第1练 两角和与差的余弦公式《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“两角和与差的余弦公式”，以选择、填空、解答题分层设计，构建“概念理解-情境应用-综合推理”巩固路径，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|公式直接应用|选择题考查公式记忆与直接计算（如第3题化简），夯实运算基础| |情境应用层|公式结合简单情境|填空题融入向量（第7题）、三角形（第9题），体现几何直观与模型意识| |综合提升层|公式综合推理|解答题需分析角的范围（第11题）、多步推理（第12题），发展逻辑推理与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 1练 两角和与差的余弦公式 一、选择题 1．若都为锐角，且，则求时还需要先求（　　） A．与 B．与 C．与 D．的度数 【答案】C 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】因为， 题干已知， 所以还需要先求与. 故选：C. 2．若 ，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和的余弦公式即可求解. 【详解】因为 ， 则. 故选：C. 3．计算，结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦公式即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：A. 4．把 化简为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：B. 5． 的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】由题意得， . 故选：D. 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和差角的余弦公式即可求解． 【详解】因为， ，所以， 所以 ， 故选：A． 二、填空题 7．已知向量，则的值等于_________． 【答案】/ 【分析】利用向量内积的坐标表示列式，运用余弦的差角公式求解即可． 【详解】已知向量， 则， 故答案为：. 8．已知，，且，，则_______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数求值，利用余弦差公式计算得出值. 【详解】已知， ，则， ，，则， 则， 故答案为：. 9．在中，所对的边分别是，，，，，_____. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系以及两角和的余弦公式求解即可. 【详解】因为，且，则， 又因为，且，则， 所以. 故答案为：. 10．已知，则______． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系得到，逆用两角差的余弦公式，即可解得. 【详解】因为，所以， 又， 所以 . 故答案为： 三、解答题 11．已知为锐角，.求. 【答案】 【分析】先根据同角三角函数的平方关系求出与的值，再利用两角和的余弦公式计算. 【详解】因为为锐角，. 所以， . 于是. 12．（1）已知化简求值： ； （2）已知且 求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据诱导公式，将所求进行化简，再分子分母同时除以，计算求值，即可得答案. （2）根据条件，求出的范围，根据同角三角函数的关系，可得，的值，根据两角差的余弦公式，化简计算，即可得答案. （1）由诱导公式得. （2）因为，所以， 因为，， 所以，， 则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 1练 两角和与差的余弦公式 一、选择题 1．若都为锐角，且，则求时还需要先求（　　） A．与 B．与 C．与 D．的度数 2．若 ，则为（　　） A． B． C． D． 3．计算，结果为（　　） A． B． C． D． 4．把 化简为（　　） A． B． C． D． 5． 的值是（　　） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知向量，则的值等于_________． 8．已知，，且，，则_______. 9．在中，所对的边分别是，，，，，_____. 10．已知，则______． 三、解答题 11．已知为锐角，.求. 12．（1）已知化简求值： ； （2）已知且 求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $