第7练 正弦型函数的图像和性质(2)《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以三阶分层设计（基础-提升-综合）覆盖正弦型函数图像性质，通过选择、填空、解答题递进巩固，培养抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|图像平移、最值计算|选择1-4题直接考查概念辨析，填空7-8题强化基础运算| |提升层|周期、奇偶性应用|选择5-6题结合参数变换，填空9-10题深化图像变换逻辑| |综合层|图像与解析式综合|解答题11-12题融合图像分析与函数性质，培养模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 7练 正弦型函数的图像和性质(2) 一、选择题 1．已知函数，函数可看作向左平移个单位得到， （ ） A．0 B． C． D． 2．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的最小值为（    ） A．7 B． C． D． 4．下面命题正确的是（   ）. A．第一象限的角都是锐角 B． C．若，则 D．不可能成立 5．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A． B． C． D． 6．若，，，为实数，且，定义函数，现将的图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位长度，得到的图象，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 二、填空题 7．函数的最大值为___． 8．已知等式，求a的取值范围为_____________． 9．函数的图象向左平移______个单位所得图象的解析式是（平移量不超过）. 10．函数的最小正周期是______. 三、解答题 11．已知函数，其中，此函数的部分图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)当时，求实数x的取值范围. 12．已知函数是奇函数，且，求: (1)； (2)时，求的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 7练 正弦型函数的图像和性质(2) 一、选择题 1．已知函数，函数可看作向左平移个单位得到， （ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的平移可得，进而求解即可. 【详解】由题意知，图像向左平移个单位得， ， 即 ， 所以. 故选：A. 2．将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图像的平移方法和诱导公式化简得到结果. 【详解】函数的图像向左平移个单位长度得， . 故选：A. 3．函数的最小值为（    ） A．7 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换将题中函数写成正弦型函数的标准形式求出最小值即可解得. 【详解】， 其中，函数的值域为， 则，当时， 此时函数取最小值，. 故选：C 4．下面命题正确的是（   ）. A．第一象限的角都是锐角 B． C．若，则 D．不可能成立 【答案】D 【分析】根据题意，结合象限角的概念、同角三角函数的平方关系、特殊角的三角函数值，及正弦型函数的值域，即可求解. 【详解】因为第一象限的角不都是锐角，如是第一象限角，但不是锐角，故选项A错误； 因为，故选项B错误； 若，则，故选项C错误； 因为，其最大值为， 因此不可能成立，故选项D正确； 故选：D. 5．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式及辅助角公式化简函数解析式，结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】 ， 所以该函数的最大值是，最小正周期是， 故选：. 6．若，，，为实数，且，定义函数，现将的图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位长度，得到的图象，则为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据题意求出，利用二倍角公式化简，再根据图像平移的性质和函数的奇偶性求解即可. 【详解】由题意知 ， 又将的图象向右平移个单位长度，向上平移1个单位长度，得到的图象， 所以 ， 又定义域为，满足，， 所以为偶函数，不是奇函数. 故选：B. 二、填空题 7．函数的最大值为___． 【答案】1 【分析】利用三角恒等变换公式化简解析式，根据正弦型函数的性质即可求其最大值． 【详解】． ，． 故答案为：1． 8．已知等式，求a的取值范围为_____________． 【答案】 【分析】根据题意结合辅助角公式及正弦型函数的性质即可得解. 【详解】， 即，所以， 解得， 所以a的取值范围为， 故答案为：. 9．函数的图象向左平移______个单位所得图象的解析式是（平移量不超过）. 【答案】 【分析】根据三角函数的平移规律求解. 【详解】因为， 所以函数的图象向左平移个单位可得到的图象. 故答案为：. 10．函数的最小正周期是______. 【答案】 【分析】根据诱导公式及二倍角公式化简函数的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数 ， 则函数的最小正周期为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知函数，其中，此函数的部分图像如图所示.    (1)求函数的解析式； (2)当时，求实数x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的最值求得A的值，结合函数的最小正周期求得的值，将A和的值及最高点的坐标代入函数解析式，即可求得的值，继而求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦型函数的值域，即可求解. 【详解】（1）由图知，函数的最小正周期， 所以，解得； 所以， 由图知，函数图像过点， 将点代入函数解析式得， 所以，所以， 所以，又，所以， 所以函数解析式为； （2）因为，即， 所以，所以， 所以， 即实数x的取值范围是. 12．已知函数是奇函数，且，求: (1)； (2)时，求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数为奇函数，可得，结合的范围求解即可. （2）先表示出的范围，再结合正弦函数的单调性求解最值，由此求解值域即可. 【详解】（1）因为函数是奇函数， 所以，可得， 且，可得； （2）由（1）可得函数， 又，则， 令，则，故因为函数在区间上为增函数， 所以当时，即时， 函数取得最小值，为； 当时，即时， 函数取得最大值，为； 故当时，的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $