第16练 等差数列前n项和公式(2)《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练，聚焦等差数列前n项和公式，设选择（6题）、填空（4题）、解答（2题）共12题，遵循由浅入深逻辑，通过基础辨析、情境应用到综合推理，强化数学思维与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|公式直接应用|选择题1-4、填空题7-9，如已知Sn求项值，单一知识点辨析，培养运算能力| |技能应用|情境与方程结合|选择题5-6、填空题10，如木材堆计数问题，用数学眼光观察现实世界| |综合拓展|公式与通项综合|解答题11-12，如求通项及Sn最小值，需推理与表达，发展数学思维与语言|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16练 等差数列前n项和公式(2) 一、选择题 1．已知数列的前n项和为，且，则（    ） A．115 B．120 C．480 D．580 2．等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 3．设等差数列的前n项和为，若和是方程的两个实数根，则的值是（    ） A． B．5 C． D． 4．等差数列的前n项和为，且，，则（   ） A．80 B．90 C．100 D．110 5．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层根，共8层．则这堆木材共有（   ） A． B． C． D． 6．已知数列的前n项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．等差数列中，，则首项 = ________. 8．在等差数列中，，，则该数列前10项和_____________. 9．若等差数列的前项和，则__________. 10．已知是等差数列的前n项和，且，则 ________ 三、解答题 11．已知等差数列中，，． (1)求的通项公式； (2)求前10项的和． 12．已知数列为等差数列，，，求： (1)数列的第8项的值. (2)数列的前n项和，并求出的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16练 等差数列前n项和公式(2) 一、选择题 1．已知数列的前n项和为，且，则（    ） A．115 B．120 C．480 D．580 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可. 【详解】已知数列通项公式为，可得， 则，因此是等差数列，公差. 则. 故选：C. 2．等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知， 由等差数列中成等差数列， 得成等差数列，即， 解得. 故选：C. 3．设等差数列的前n项和为，若和是方程的两个实数根，则的值是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用韦达定理求出，结合等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，和是方程的两个实数根， 则， 所以， 故选：. 4．等差数列的前n项和为，且，，则（   ） A．80 B．90 C．100 D．110 【答案】C 【分析】设出首项和公差，求解出基本量，最后利用求和公式求和即可． 【详解】设首项为，公差为， 因为，所以， 因为，所以， 联立方程组可得，解得， 则由等差数列求和公式得． 故选：C. 5．某林场放置的一堆木材，最上层3根，最下层根，共8层．则这堆木材共有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，利用等差数列的求和公式求出答案. 【详解】由题图可知，自上而下每层放置木材的根数构成等差数列，记为． 因为，，，所以． 故选：D． 6．已知数列的前n项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，则，代入已知等式中即可得解. 【详解】数列的前n项和为，且， 令，则， 所以， 则， 故选：. 二、填空题 7．等差数列中，，则首项 = ________. 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式求解即可. 【详解】设等差数列公差为d，， 则，解得. 故答案为：. 8．在等差数列中，，，则该数列前10项和_____________. 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. 故答案为：130. 9．若等差数列的前项和，则__________. 【答案】4049 【分析】利用可得，从而得解. 【详解】因为，所以当时，， 所以. 故答案为：. 10．已知是等差数列的前n项和，且，则 ________ 【答案】 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，， 所以，即， 所以，解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题 11．已知等差数列中，，． (1)求的通项公式； (2)求前10项的和． 【答案】(1) (2)100 【分析】（1）根据题意，结合等差中项的性质可求得，继而求得公差，即可求得数列的通项公式； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为d， 因为等差数列中，， 所以，所以， 又，所以公差， 所以， 即等差数列的通项公式为. （2）由（1）知，等差数列的公差，， 所以. 12．已知数列为等差数列，，，求： (1)数列的第8项的值. (2)数列的前n项和，并求出的最小值. 【答案】(1)17 (2)，3 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知数列为等差数列，，， 设公差为，则， 解得，所以. （2）由（1）得， 则， 因为n取正整数，所以当时，的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $