第5练 二倍角公式（2）《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦三角计算二倍角公式，以三阶分层设计（基础-巩固-提升）实现从单一公式应用到综合问题解决的知识巩固，适配课堂同步教学，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二倍角公式直接应用|选择题1-5（6题），考查公式基本运算，培养运算能力| |巩固|公式变形与辨析|填空题7-10（4题），涉及化简求值，强化推理意识| |提升|综合应用与问题解决|解答题11-12（2题），函数形式转化及性质分析，发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5练 二倍角公式（2） 一、选择题 1．（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知 ，.则（    ） A． B． C． D． 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．若向量和夹角为，且，，则的值（   ）. A． B． C． D． 6．已知函数，则的最大值与最小值的差为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 二、填空题 7．已知，则____________. 8．已知，则_________ 9．化简求值：________． 10．已知，则________ 三、解答题 11．将函数写为 的形式. 12．已知函数， (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 5练 二倍角公式（2） 一、选择题 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用二倍角公式及特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】因为， 故选：A． 2．已知向量，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标关系可得的值，再根据余弦二倍角公式即可求得的值. 【详解】因为向量， 由可得，整理得， 所以. 故选：A. 3．已知 ，.则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再由二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】已知 ，， 所以， 所以. 故选：C. 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据半角公式以及角度的范围求解即可. 【详解】由可得， 因为，所以，即， 所以. 故选：D. 5．若向量和夹角为，且，，则的值（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积公式结合正弦的二倍角公式求值即可. 【详解】已知向量和夹角为， 且，， 则 ， 故选：B. 6．已知函数，则的最大值与最小值的差为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】先利用二倍角公式对函数进行化简，再根据余弦函数的值域求解. 【详解】函数， 因为余弦函数的值域是， 所以的值域是. 可知，的最大值为，最小值为， 最大值与最小值的差为， 故选：B. 二、填空题 7．已知，则____________. 【答案】 【分析】先根据角度所在象限和余弦值求出正弦值，再结合诱导公式和二倍角的正弦公式求解即可. 【详解】因为，所以，且， 所以， 所以. 故答案为：. 8．已知，则_________ 【答案】/ 【分析】将已知等式两边平方，结合同角三角函数基本关系式及正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】，则， 解得，则， 故答案为：. 9．化简求值：________． 【答案】 【分析】利用两角差的余弦公式、二倍角的余弦公式化简，进而根据特殊角的三角函数值计算结果. 【详解】 ， 故答案为：. 10．已知，则________ 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以当时，； 当时，； 综上，. 三、解答题 11．将函数写为 的形式. 【答案】. 【分析】根据二倍角的余弦公式及辅助角公式将函数进行化简即可得解. 【详解】函数 . 12．已知函数， (1)求函数的最小正周期； (2)若，求的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）根据同角三角函数间的关系、二倍角公式、差角公式化简函数，再结合最小正周期公式即可解得. （2）根据自变量的取值范围以及对应余弦函数的最大最小值进行计算即可. 【详解】（1）已知函数， 则， 即，. （2），， 则当时，取得最大值，， 当时，取得最小值，. 故所求最大值为，最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $