第17练 等比数列的概念《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第17练（等比数列的概念），以三阶分层设计（基础-中档-提升）实现从概念辨析到综合应用的巩固路径，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等比数列定义、简单运算|选择1-3辨析概念，填空7-8强化定义应用，培养抽象能力| |中档层|等比数列性质、基本量计算|选择4-5、填空9-10训练通项公式应用，提升运算能力| |提升层|跨知识点综合应用|选择6结合等差中项，解答11-12解决实际问题，发展推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17练 等比数列的概念 一、选择题 1．“数列是等比数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知各项均为正数的等比数列中，若 ，则的值为（    ） A． B． C． D．16 3．在等比数列 中，若 ，则 （    ） A． B． C． D． 4．已知是等比数列，且，，则（    ） A．16 B．32 C．24 D．64 5．等比数列中，已知，，则（    ） A． B．2 C． D．1 6．在递增等比数列中，若，且是和的等差中项，则（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 二、填空题 7．已知数列中，，（），那么________ 8．若成等差数列，成等比数列，则________． 9．若数列，a，b，c，是等比数列，则_________. 10．在等比数列中，的公比为_________. 三、解答题 11．在等比数列中． (1)若它的前三项分别为，求； (2)若，求； (3)若，求． 12．已知一个等比数列的第3项是25，第5项是625，求它第7项的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 17练 等比数列的概念 一、选择题 1．“数列是等比数列”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】充分性：若为等比数列，则，交叉相乘得，充分性成立； 必要性：若，满足，但含0 的数列不可能是等比数列，必要性不成立； 故前者是后者的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知各项均为正数的等比数列中，若 ，则的值为（    ） A． B． C． D．16 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】等比数列中，，数列各项均为正数，故， 又， 则. 故选：C. 3．在等比数列 中，若 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】已知在等比数列 中， ， 则有，即，解得 ， 故选：B. 4．已知是等比数列，且，，则（    ） A．16 B．32 C．24 D．64 【答案】A 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】是等比数列，且，设公比为， ，解得， 所以， 故选：. 5．等比数列中，已知，，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式求出即可得解. 【详解】等比数列中，已知，， 设公比为， 则， 解得，则， 所以， 故选：. 6．在递增等比数列中，若，且是和的等差中项，则（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【分析】根据题意利用等差中项公式及等比数列通项公式求出公比即可得解. 【详解】设等比数列的公比为， 是和的等差中项， 则，解得或， 因为等比数列递增，故舍去，所以， . 故选：. 二、填空题 7．已知数列中，，（），那么________ 【答案】32 【分析】先根据已知条件判断数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式求出的值. 【详解】已知，且，即（）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 可得， 所以， 故答案为：32. 8．若成等差数列，成等比数列，则________． 【答案】/ 【分析】根据等差数列和等比数列的性质即可求解. 【详解】设d和q分别是等差数列和等比数列的公差和公比， 则， 得， 则， 则 故答案为：． 9．若数列，a，b，c，是等比数列，则_________. 【答案】 【分析】根据等比数列性质列方程求解即可. 【详解】因为数列，a，b，c，是等比数列， 所以，则 因为成等比数列，则， 所以，所以. 故答案为：. 10．在等比数列中，的公比为_________. 【答案】2 【分析】根据等比数列的定义即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，则， 则公比. 故答案为：2. 三、解答题 11．在等比数列中． (1)若它的前三项分别为，求； (2)若，求； (3)若，求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，先求出等比数列的首项和公比，结合等比数列的通项公式，即可求解； （2）根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解； （3）根据题意，结合等比数列的通项公式，先求得公比，继而求得首项，即可求得等比数列的通项公式. 【详解】（1）因为等比数列的前三项分别为， 所以，，故； （2）因为等比数列中， ， 所以； （3）因为等比数列中，， 所以，所以，， 所以. 12．已知一个等比数列的第3项是25，第5项是625，求它第7项的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合等比数列的通项公式，即可求解. 【详解】由题意，设该等比数列的公比为q， 因为，所以， 所以. 即第7项的值是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $