上·浙江台州·期中）如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图所示的数轴上，点表示的数为，点到点的距离为2个单位长度，则点所表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知数轴上点表示的数是，若数轴上另一点与点之间的距离为，则点表示的数是___________． ▌题型03 数轴与有理数 求数轴上点的坐标问题，若已知原点，则根据已知点代表的数，把未知点用代数式表示出来求解；若未知原点，则通过各点表示的数之间的关系，反推出原点的位置. 【典例3】（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴的单位长度为1，点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C．0 D．2 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式2】（25-26七年级上·浙江·阶段检测）如图，A，B，C是数轴上从左到右依次排列的三个点，它们表示的数分别为，b，2．某同学将刻度尺按如图所示方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点A对齐，发现点B与刻度尺上的对齐，点C与刻度尺上的对齐，则数轴上点B表示的数b为______． 【变式3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达点，再向左移动3个单位长度到达点，然后再向右移动9个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则点表示的数为_______． ▌题型04 利用数轴比较有理数的大小 正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数. 【典例4】（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【变式1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）在数轴上表示数：，，，，并按从小到大的顺序用“＜”号连接． ______＜______＜______＜______． 【变式2】（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”符号从小到大排列出来． 【变式3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示下列各数：；并用“”号把它们连接起来． ▌题型05 数轴上的整数点覆盖问题 长度为n(n为整教)的线段，最多能够覆盖数轴上的(n+1)个整数点，最少能够覆盖数轴上的n个整数点 【典例5】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【变式1】（25-26七年级上·浙江丽水·期中）如图，在数轴上，点A，B所表示的数分别为，，则A，B两点之间表示整数的点一共有________个． 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则_____． 【变式3】（24-25七年级上·浙江湖州·阶段检测）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． ▌题型06 与数轴有关的规律探究问题 【典例6】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，点C所对应的数是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【变式1】．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（  ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【变式2】．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 ___ ，这样移动2025次后该点到原点的距离为 ______ ． ▌题型07 数轴上的动点问题 数轴上的动点问题，以数轴为载体，考察的是数形结合思想. 解决数轴动点问题时，应该遵循“点、线、式”三步策略. 即:先根据题意中动点的出发位置，移动方向和速度，用含t的式子表示动点，然后根据题中要求提炼出线段，用动点的含t表达式表示线段，最后根据线段间的等量关系，列出式子，然后求解. 【典例7】（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）如图，一条数轴上点A表示，点B表示10，点C表示20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）当________秒时，点P运动到O点． （2）当________秒时，． 【变式1】（25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，在数轴上点，表示的数分别为，，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点从点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，动点从原点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动．存在常数，当在某段时间内为定值时，的值是__________． 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）如图，点表示，点表示，点表示，我们称点和点相距个单位长度．动点，同时出发，点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒，问：当，两点相距的长度与，两点相距的长度相等时，的值为______． 【变式3】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，是数轴上的两点，点表示，点表示10．若动点，同时分别从两点出发，沿数轴正方向移动，它们的速度分别为5个单位/秒和3个单位/秒．设，的运动时间为，则当它们相遇时，___________秒． ▌题型08 求相反数 1）求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号即可； 2）求一个字母或一个式子的相反数，只需在这个字母或这个式子前面加上“－”号，如：a+b的相反数是-（a+b），a-b的相反数是-（a-b），即b-a，注意这里的括号是必须加的. 【典例8】（2026·浙江绍兴·二模）下列四个数，是2026的相反数的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2026·浙江衢州·一模）表示（   ） A．a的相反数 B．a的绝对值 C．a的倒数 D．a的次幂 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）的相反数是________，绝对值是________． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）相反数等于本身的数是______；绝对值小于4的所有整数是______． ▌题型09 多重符号化简 在进行多重符号化简时，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”，都可以把“+”去掉，其次要看“-”的个数，当“-”的个数为偶数时，结果取“+”，当“-”的个数为奇数时，结果取“-”，简称“奇负偶正”. 【典例9】（25-26七年级上·浙江台州·期中）下列各式中，相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【变式1】（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【变式2】（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）化简：___________；___________；___________；___________． 【变式3】（25-26七年级上·浙江台州 期中）（1）________． （2）________． （3）回答下列问题： ①当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？ ③你能总结出什么规律？ 【变式4】（25-26七年级上·浙江衢州 测试）解决下列问题： (1)若，求的值． (2)已知，求的相反数． (3)若，求的相反数． ▌题型10 相反数的应用 【典例10】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若，互为相反数，则________ 【变式1】（22-23七年级上·浙江宁波·期中）已知，为倒数，，互为相反数，，求代数式的值______． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 【变式3】（26-27七年级·浙江·暑假作业）已知a、b在数轴上的位置如图，在数轴上标出a的相反数，b的相反数的位置． 【变式4】（23-24七年级上·浙江台州·阶段检测）已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，求的值． ▌题型11 数轴上的翻折问题 【典例11】（23-24七年级上·浙江衢州·期中）小丽在纸上画了一条数轴后．折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是______． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）数轴上点O为原点，点A表示2．现在将数轴折叠，使O与A重合．折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，若点B表示的数是8，则C表示的数为________． 【变式3】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边处，且． (1)若点C为原点，求点A表示的数； (2)若点A表示的数为，求线段的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02 数轴 (题型突破举一反三) 题型01数轴的三要素及判断 E 典例精析 【典例1】C E举一反 【变式1】D 【变式2】B 【变式3】 5 【答案】如图所示. 0.25 2300% ●一命 0 2 4 题型02求数轴上两点之间的距离 典例精析 【典例2】D E 举一反三 【变式1】A 【变式2】C 【变式3】 【答案】1或-7 题型03数轴与有理数 E 典例精析 【典例3】B 举一反目 1/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式1】C 【变式2】 【答案】-3 【变式3】 【答案】8 题型04利用数轴比较有理数的大小 三 典例精析 【典例4】B 举一反三 【变式1】 【答案】 各个点在数轴上的表示如下图： -22 (-3) 54321012342 -22, 2 2.5’-(-3) 【变式2】 【答案】4=4， ∴在数轴上表示各数如下： -2 -5 00.5-4 -8-7-65-4-3-2-10123456779→ .-5<-2)<0<0.5<4 2 【变式3】 【答案】 如图， 43 0-(2)多 4211244-3<0-(2列 2 2/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题型05数轴上的整数点覆盖问题 典例精析 【典例5】c 举一反三 【变式1】 【答案】6 【变式2】 【答案】9 【变式3】 【答案】3或2 题型06 与数轴有关的规律探究问题 典例精析 【典例6】B 举一反三 【变式1】A 【变式2】B 【变式3】 【答案】 7 3037 题型07数轴上的动点问题 典例精析 【典例7】 2634 【答案】 6 3或3 举一反三 【变式1】 【答案】-9,9,3 3/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式2】 【答案】3或6或9或18 【变式3】 【答案】6 题型08求相反数 典例精析 【典例8】A 举一反三 【变式1】A 【变式2】 【答案】 2025 2025 【变式3】 【答案】 0 -3,-2,-1,0,1,2,3 题型09多重符号化简 三 典例精析 【典例9】B 举一反三 【变式1】A 【变式2】 3 【答案】 3 5 -3 【变式3】 【答案】(1)-4；(2)3.5：(3)①当+5前面有2024个负号时，化简后的结果是5 ②当-5前面有2025个负号时，化简后的结果是5 ③总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的 结果等于它本身 【变式4】 4/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)-6,6 (2)-4 (3)3 题型10相反数的应用 典例精析 【典例10】 【答案】6 举一反三 【变式1】 【答案】-5或5 【变式2】 【答案】-4 【变式3】 【答案】 如图所示 0 -b 0 b-a 【变式4】 【答案】25 题型11数轴上的翻折问题 三 典例精析 【典例11】B 举一反三 【变式1】 【答案】-3或1 【变式2】 【答案】-6 【变式3】 5/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】(1)-5 (2)6 6/6 专题02 数轴 （题型突破·举一反三） 题型01 数轴的三要素及判断 题型02 求数轴上两点之间的距离 题型03 数轴与有理数 题型04 利用数轴比较有理数的大小 题型05 数轴上的整数点覆盖问题 题型06 与数轴有关的规律探究问题 题型07 数轴上的动点问题 题型08 求相反数 题型09 多重符号化简 题型10 相反数的应用 题型11 数轴上的翻折问题 ▌题型01 数轴的三要素及判断 数轴三要素是“规定”的，通常我们习惯性向右或向上为正方向，向左或向下为负方向.原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是一旦选定后就不能随意改变 【典例1】（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴的定义，熟练掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，且数轴的单位长度相同是解题的关键，根据数轴的定义作出判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故本选项错误，不符合题意； B、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； C、所画数轴正确，故本选项正确，符合题意； D、单位长度不一致，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 【答案】D 【分析】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念． 根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】解：A、规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故不符合题意； B、数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数，故不符合题意； C、数轴上单位长度必须一致，故不符合题意； D、任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点，故符合题意． 故选：D． 【变式2】（22-23七年级上·浙江杭州·阶段检测）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据数轴的定义，逐一判断，即可得到答案． 【详解】（1）中数轴的单位长度不一致，画法不正确，符合题意； （2）中数轴没有原点，画法不正确，符合题意； （3）中数轴画法正确，不符合题意； （4）中数轴没有正方向，画法不正确，符合题意； ∴画法不正确的有3个， 故选B． 【点睛】本题主要考查数轴的画法，掌握画数轴的三要素：正方向，单位长度，原点，是解题的关键． 【变式3】（26-27七年级上·浙江台州·课后作业）如图所示的是一条不完整的数轴，请将它补画完整，并在数轴上标出表示下列各数的点． 【答案】如图所示． 【分析】本题考查了数轴，理解数轴定义：有原点，正方向和单位长度是解答关键． 先根据数轴的定义补充完整数轴，再将各数表示的数轴上即可． 【详解】解：略． ▌题型02 求数轴上两点之间的距离 由于距离没有方向性，所以数轴上到已知点距离相等的点一般有两个，因此要注意考虑所有可能出现的结果． 【典例2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为（　　　） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离，根据数轴特点，分别考虑点在已知点的右边或左边两种情况分别求解即可． 【详解】解：当点在表示数2的点的右边距离6个单位时，此时数为； 当点在表示2的点的左边距离6个单位时，此时数为 ∴数轴上到表示数2的点距离6个单位的点所表示的数为或， 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·浙江台州·期中）如图所示的数轴单位长度为1，点，，，分别表示数，，，．若的值为6，则的值为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 根据数轴可知，之间的距离为4，则，由此可以得出，的值，再根据数轴上，的位置，可以得出，的值，即可得出答案． 【详解】解：根据数轴可知，之间的距离为4，则， 又，    ， ，． ，． ． 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图所示的数轴上，点表示的数为，点到点的距离为2个单位长度，则点所表示的数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离公式，熟练掌握“数轴上两点间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，求一点表示的数需分左右两种情况讨论”是解题的关键． 本题需考虑点B在点A左侧或右侧两种位置情况，根据数轴上两点间距离公式求解点B表示的数． 【详解】解：当点B在点A左侧时：， 当点B在点A右侧时：， 故选：C． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）已知数轴上点表示的数是，若数轴上另一点与点之间的距离为，则点表示的数是___________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离与绝对值的关系，以及含绝对值的一元一次方程的解法．根据数轴上两点距离公式，设点表示的数为，则，解绝对值方程即可． 【详解】设点表示的数为，则点与点之间的距离为， 当时，， 当时，， 所以点表示的数是或， 故答案为：或． ▌题型03 数轴与有理数 求数轴上点的坐标问题，若已知原点，则根据已知点代表的数，把未知点用代数式表示出来求解；若未知原点，则通过各点表示的数之间的关系，反推出原点的位置. 【典例3】（25-26七年级上·浙江台州·期末）如图，数轴的单位长度为1，点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】本题考查有理数在数轴上的表示、相反数的性质及有理数加法，先根据、互为相反数的性质，结合数轴上、的距离确定点表示的数，再根据点与点的位置关系求出其表示的数． 【详解】解：观察数轴可得，点与点之间的距离为6个单位长度， ∵点与点表示的数互为相反数，点在点左侧， ∴点表示的数为． ∵点在点右侧2个单位长度处， ∴点表示的数为； 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则线段中点对应的数为（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的定义，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求法，以及将线段平均分成两段的点是线段的中点．根据图形可得线段的中点在直尺处，再求出直尺中一厘米代表的单位长度，即可解答． 【详解】解：∵点A，B分别在直尺的，处，， ∴线段的中点在直尺处， ∵点A对应，直尺的0刻度位置对应， ∴直尺中一厘米是数轴上个单位长度， ∴点A与中点的距离为个单位长度， ∵， ∴线段中点对应的数为4． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·浙江·阶段检测）如图，A，B，C是数轴上从左到右依次排列的三个点，它们表示的数分别为，b，2．某同学将刻度尺按如图所示方式放置，使刻度尺上的数字0与数轴上的点A对齐，发现点B与刻度尺上的对齐，点C与刻度尺上的对齐，则数轴上点B表示的数b为______． 【答案】 【分析】本题考查数轴的概念，有理数的四则混合运算，关键是确定数轴上的单位长度是多少厘米．由长度是求出数轴的单位长度是，再由的长度是，即可求解． 【详解】解：∵， ∴数轴的单位长度是， ∵， ∴在数轴上间距离是3个单位长度， ∴点所对应的数为． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达点，再向左移动3个单位长度到达点，然后再向右移动9个单位长度到达点．已知数轴上一点，当将数轴折叠，使得点与点重合时，点恰好与点重合，则点表示的数为_______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示的数，折叠的性质， 先根据点的移动可得点A，B，C，D表示的数，再根据折叠的性质得出答案． 【详解】解；一个点从数轴上的原点开始，向左平移1个单位长度得到点A表示的数是，再向左平移3个单位长度得到点B表示的数是，然后向右平移9个单位长度得到点C表示的数是． 将数轴折叠，使得点A与点C重合，则折痕处的点为线段的中点，为， 所以折痕处的点到点B和点D的距离相等，点D表示的数是． 故答案为：8． ▌题型04 利用数轴比较有理数的大小 正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数. 【典例4】（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图所示，表示数的点在数轴上，则将从小到大排列正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知， ∴； 故选B． 【变式1】（23-24七年级上·浙江温州·期中）在数轴上表示数：，，，，并按从小到大的顺序用“＜”号连接． ______＜______＜______＜______． 【答案】 各个点在数轴上的表示如下图： ，，， 【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数的意义、有理数的大小比较．能熟记有理数的大小比较法则是解题的关键．根据有理数的乘方、相反数的意义化简，再利用数轴表示出4个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系． 【详解】，， ， 故答案为：，，，． 【变式2】（22-23七年级上·浙江温州·阶段检测）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”符号从小到大排列出来． 【答案】∵， ∴在数轴上表示各数如下： ∴ 【分析】求出一个数的绝对值，然后在数轴上表示出各数，利用数轴得出各数的大小． 【详解】解：略． 【变式3】（25-26七年级上·浙江宁波·期中）在数轴上表示下列各数：；并用“”号把它们连接起来． 【答案】 如图， 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．先把各数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】解： ▌题型05 数轴上的整数点覆盖问题 长度为n(n为整教)的线段，最多能够覆盖数轴上的(n+1)个整数点，最少能够覆盖数轴上的n个整数点 【典例5】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若在单位长度的数轴上随意画出一条长的线段，则线段盖住的整数点至少有(    ) A．9个 B．10个 C．100个 D．101个 【答案】C 【分析】分类讨论：线段的两端点是整数点，线段的两端点不是整数点，根据线段的长度，可得答案． 【详解】解：当线段的两端点是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 当线段的两端点不是整数点时，一条长的线段，则被线段盖住的整数有个， 线段盖住的整数点至少有个 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，熟练掌握数轴的定义是解题的关键． 【变式1】（25-26七年级上·浙江丽水·期中）如图，在数轴上，点A，B所表示的数分别为，，则A，B两点之间表示整数的点一共有________个． 【答案】6 【分析】本题考查了有理数大小比较，数轴，正确理解题意是解题的关键．根据有理数大小比较的方法确定出、分别介于哪两个整数之间，进而即可得出A、B两点之间表示整数的点个数． 【详解】解：，， ∴所以大于并且小于的整数有、、、0、1、2共6个． 故答案为：6． 【变式2】（25-26七年级上·浙江宁波·阶段检测）有一条个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖个整数，最少能覆盖个整数，则_____． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴．分不从整数开始覆盖和从整数开始覆盖两种情况讨论． 【详解】解：不从整数开始覆盖最少能覆盖4个表示整数的点，即， 从整数开始覆盖最多能覆盖5个表示整数的点，即． 所以． 故答案为：9． 【变式3】（24-25七年级上·浙江湖州·阶段检测）数轴上表示整数的点为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意放上一根长为整数厘米的火柴棒，该火柴棒能盖住3个整点，则这根火柴棒的长度为_____厘米． 【答案】3或2 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键． 由于若火柴棒的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若火柴棒的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，据此分析即可求解． 【详解】解：长度为n（n为正整数）的线段盖住n或个整点，． ∴长度为m的火柴棒能盖住的3个整点时，火柴棒的长度厘米或，即厘米， 故答案为：3或2． ▌题型06 与数轴有关的规律探究问题 【典例6】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2025次后，点C所对应的数是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可求出前6次翻转后点C对应的数，进而可得第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第翻转次后，点C对应的数为，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得，第1次翻转后，点C对应的数为， 第2次翻转后，点C对应的数为2， 第3次翻转后，点C对应的数为2， 第4次翻转后，点C对应的数为， 第5次翻转后，点C对应的数为5， 第6次翻转后，点C对应的数为5， ……， 以此类推可知，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为，第次翻转后，点C对应的数为， ∵， ∴翻转2025次后，点C所对应的数是， 故选：B． 【变式1】．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，，，，先将圆周上的字母对应的点与数轴上的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母（  ）所对应的点重合． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的滚动可得四个字母一循环，从点与数字对应开始计算，滚动到的时候滚动了次，能被整除，于是可求解． 【详解】解：圆的周长为个单位长度， 个数字为一个循环， ∵点与数字对应，滚动到所对应的点时，滚动了次，能被整除， 对应的字母是． 【变式2】．（24-25七年级上·浙江金华·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2024对应的点是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组是解题的关键．由图可知正方形边长为1，当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1，可知其四次一循环，由此可确定出2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动一周的过程中，点落在，点落在，点落在0，点落在1， 每4次翻转为一个循环组， ， 与2024对应的点是点． 故选：B． 【变式3】（25-26七年级上·浙江金华·期中）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动4个单位长度至C点，第3次从C点向右移动7个单位长度至D点，第4次从D点向左移动10个单位长度至E点，…以此类推，移动5次后该点对应的数为 ___ ，这样移动2025次后该点到原点的距离为 ______ ． 【答案】 7 3037 【分析】本题考查数轴、数字类规律探究，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 依次求出每次移动后点所对应的数，可得移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）；再进一步根据发现的规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 移动1次后该点对应的数为1； 移动2次后该点对应的数为； 移动3次后该点对应的数为； 移动4次后该点对应的数为； 移动5次后该点对应的数为； 移动6次后该点对应的数为； …， 所以移动n(n为奇数）次后该点对应的数为（n为自然数）； 当时， ∴， 即移动2025次后该点对应的数为3037． 所以该点到原点的距离为3037． 故答案为：7，3037． ▌题型07 数轴上的动点问题 数轴上的动点问题，以数轴为载体，考察的是数形结合思想. 解决数轴动点问题时，应该遵循“点、线、式”三步策略. 即:先根据题意中动点的出发位置，移动方向和速度，用含t的式子表示动点，然后根据题中要求提炼出线段，用动点的含t表达式表示线段，最后根据线段间的等量关系，列出式子，然后求解. 【典例7】（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）如图，一条数轴上点A表示，点B表示10，点C表示20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）当________秒时，点P运动到O点． （2）当________秒时，． 【答案】 6 或 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离的含义，解题的关键是分类讨论思想的应用． （1）先表示对应的数，可得，再解方程可得答案； （2）求出Q从C运动到B需要10秒；①P在上运动，此时Q在上，P表示的数为，Q表示的数为，故，方程无解，这种情况不存在；②当P在上运动时，P表示的数为，若Q在上，有，解得；若Q在上，有，解得． 【详解】解：（1）∵从到时表示的数为， 当与重合时， ∴， 解得：； 故答案为：6 （2）∵ （秒）， ∴Q从C运动到B需要10秒； ①P在上运动，即时， 此时Q在上，P表示的数为，Q表示的数为， ∵， ∴， 方程无解，这种情况不存在； ②当P在上运动时，； P表示的数为， 若Q在上，即，Q表示的数为， ∵， ∴， 解得； 若Q在上，即时，Q表示的数为， ∵， ∴， 解得； 综上所述，当 秒或 秒时，； 故答案为： 或 ． 【变式1】（25-26七年级上·浙江金华·期末）如图，在数轴上点，表示的数分别为，，动点从点出发以每秒个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速返回，动点从点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，动点从原点出发以每秒个单位的速度沿负方向运动，三点同时出发，当点回到点时，三点停止运动．存在常数，当在某段时间内为定值时，的值是__________． 【答案】，， 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，关键是根据点的运动速度和方向，表示的长度，进而求得的值． 【详解】解：当时，， ∴， ∵上式为定值， ∴， 即：； 当时，，， ∴ ∵上式为定值， ∴； 当时，， ∴， ∵上式为定值， ∴； 故答案为： ． 【变式2】（23-24七年级上·浙江金华·阶段检测）如图，点表示，点表示，点表示，我们称点和点相距个单位长度．动点，同时出发，点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒，问：当，两点相距的长度与，两点相距的长度相等时，的值为______． 【答案】或或或 【分析】本题综合考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程在数轴上的应用，重点掌握一元一次方程的应用，易错点是分类计算时不重不漏．分为①当点在上，点在上时；②当点在上，点在上时；③当点在上，点在上时；④当点在上，点在上时；四种情况讨论即可求解． 【详解】解：当，两点相距的长度与，两点相距的长度相等有种可能， ①当点在上，点在上时， 则， 解得：； ②当点在上，点在上时， 则， 解得：； ③当点在上，点在上时， 则， 解得：； ④当点在上，点在上时， 则， 解得：； 综上所述，的值为或或或， 故答案为：或或或． 【变式3】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期末）如图，是数轴上的两点，点表示，点表示10．若动点，同时分别从两点出发，沿数轴正方向移动，它们的速度分别为5个单位/秒和3个单位/秒．设，的运动时间为，则当它们相遇时，___________秒． 【答案】 【分析】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，根据路程、速度和时间的关系，结合所走的路程来建立方程求解． 【详解】解：动点，的速度分别为5个单位/秒和3个单位/秒， 当它们相遇时，，运动的路程分别为和， 点表示，点表示10， 之间的距离为， 动点，同时分别从两点出发，沿数轴正方向移动， 比多走的路程就是， ， 解得． 故答案为：． ▌题型08 求相反数 1）求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号即可； 2）求一个字母或一个式子的相反数，只需在这个字母或这个式子前面加上“－”号，如：a+b的相反数是-（a+b），a-b的相反数是-（a-b），即b-a，注意这里的括号是必须加的. 【典例8】（2026·浙江绍兴·二模）下列四个数，是2026的相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵ 只有符号不同的两个数互为相反数， ∴ 的相反数是． 【变式1】（2026·浙江衢州·一模）表示（   ） A．a的相反数 B．a的绝对值 C．a的倒数 D．a的次幂 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可直接判断结果． 【详解】解：给任意数添加负号得到，与只有符号不同， 表示的相反数． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）的相反数是________，绝对值是________． 【答案】 【分析】本题考查了相反数及绝对值的定义，关键是根据定义进行计算； 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数；根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：的相反数是，绝对值是； 故答案为：，. 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·阶段检测）相反数等于本身的数是______；绝对值小于4的所有整数是______． 【答案】 0 ，，，0，1，2，3 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的性质．根据0的相反数是0解答，再判断绝对值小于4的所有整数． 【详解】相反数等于本身的数是0；　 绝对值小于4的所有整数有，，，0，1，2，3． 故答案为：0；，，，0，1，2，3． ▌题型09 多重符号化简 在进行多重符号化简时，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”，都可以把“+”去掉，其次要看“-”的个数，当“-”的个数为偶数时，结果取“+”，当“-”的个数为奇数时，结果取“-”，简称“奇负偶正”. 【典例9】（25-26七年级上·浙江台州·期中）下列各式中，相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了多重符号化简，涉及相反数、绝对值的定义、有理数的乘方，解题的关键是掌握相关知识．通过计算每个选项中两个表达式的值，并比较是否相等． 【详解】解：选项A：，，即和不相等； 选项B：，，即和相等； 选项C：，，即和不相等； 选项D：，即和不相等． 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段检测）下列各组数中互为相反数的是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】A 【分析】本题主要考查相反数的概念以及有理数的运算，解题关键在于掌握概念，熟练掌握有理数的运算法则．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，运用有理数的运算法则化简即可． 【详解】解：A. ，，和互为相反数，故本选项符合题意； B. ，，和不是互为相反数，故本选项不符合题意； C. 和不是互为相反数，故本选项不符合题意； D. ，，和不是互为相反数，故本选项不符合题意． 故选：A． 【变式2】（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）化简：___________；___________；___________；___________． 【答案】 【分析】根据相反数的定义化简相应符号即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：，，，． 【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是利用相反数的定义化简符号． 【变式3】（25-26七年级上·浙江台州 期中）（1）________． （2）________． （3）回答下列问题： ①当前面有2024个负号时，化简后的结果是多少？ ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是多少？ ③你能总结出什么规律？ 【答案】（1）；（2）3.5；（3）①当前面有2024个负号时，化简后的结果是5． ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是5． ③总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查化简多重符号，总结规律从而解决后面两小问是解题的关键： （1）根据相反数的定义，进行化简即可； （2）根据相反数的定义，进行化简即可； （3）根据（1）（2）得出规律，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； 故答案为：； （2）∵， ∴； 故答案为：3.5； （3）①当前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当前面有2025个负号时，化简后的结果是； ③总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【变式4】（25-26七年级上·浙江衢州 测试）解决下列问题： (1)若，求的值． (2)已知，求的相反数． (3)若，求的相反数． 【答案】(1)，6 (2) (3)3 【分析】（1）括号前是，括号内的每一项都需要变号，括号前是“+”，括号内的每一项不变号. （2）括号前是，括号内的每一项都需要变号，再求相反数. （3）从内层开始一步步去括号，再求相反数. 【详解】（1）解： （2）解：因为， 所以的相反数为． （3）因为， 所以的相反数是3． ▌题型10 相反数的应用 【典例10】（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段检测）若，互为相反数，则________ 【答案】 【分析】根据互为相反数的两数为，绝对值的意义，即可求解． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的意义，求一个数的绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【变式1】（22-23七年级上·浙江宁波·期中）已知，为倒数，，互为相反数，，求代数式的值______． 【答案】或 【分析】根据倒数之积为1，相反数之和为0，以及，可知，将算式变形，分两种情况将的值分别代入算式中，求值即可． 【详解】解：，为倒数，，互为相反数，， ，，， 当时， ； 当时， ； 由上可得，代数式的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查代数式的化简求值，倒数的意义，相反数的意义，绝对值的意义，能够熟练掌握分类讨论思想是解决本题的关键． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·期中）如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是____． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，求一个数的相反数，根据相反数的定义即可得出结论． 【详解】解：数轴上点与点相距个单位，点与点表示的数互为相反数， ∴到原点的距离相等为，且原点在之间， 根据数轴可知，点在原点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． 【变式3】（26-27七年级·浙江·暑假作业）已知a、b在数轴上的位置如图，在数轴上标出a的相反数，b的相反数的位置． 【答案】 如图所示． 【分析】本题考查了相反数的定义以及相反数在数轴上的位置关系，根据互为相反数的两个数分别位于原点两侧且到原点的距离相等进行解答即可． 【详解】略 【变式4】（23-24七年级上·浙江台州·阶段检测）已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，求的值． 【答案】 【分析】根据相反数、最小正整数分别求出，，，代入即可得到答案． 【详解】解：∵a是的相反数， ∴； ∵最小的正整数是1，且b比最小的正整数大4， ∴； ∵相反数等于它本身的数是0， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了代数式的值、相反数、最小正整数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． ▌题型11 数轴上的翻折问题 【典例11】（23-24七年级上·浙江衢州·期中）小丽在纸上画了一条数轴后．折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，由数轴上两点之间的距离得，即可求解；能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键． 【详解】解：设表示2的点与表示的点的连线段的中点表示的数为x，则有： ， 解得：， 数轴上A、B两点之间的距离为8， ， 到表示的点的距离为4， 点表示的数为， 故选：B． 【变式1】（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是______． 【答案】或1 【分析】本题主要考查了数轴与翻折，数轴上两点间距离，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据点对折后的对应点与点的距离是4，得出对应点所表示的数，再结合点所表示的数即知A与对应点间的距离，而C是其中点，则可知A，C两点间的距离，则C点表示的数可求． 【详解】解：因为点对折后的对应点与点的距离是4，且点表示的数为， ∴或， 又因为点表示的数是， 当点的对应点表示的数为时， ，，， 即点表示的数是1； 当点的对应点表示的数为6， ，，， 即点表示的数是； 综上所述，点表示的数为：或1． 故答案为：或1． 【变式2】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）数轴上点O为原点，点A表示2．现在将数轴折叠，使O与A重合．折叠后，点B与数轴上表示的点C重合，若点B表示的数是8，则C表示的数为________． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上两点中点的求解，关键是掌握数轴上两点距离求解． 折叠后点O与点A重合，求出折痕对应的数为，然后根据点B与数轴上表示的点C重合即可求出点C表示的数． 【详解】解：∵折叠后，点O与点A重合， ∴折痕对应的数为． ∵折叠后，点B与数轴上表示的点C重合， ∴点B与数轴上表示的点C重合分布在折痕的两侧． ∵点B表示的数是8， ∴点C表示的数为． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·浙江丽水·期末）已知在一条可以折叠的数轴上，B表示的数是4，如图①，以点C为折点，将此数轴向右折叠，得图②，点A落在点B的右边处，且． (1)若点C为原点，求点A表示的数； (2)若点A表示的数为，求线段的长． 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）先求出点表示的数，再结合折叠性质求出点A表示的数； （2）先求出的长度，再根据折叠性质求出的长度． 【详解】（1）解：根据题意得点表示的数为， ∴点A表示的数为； （2）解：∵点A表示的数为，B表示的数是4， ，． ． ∴线段的长为6． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $