第13练 数列的概念《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》数列概念同步练，以“基础巩固-应用提升”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化概念理解与推理应用，适配课堂同步教学。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数列项计算、通项公式识别、前n项和与项关系|6选择+4填空，聚焦单一知识点，夯实抽象能力| |提升层|递推关系应用、通项猜想与证明|2解答题，结合图形规律（几何直观）与推理探究，发展推理意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13练 数列的概念 一、选择题 1．在数列中，已知，，则第2026项的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合数列的首项和递推公式，即可求解． 【详解】因为在数列中，，， 所以；；， 所以数列是以3为周期的一个周期数列，又， 所以， 故选：C. 2．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（ ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 【答案】D 【分析】根据题意，结合数列的通项公式，即可求解． 【详解】因为数列的通项公式为， 令，即，所以， 所以，解得或，负值舍去， 所以是该数列的第项． 故选：D． 3．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的前项和定义列式求值即可. 【详解】已知，则， ， ， 故选：B 4．数列 的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数列利用数列的有限项的规律可以得到数列的通项公式． 【详解】已知数列， 观察发现，， ， ， 所以通项公式为. 故选：C. 5．已知数列的前5项为，则数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数列的前5项求解通项公式即可. 【详解】数列的前5项为， 其中，，， 则数列的前5项可写为， 所以数列的一个通项公式为， 经检验，ACD选项的通项公式均不满足数列的前5项. 故选：B. 6．已知数列满足，，则（    ） A．7 B．8 C． D．10 【答案】C 【分析】根据题意利用递推公式求出的值即可得解. 【详解】数列满足，， 则，解得； ，解得； ，解得， 故选：. 二、填空题 7．数列中，，，则_____. 【答案】1 【分析】利用给定数列的递推规则求解即可. 【详解】因为，， 所以，. 故答案为：1. 8．若数列的前项和，则___________． 【答案】 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，， 所以. 故答案为：. 9．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒_____________根.    【答案】31 【分析】找出规律即可得解. 【详解】由图可知，第一个图形，根火柴；第二个图形，根火柴； 第三个图形，根火柴；第四个图形，根火柴， 由此规律可知，第10个图形需用火柴棒根， 故答案为：. 10．已知数列中，，，则__________. 【答案】9 【分析】根据数列的递推公式求解即可. 【详解】在数列中，，， ∴， ∴. 故答案为：9. 三、解答题 11．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 【答案】(1),,, (2) 【分析】（1）根据递推公式逐项计算即可. （2）观察每一项的变化规律，从分数的形式猜想公式即可. 【详解】（1）因为，， 所以，，，. （2）由（1）猜想，代入，可得，等式成立. 所以. 12．已知数列 使前 项和 ，求 与 . 【答案】，， 【分析】首先将代入求出的值，再将代入中求出的值，最后由求值即可. 【详解】已知数列 使前 项和 ， 则， ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 13练 数列的概念 一、选择题 1．在数列中，已知，，则第2026项的值为（    ） A．3 B． C． D． 2．已知数列的通项公式为，则是该数列的第（ ）项 A．10 B．7 C．5 D．8 3．已知数列的前项和，则（   ） A． B． C． D． 4．数列 的通项公式是（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的前5项为，则数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，，则（    ） A．7 B．8 C． D．10 二、填空题 7．数列中，，，则_____. 8．若数列的前项和，则___________． 9．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒_____________根.    10．已知数列中，，，则__________. 三、解答题 11．已知数列中，且. (1)求，，，的值； (2)猜想的通项公式． 12．已知数列 使前 项和 ，求 与 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $