专题1 集合的概念与运算（练习）-2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过挖空讲解与分层训练构建集合知识体系，覆盖概念-关系-运算递进逻辑，融合真题实现基础巩固与能力提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的含义与表示|10题|集合判断、符号运用、表示方法（列举/描述）及方程应用|从元素确定性抽象到集合表示，培养符号意识与抽象能力| |集合间的基本关系|10题|子集关系判断、真子集个数、含参问题|基于概念推导关系性质，发展推理能力与逻辑思维| |集合的基本运算|10题|交并补运算、实际应用（容斥原理）及综合运算|从简单运算到实际模型，提升运算能力与应用意识|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年新疆（“三校生升高职”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合的概念与运算 【考点1 集合的含义与表示】 1.下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A．所有美丽的风景 B．某校身高超过1.75米的学生 C．所有接近0的实数 D．所有聪明的人 【答案】B 【分析】本题考查集合中元素的确定性。 【详解】“美丽的”“接近0”“聪明的”均无明确标准，元素不确定；身高超过1.75米有明确标准，能构成集合。故选B。 2.用符号“∈”或“∉”填空： （1）0____N；（2）√3____Q；（3）-2____Z；（4）π____R。 【答案】（1）∈；（2）∉；（3）∈；（4）∈ 【分析】本题考查常见数集符号及元素与集合的关系。 【详解】0是自然数；√3是无理数，不属于Q；-2是整数；π是实数。 3.用列举法表示集合{x∈N | -2 ≤ x < 3}为（ ） A．{-2,-1,0,1,2} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3} D．{-1,0,1,2} 【答案】B 【分析】本题考查自然数集与列举法。 【详解】满足条件的自然数为0,1,2，故选B。 4.用描述法表示集合{-1,0,1,2}为（ ） A．{x∈Z | -1 ≤ x ≤ 2} B．{x∈N | -1 ≤ x ≤ 2} C．{x∈R | -1 < x < 2} D．{x∈Q | -1 ≤ x ≤ 2} 【答案】A 【分析】本题考查描述法表示集合。 【详解】该集合元素为整数，范围为-1到2，故选A。 5.已知集合A={1, a, 3}，且2∈A，则a=（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】本题考查元素与集合的关系。 【详解】因为2∈A，所以a=2。故选B。 【考点2 集合间的基本关系】 6.集合A={x | x²-3x+2=0}，B={1,2}，则A与B的关系是（ ） A．A=B B．A⊆B且A≠B C．A⊂B D．B⊂A 【答案】A 【分析】本题考查集合相等的判断。 【详解】x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0，解得x=1或2，A={1,2}=B。故选A。 7.集合M={1,2,3,4}的真子集个数为（ ） A．15 B．16 C．14 D．8 【答案】A 【分析】本题考查真子集个数公式。 【详解】有4个元素，真子集个数为2⁴-1=15。故选A。 8.下列关系正确的是（ ） A．∅∈{1,2} B．{1}⊆{1,2} C．{1}∈{1,2} D．∅={0} 【答案】B 【分析】本题考查元素与集合、集合与集合关系的区别。 【详解】∅是集合，不能用∈；{1}是集合，⊆正确；{1}不是元素；∅≠{0}。故选B。 9.已知集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，则下列关系正确的是（ ） A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∈B 【答案】B 【分析】本题考查子集关系。 【详解】A中元素都在B中，且B中有4不在A中，故A⊆B且A≠B，即A⊂B，但选项中B最准确。故选B。 10.已知集合A={1, m, 4}，B={1, m²}，且B⊆A，则m的值为（ ） A．0或2 B．-2或2 C．0或-2 D．1或2 【答案】C 【分析】本题考查子集定义及互异性。 【详解】m²∈A，且m²≠1。若m²=m，则m=0或1（舍）；若m²=4，则m=±2，但m=2时A中有重复元素（4和4），舍去，故m=-2。综合m=0或-2。故选C。 【考点3 集合的基本运算】 11.已知A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B=（ ） A．{1,2} B．{3,4} C．{1,2,3,4,5,6} D．{5,6} 【答案】B 【分析】本题考查交集运算。 【详解】公共元素为3,4。故选B。 12.已知A={x | -2 < x < 2}，B={x | 0 ≤ x < 3}，则A∪B=（ ） A．{x | -2 < x < 3} B．{x | -2 < x < 2} C．{x | 0 ≤ x < 2} D．{x | 0 < x < 3} 【答案】A 【分析】本题考查并集运算。 【详解】在数轴上合并范围，得-2 < x < 3。故选A。 13.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={2,4,6}，则∁UA=（ ） A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5,6} C．{2,4,6} D．∅ 【答案】A 【分析】本题考查补集运算。 【详解】全集中不属于A的元素为1,3,5。故选A。 14.已知A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则(A∩B)∪C=（ ） A．{2,3,4,5} B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4} 【答案】A 【分析】本题考查交集与并集混合运算。 【详解】A∩B={2,3}，再∪C={2,3,4,5}。故选A。 15.某班有45人，其中喜欢数学的有25人，喜欢语文的有20人，两科都喜欢的有10人，则两科都不喜欢的有（ ）人。 A．10 B．15 C．5 D．0 【答案】A 【分析】本题考查容斥原理。 【详解】至少喜欢一科的人数为25+20-10=35，都不喜欢为45-35=10。故选A。 【考点1 集合的含义与表示】 16.已知集合A={x | ax²-2x+1=0}中只有一个元素，则实数a的值为（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．-1 【答案】C 【分析】本题考查集合元素个数与方程解的关系。 【详解】当a=0时，方程为-2x+1=0，有一解，A中一个元素；当a≠0时，需Δ=4-4a=0，得a=1。综上a=0或1。故选C。 17.已知集合M={x∈Z | x²-5x+6≤0}，用列举法表示为（ ） A．{2,3} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 【答案】A 【分析】本题考查不等式解集与列举法。 【详解】x²-5x+6=(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3，整数为2,3。故选A。 18.若集合A={x | mx²-2x+m=0}有两个不同元素，则m的取值范围为（ ） A．m<1 B．-1<m<1且m≠0 C．m>-1 D．m<1且m≠0 【答案】B 【分析】本题考查集合元素个数与方程判别式的关系。 【详解】需m≠0且Δ=4-4m²>0，得-1<m<1且m≠0。故选B。 19.已知集合A={1,2,3}，B={a, b, c}，且A=B，则a+b+c=（ ） A．6 B．9 C．12 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查集合相等。 【详解】A=B，则a,b,c为1,2,3，其和为6。故选A。 20.已知集合A={x∈R | kx²+kx+1=0}中至多有一个元素，则k的取值范围为（ ） A．0≤k≤4 B．0<k≤4 C．0≤k<4 D．k≥4 【答案】A 【分析】本题考查方程解与集合元素个数。 【详解】当k=0时，1=0无解，A为空集，符合；当k≠0时，需Δ=k²-4k≤0，得0<k≤4。综上0≤k≤4。故选A。 【考点2 集合间的基本关系】 21.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x | x是A中元素的约数}，则B的子集个数为（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【分析】本题考查集合化简及子集个数。 【详解】A中各元素的约数有1,2,3,4,5，共5个，子集个数为2⁵=32，答案应为B。 22.已知集合A={x | x²-4x+3=0}，B={x | x²-ax+a-1=0}，且B⊆A，则a的值为（ ） A．2 B．4 C．2或4 D．0 【答案】C 【分析】本题考查子集关系及含参方程。 【详解】A={1,3}。B⊆A，B可能为∅、{1}、{3}、{1,3}。 当B={1}或{3}时，方程有重根，Δ=0，a=2（根为1）或a=4（根为3）； 当B={1,3}时，方程x²-4x+3=0，a=4。 综上a=2或4。故选C。 23.若集合A={x | -1 ≤ x ≤ 3}，B={x | m ≤ x ≤ m+2}，且B⊆A，则m的取值范围为（ ） A．-1≤m≤1 B．-1≤m≤3 C．-1≤m≤1且m≤3 D．-1≤m≤1 【答案】D 【分析】本题考查数轴上的子集关系。 【详解】需m≥-1且m+2≤3，得-1≤m≤1。故选D。 24.已知集合A={0,1,2}，B={x | x=ab, a∈A, b∈A}，则B与A的关系是（ ） A．B=A B．BA C．AB D．A=B 【答案】C 【分析】本题考查集合运算与子集关系。 【详解】B={0,1,2,4}（0×任何数为0，1×1=1，1×2=2，2×2=4），所以AB。故选C。 25.已知集合，则a的值为（ ） A．1或-1 B．-1或 C．1或 D．1或-1或 【答案】C 【分析】本题考查真子集关系及含参方程。 【详解】A={-1,3}。BA，则B可为∅（a=0）或{-1}或{3}。 当B={-1}时，-a-1=0，a=-1； 当B={3}时，3a-1=0，a=。 但a=0时B为空集，也是真子集，但选项未给，按题意选C。 【考点3 集合的基本运算】 26.已知A={x | x²-3x+2=0}，B={x | x²-5x+6=0}，则A∪B=（ ） A．{1,2,3} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,3} 【答案】A 【分析】本题考查并集运算。 【详解】A={1,2}，B={2,3}，A∪B={1,2,3}。故选A。 27.已知全集U=R，A={x | x>2}，B={x | x≤-1}，则∁U(A∪B)=（ ） A．{x | -1<x≤2} B．{x | -1≤x≤2} C．{x | x≤2} D．{x | x>-1} 【答案】A 【分析】本题考查并集与补集运算。 【详解】A∪B={x | x≤-1或x>2}，补集为{x | -1<x≤2}。故选A。 28.已知A={x | -2≤x<4}，B={x | x≤3}，则A∩B=（ ） A．{x | -2≤x≤3} B．{x | -2≤x<3} C．{x | -2≤x≤3} D．{x | -2≤x<4} 【答案】A 【分析】本题考查交集运算。 【详解】公共部分为-2≤x≤3。故选A。 29.某校共有100人，参加英语兴趣小组的有45人，参加数学兴趣小组的有50人，两个小组都参加的有20人，则只参加一个小组的有（ ）人。 A．55 B．75 C．45 D．35 【答案】A 【分析】本题考查容斥原理。 【详解】只参加英语：45-20=25，只参加数学：50-20=30，共55人。故选A。 30.已知A={x | x²-4x+3=0}，B={x | x²-ax+a-1=0}，且A∩B=B，则a的值为（ ） A．2或4 B．2 C．4 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查交集性质与含参方程。 【详解】A={1,3}，A∩B=B即B⊆A。同第22题，a=2或4。故选A。 1. （2024年·新疆真题）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查集合的交集运算。 【详解】A与B共有的元素为0，故A∩B={0}。 故选：B. 2. （2024年·新疆真题）若集合，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查集合间的基本关系。 【详解】是B中的元素，所以，, 故选：C. 3. （2024年·新疆真题）集合用列举法表示为_________. 【答案】 【分析】本题考查列举法。 【详解】因为集合，所以=2，3，故集合用列举法表示为。 4. （2024年·新疆真题）设集合，，则_________. 【答案】{1,2,3,5} 【分析】本题考查集合的并集运算。 【详解】，，{1,2,3,5}。 5. （2023年·新疆真题）小于8的正整数组成的集合用列举法表示为（ ） A．{0,1,2,3,4,5,6,7} B．{1,2,3,4,5,6,7} C．{0,1,2,3,4,5,6,7,8} D．{1,2,3,4,5,6,7,8} 【答案】B 【分析】本题考查正整数集的概念及列举法。 【详解】小于8的正整数有1,2,3,4,5,6,7。 故选：B. 6. （2023年·新疆真题）设全集，集合，集合． （1）求，； （2）求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集与并集的概念运算即可. （2）根据补集的概念运算即可. 【详解】 （1）已知集合，集合， 则，. （2）已知全集，集合， 则. 7. （2022年·新疆真题）已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，则A∩B=（ ） A．{2} B．{1,2} C．{2,3} D．{0,1,2} 【答案】A 【分析】本题考查集合的交集运算。 【详解】A和B共有的元素只有2，故A∩B={2}。 故选：A. 8. （2022年·新疆真题）集合的子集个数________． 【答案】8 【分析】根据子集的概念，列出集合的所有子集. 【详解】根据子集的概念可知，集合的子集分别为， ，共8个. 故答案为：8. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年新疆（“三校生升高职”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题1 集合的概念与运算 【考点1 集合的含义与表示】 1.下列各组对象中，能构成集合的是（ ） A．所有美丽的风景 B．某校身高超过1.75米的学生 C．所有接近0的实数 D．所有聪明的人 2.用符号“∈”或“∉”填空： （1）0____N；（2）√3____Q；（3）-2____Z；（4）π____R。 3.用列举法表示集合{x∈N | -2 ≤ x < 3}为（ ） A．{-2,-1,0,1,2} B．{0,1,2} C．{0,1,2,3} D．{-1,0,1,2} 4.用描述法表示集合{-1,0,1,2}为（ ） A．{x∈Z | -1 ≤ x ≤ 2} B．{x∈N | -1 ≤ x ≤ 2} C．{x∈R | -1 < x < 2} D．{x∈Q | -1 ≤ x ≤ 2} 5.已知集合A={1, a, 3}，且2∈A，则a=（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【考点2 集合间的基本关系】 6.集合A={x | x²-3x+2=0}，B={1,2}，则A与B的关系是（ ） A．A=B B．A⊆B且A≠B C．A⊂B D．B⊂A 7.集合M={1,2,3,4}的真子集个数为（ ） A．15 B．16 C．14 D．8 8.下列关系正确的是（ ） A．∅∈{1,2} B．{1}⊆{1,2} C．{1}∈{1,2} D．∅={0} 9.已知集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，则下列关系正确的是（ ） A．A=B B．A⊆B C．B⊆A D．A∈B 10.已知集合A={1, m, 4}，B={1, m²}，且B⊆A，则m的值为（ ） A．0或2 B．-2或2 C．0或-2 D．1或2 【考点3 集合的基本运算】 11.已知A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B=（ ） A．{1,2} B．{3,4} C．{1,2,3,4,5,6} D．{5,6} 12.已知A={x | -2 < x < 2}，B={x | 0 ≤ x < 3}，则A∪B=（ ） A．{x | -2 < x < 3} B．{x | -2 < x < 2} C．{x | 0 ≤ x < 2} D．{x | 0 < x < 3} 13.已知全集U={1,2,3,4,5,6}，A={2,4,6}，则∁UA=（ ） A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5,6} C．{2,4,6} D．∅ 14.已知A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则(A∩B)∪C=（ ） A．{2,3,4,5} B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．{2,3,4} 15.某班有45人，其中喜欢数学的有25人，喜欢语文的有20人，两科都喜欢的有10人，则两科都不喜欢的有（ ）人。 A．10 B．15 C．5 D．0 【考点1 集合的含义与表示】 16.已知集合A={x | ax²-2x+1=0}中只有一个元素，则实数a的值为（ ） A．0 B．1 C．0或1 D．-1 17.已知集合M={x∈Z | x²-5x+6≤0}，用列举法表示为（ ） A．{2,3} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,2,3,4} 18.若集合A={x | mx²-2x+m=0}有两个不同元素，则m的取值范围为（ ） A．m<1 B．-1<m<1且m≠0 C．m>-1 D．m<1且m≠0 19.已知集合A={1,2,3}，B={a, b, c}，且A=B，则a+b+c=（ ） A．6 B．9 C．12 D．不确定 20.已知集合A={x∈R | kx²+kx+1=0}中至多有一个元素，则k的取值范围为（ ） A．0≤k≤4 B．0<k≤4 C．0≤k<4 D．k≥4 【考点2 集合间的基本关系】 21.已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x | x是A中元素的约数}，则B的子集个数为（ ） A．16 B．32 C．64 D．128 22.已知集合A={x | x²-4x+3=0}，B={x | x²-ax+a-1=0}，且B⊆A，则a的值为（ ） A．2 B．4 C．2或4 D．0 23.若集合A={x | -1 ≤ x ≤ 3}，B={x | m ≤ x ≤ m+2}，且B⊆A，则m的取值范围为（ ） A．-1≤m≤1 B．-1≤m≤3 C．-1≤m≤1且m≤3 D．-1≤m≤1 24.已知集合A={0,1,2}，B={x | x=ab, a∈A, b∈A}，则B与A的关系是（ ） A．B=A B．BA C．AB D．A=B 25.已知集合，则a的值为（ ） A．1或-1 B．-1或 C．1或 D．1或-1或 【考点3 集合的基本运算】 26.已知A={x | x²-3x+2=0}，B={x | x²-5x+6=0}，则A∪B=（ ） A．{1,2,3} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,3} 27.已知全集U=R，A={x | x>2}，B={x | x≤-1}，则∁U(A∪B)=（ ） A．{x | -1<x≤2} B．{x | -1≤x≤2} C．{x | x≤2} D．{x | x>-1} 28.已知A={x | -2≤x<4}，B={x | x≤3}，则A∩B=（ ） A．{x | -2≤x≤3} B．{x | -2≤x<3} C．{x | -2≤x≤3} D．{x | -2≤x<4} 29.某校共有100人，参加英语兴趣小组的有45人，参加数学兴趣小组的有50人，两个小组都参加的有20人，则只参加一个小组的有（ ）人。 A．55 B．75 C．45 D．35 30.已知A={x | x²-4x+3=0}，B={x | x²-ax+a-1=0}，且A∩B=B，则a的值为（ ） A．2或4 B．2 C．4 D．1或3 1. （2024年·新疆真题）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （2024年·新疆真题）若集合，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 3. （2024年·新疆真题）集合用列举法表示为_________. 4. （2024年·新疆真题）设集合，，则_________. 5. （2023年·新疆真题）小于8的正整数组成的集合用列举法表示为（ ） A．{0,1,2,3,4,5,6,7} B．{1,2,3,4,5,6,7} C．{0,1,2,3,4,5,6,7,8} D．{1,2,3,4,5,6,7,8} 6. （2023年·新疆真题）设全集，集合，集合． （1）求，； （2）求． 7. （2022年·新疆真题）已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，则A∩B=（ ） A．{2} B．{1,2} C．{2,3} D．{0,1,2} 8. （2022年·新疆真题）集合的子集个数________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $