第19练 等比数列前n项和公式(2)《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第19练（等比数列前n项和公式2），以三阶分层设计实现从公式应用到综合问题解决的巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|公式直接应用|选择题1-3、填空题7、10，通过具体数列求和、已知量求前n项和，训练运算能力| |提升层|公式灵活运用|选择题4-6、填空题8-9，涉及公比分类讨论、等差中项与等比数列综合，培养推理能力| |综合层|知识综合应用|解答题11-12，结合通项公式推导与实际问题求解，体现模型意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 19练 等比数列前n项和公式(2) 一、选择题 1．等比数列2，4，8，…的前20项和是（ ） A． B． C． D． 2．已知等比数列的前项和为，若，，则（   ） A．31 B．32 C．63 D．71 3．设数列的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．等比数列前n项和为，则公比等于（ ） A． B． C．1 D．1或 5．等比数列的前项和为，且，，则（   ） A． B．20 C． D． 6．已知正项等比数列满足，则数列前4项和的值为（    ） A．120或15 B．15或 C．120或40 D．或40 二、填空题 7．已知等比数列中，，前3项和，则公比________. 8．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比q＝________． 9．设等比数列的前n项和为，若，，则其公比________． 10．在等比数列中，已知，其前6项和，则首项______. 三、解答题 11．已知数列中，. (1)求的通项公式； (2)设为等比数列，且，求的前n项和. 12．已知数列的通项公式为． (1)求数列前10项和； (2)在等比数列中，已知，，求数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 19练 等比数列前n项和公式(2) 一、选择题 1．等比数列2，4，8，…的前20项和是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找到等比数列的首项和公比，再代入前项和公式计算即可. 【详解】等比数列2，4，8，…的首项为，公比为， 则前20项和为. 故选：C. 2．已知等比数列的前项和为，若，，则（   ） A．31 B．32 C．63 D．71 【答案】A 【分析】根据题意利用等比数列的通项公式求出首项及公比，代入求和公式即可得解. 【详解】等比数列，，， 则，， ，解得， 则，解得， 所以， 故选：. 3．设数列的前项和为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列形式，取特殊项代入即可得解. 当时，， 对于A，当时，，所以A错误； 对于B，当时，，所以B错误； 对于C，当时，，所以C错误； 对于D，当时，，所以D为正确选项. 故选：D. 【点睛】本题考查了数列求和的应用，由特殊值判断是常用的简洁方法，属于基础题. 4．等比数列前n项和为，则公比等于（ ） A． B． C．1 D．1或 【答案】D 【分析】利用等比数列通项公式和求和公式，结合方程思想求解即可. 设等比数列的公比为，则由， 可得， 即，解得或. 故选：D. 5．等比数列的前项和为，且，，则（   ） A． B．20 C． D． 【答案】C 【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，结合等比数列的求和公式可求得的值. 【详解】设等比数列的公比为， 则，解得， 因此，. 故选：C. 6．已知正项等比数列满足，则数列前4项和的值为（    ） A．120或15 B．15或 C．120或40 D．或40 【答案】A 【分析】先根据等比数列的性质求出与的值，再求出公比，最后根据等比数列前项和公式求出. 【详解】等比数列的公比为，由题意可知， 在等比数列中，， 又已知，联立可得，解得或， 当，时，，因为，所以， 则，所以， 当，时， ，因为，所以， 则，所以， 综上的值为120或15， 故选：A. 二、填空题 7．已知等比数列中，，前3项和，则公比________. 【答案】或 【分析】由题意可得，根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】已知，，则， 即，即，解得或. 故答案为：或. 8．已知等比数列的前n项和为，且成等差数列，则数列的公比q＝________． 【答案】 【分析】根据等差数列和等比数列的性质即可求解. 【详解】因为数列为等比数列，且成等差数列， 则， 因为不等于， 则或（舍）， 综上所述： 故答案为：． 9．设等比数列的前n项和为，若，，则其公比________． 【答案】1或 【分析】根据等比数列的基本量计算解方程即得公比的值． 【详解】因为，， 若，则，符合题意， 若，则，解得， 故答案为：1或． 10．在等比数列中，已知，其前6项和，则首项______. 【答案】1 【分析】根据等比数列前 n 项和公式列方程求解即可. 【详解】由等比数列前 n 项和公式 Sn=， 代入 ，，得， 已知 ，所以， 两边除以 7 得， 即， 所以， 故答案为：. 三、解答题 11．已知数列中，. (1)求的通项公式； (2)设为等比数列，且，求的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据数列的递推关系判断其为等差数列，再根据等差数列的通项公式求解； （2）根据等比数列的前项和公式求解. 【详解】（1）已知，即， 所以是公差的等差数列， 因为，所以，即，解得， 所以. （2）设等比数列的公比为， 因为，所以， 所以，， 则且，解得，， 所以的前项和. 12．已知数列的通项公式为． (1)求数列前10项和； (2)在等比数列中，已知，，求数列的通项公式. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义得出数列为等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的求和公式即可得解. （）求出，结合等比数列的定义求出公比，代入等比数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）数列的通项公式为， ，， 所以数列为首项为，公差为的等差数列， ，则. （2）数列的通项公式为， 则，，所以， 等比数列中，，， 设等比数列的公比为， 则， 数列的通项公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $