第20练 等差数列与等比数列的应用《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第七章数列第20练，聚焦等差数列与等比数列应用，以“基础+巩固+应用”三阶设计，通过实际情境问题链，培养数学眼光与模型意识，实现从概念理解到综合应用的渐进式巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等差等比数列基本公式直接应用|选择题1-6（如植树、细胞分裂），以生活情境强化概念理解，培养数学眼光| |巩固层|数列公式综合计算|填空题7-10（如产值增长、瓦片铺设），融合公式逆用与实际数据处理，发展运算能力| |应用层|数列求和及综合问题解决|解答题11-12（如座位总数、零件生产），需分析问题构建模型，提升数学语言表达与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 20练 等差数列与等比数列的应用 一、选择题 1．为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这10年累计的植树总面积为（ ） A．1900亩 B．1700亩 C．1800亩 D．2000亩 【答案】A 【分析】利用等差数列的求和公式可得答案. 【详解】设每年植树面积的亩数构成等差数列， 则，公差， 所以这10年累计的植树总面积亩. 故选：A. 2．某种细胞进行分裂时，第一次一个分成两个，第二次两个分成四个，，以此类推，则一个细胞经过五次分裂后共有细胞（    ） A．16个 B．31个 C．32个 D．63个 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式可得答案. 【详解】由题意可得，细胞分裂后细胞个数是一个以2为首项，2为公比的等比数列， 则一个细胞经过五次分裂后共有细胞个数为. 故选：C. 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：一座七层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知灯数构成等比数列，用等比数列的通项公式及前n项和公式解得. 【详解】设每层塔的灯数从上到下构成数列， 则数列是公比的等比数列，且， 由等比数列的前n项和公式，得， 由等比数列的通项公式得. 故选：C. 4．某种细菌在培养过程中，每分裂一次（由1个分裂成2个），这种细菌由1个分裂成个需经过(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得，细菌数量变化符合等比数列，由等比数列通项求解即可. 【详解】由题意可得，细菌每次分裂的数量符合公比为的等比数列， 可设数列为，第一次分裂的数量为，公比， 可得， 令，解得，即分裂次， 因为每分裂一次， 所以时间为，即. 故选：C． 5．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关．”此人第二天走了（    ）里路 A．42 B．96 C．182 D．192 【答案】B 【分析】根据题意利用等比数列的求和公式求出，结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意可知，每天走的路程为等比数列， 设该等比数列为，则公比， 则，解得， 则， 所以第二天走了里路， 故选：. 6．某工厂2026年1月的产值为100万元，计划从2月起，每月产值比上月增长，按照此计划，预计该工厂2026年全年的总产值约为________万元．（参考数据：，，）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，从 1 月到 12 月，各月产值构成首项 、公比 的等比数列，再根据等比数列求和公式解答即可. 【详解】由题意可得，从 1 月到 12 月，各月产值构成首项 、公比 的等比数列， 设 1 月产值为 万元，公比 ， 则2026年全年的总产值， 代入， 则. 故选：B. 二、填空题 7．某商品的原价为元，若连续两次涨，则现价为________元. 【答案】 【分析】首先根据题意构造出相应等比数列，然后根据题目要求进行求解. 【详解】设等比数列的公比为，首项为， 则根据题意得：，， 所以该数列为公比为，首项为的等比数列， 所以通项公式为：， 现价为第三项的值，即元. 故答案为：. 8．某工厂每年的产值以的速度增长，如果年底总产值为万元，那么到年底该厂的总产值为________万元． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】由题意可知，从年底开始， 每年的年产值是首项为万元，公比为的等比数列， 所以年底该厂的总产值为， 故答案为：. 9．一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，已知最上面一层铺了块瓦片，且往下每一层多铺一块，若斜面上共铺了层瓦片，则共铺了________块瓦片. 【答案】 【分析】由题意，每层瓦片数构成等差数列，可利用等差数列前项和公式求解. 【详解】由题意知，每层铺的瓦片构成等差数列，且 ，， 所以. 故答案为：. 10．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第8个孩子为止．在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为________． 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】由题意知每人所得的旅费构成等差数列， 其中，， 则，解得． 故答案为：. 三、解答题 11．某礼堂共有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起每一排比前一排多2个座位，试问礼堂共有多少个座位？ 【答案】1470 【分析】根据每排座位数成等差数列，结合等差数列的前n项和公式求解即可； 【详解】由题可知，每排座位数构成一个首项为20，公差为2的等差数列， 座位数总共有：. 所以礼堂共有个座位. 12．某工厂流水线生产零件，第一天生产了50个，之后每一天比前一天多生产10个. (1)求该工厂第4天生产的零件数量； (2)求该工厂前4天一共生产了多少个零件. 【答案】(1)（个） (2)（个） 【分析】（1）由题可知每天生产的零件数构成等差数列，且，，根据等差数列的通项公式即可求解. （2）根据题意结合等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意知，每天生产的零件数构成等差数列，且首项，公差， 所以第4天生产数量为 （个）. （2）由（1）可知首项，公差， 所以前4天总产量 （个）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 20练 等差数列与等比数列的应用 一、选择题 1．为响应国家“绿水青山就是金山银山”的号召，某乡村在春季开展植树造林活动.计划在第一年植树100亩，且从第二年开始，每年比上一年多植树20亩.若该活动连续开展10年，则这10年累计的植树总面积为（ ） A．1900亩 B．1700亩 C．1800亩 D．2000亩 2．某种细胞进行分裂时，第一次一个分成两个，第二次两个分成四个，，以此类推，则一个细胞经过五次分裂后共有细胞（    ） A．16个 B．31个 C．32个 D．63个 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：一座七层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为（   ） A． B． C． D． 4．某种细菌在培养过程中，每分裂一次（由1个分裂成2个），这种细菌由1个分裂成个需经过(　　) A． B． C． D． 5．在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关．”此人第二天走了（    ）里路 A．42 B．96 C．182 D．192 6．某工厂2026年1月的产值为100万元，计划从2月起，每月产值比上月增长，按照此计划，预计该工厂2026年全年的总产值约为________万元．（参考数据：，，）（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某商品的原价为元，若连续两次涨，则现价为________元. 8．某工厂每年的产值以的速度增长，如果年底总产值为万元，那么到年底该厂的总产值为________万元． 9．一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，已知最上面一层铺了块瓦片，且往下每一层多铺一块，若斜面上共铺了层瓦片，则共铺了________块瓦片. 10．我国古代数学名著《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有斤棉花全部赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多斤，直到第8个孩子为止．在这个问题中，第1个孩子分到的棉花为________． 三、解答题 11．某礼堂共有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起每一排比前一排多2个座位，试问礼堂共有多少个座位？ 12．某工厂流水线生产零件，第一天生产了50个，之后每一天比前一天多生产10个. (1)求该工厂第4天生产的零件数量； (2)求该工厂前4天一共生产了多少个零件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $