第12练 三角计算测验《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第12练三角计算测验，依托三阶支架体系，以“由浅入深”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度进阶，强化运算能力与推理意识，巩固三角计算基础。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一三角公式应用|选择题1-6（解三角形基本计算）、填空题7-10（三角函数值直接运算），夯实概念理解| |中档|公式综合运用|解答题11-12（已知三角函数值求其他值），培养运算能力与推理意识| |综合|跨知识点应用|解答题13-14（解三角形综合及双曲线应用），提升数学语言表达与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 12练 三角计算测验 一、选择题 1．已知甲船位于灯塔A的北偏东方向，且与A相距3的处.乙船位于灯塔的北偏西方向上的处.若两船相距，则乙船与灯塔A之间的距离（单位：）为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由图结合余弦定理可得答案. 【详解】如下图，由题可得，， 根据余弦定理得： 即，解得(负根舍去）. 故选：C    2．在中，内角的对边分别为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理、三角形内角和定理即可求解. 【详解】由正弦定理得，，即， 解得. 因为，所以, 所以. 故选：D 3．在中，，D是的中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在和中分别利用余弦定理计算即可求解. 【详解】    如图，由题意知，，在中，由余弦定理得 ， 在中，由余弦定理得 ， 由，得. 故选：C 4．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由正弦定理边角互换，再结合余弦定理可得答案. 【详解】由，根据正弦定理可得， 故设， . 故选：A 5．的内角的对边分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】按比例设出三角形三边长，再代入余弦定理公式运算即可. 【详解】由题知，设， 根据余弦定理得. 故选：C. 6．在中，，，所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为在中，，，， 所以，即， 则有，即， 解得或（舍）， 故. 故选：C. 二、填空题 7．______. 【答案】 【分析】用两角和的正切公式计算. 【详解】， 故答案为：. 8．若，则______. 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式求解. 【详解】. 故答案为：. 9．若，则______. 【答案】/0.5 【分析】由两角差的正切公式求解. 【详解】若，则， 故答案为：. 10．在中，内角的对边分别是，，，，则a的值为___ 【答案】 【分析】根据题意利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，内角的对边分别是，，，， 由正弦定理可知，，解得， 故答案为：. 三、解答题 11．已知，分别求与. 【答案】； 【分析】根据题意，结合两角和与差的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 所以； . 12．已知为锐角，，求与. 【答案】； 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，三角函数值在各象限的符号，及正、余弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为为锐角，， 所以， 所以； . 13．在锐角中，已知角，，对应边为，，，且． (1)求； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式求出，结合锐角三角形的条件确定角的大小即可. （2）根据余弦定理求值即可. 【详解】（1）已知， 由正弦定理，可得， 因为为锐角三角形，所以，即， 所以，， 因为，所以. （2）由（1）可知，，，， 所以 ， 所以. 14．已知双曲线的焦点在x轴上，两顶点的距离为6，一条渐近线经过点 (1)求此双曲线方程； (2)设双曲线的焦点分别为，点M是双曲线上一点，且，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据实轴长为结合渐近线公式求出的值即可. （2）设，再由余弦定理列方程求解，并由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）设双曲线方程为， 由两顶点的距离为6得， ，一条渐近线经过点， 即，则，因为， 所以， 故双曲线方程为. （2）双曲线中，， 设，则， ①， 在中，由余弦定理得， 即②， 由②－①得， 故的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 12练 三角计算测验 一、选择题 1．已知甲船位于灯塔A的北偏东方向，且与A相距3的处.乙船位于灯塔的北偏西方向上的处.若两船相距，则乙船与灯塔A之间的距离（单位：）为（ ） A．1 B． C．2 D． 2．在中，内角的对边分别为，则（ ） A． B． C． D． 3．在中，，D是的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 5．的内角的对边分别为，且，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，，，所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7．______. 8．若，则______. 9．若，则______. 10．在中，内角的对边分别是，，，，则a的值为___ 三、解答题 11．已知，分别求与. 12．已知为锐角，，求与. 13．在锐角中，已知角，，对应边为，，，且． (1)求； (2)若，，求的值． 14．已知双曲线的焦点在x轴上，两顶点的距离为6，一条渐近线经过点 (1)求此双曲线方程； (2)设双曲线的焦点分别为，点M是双曲线上一点，且，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $