第15练 等差数列前n项和公式(1)《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学同步练，第七章数列第15练，聚焦等差数列前n项和公式。采用“基础认知-技能应用-综合拓展”三阶分层，通过选择、填空、解答题递进设计，实现从公式直接应用到实际情境解决的知识巩固路径，培养数学思维与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一公式直接应用|选择题1-6直接代入公式计算，如前三项和、前四项和求解| |技能应用|公式变形与条件综合|填空题7-10结合公差、首项等条件灵活运算，如已知前19项和求中间项| |综合拓展|实际情境问题解决|解答题12联系智能制造实训基地产量问题，构建等差数列模型求总产量|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15练 等差数列前n项和公式(1) 一、选择题 1．等差数列的前三项和为（    ） A．5 B．12 C．22 D．35 2．等差数列1，3，5，7，…的前四项和为 （    ） A．10 B．12 C．14 D．16 3．已知数列为等差数列，且，公差，则该数列的前3项和为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 4．等差数列的前3项和为21，且，则（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 6．等差数列的通项公式为，则该等差数列的前4项和为（   ） A．6 B．10 C．20 D．25 二、填空题 7．若等差数列{}的前19项和为，则________． 8．在等差数列中，已知，则_______. 9．在等差数列中，，则_____________； 10．已知等差数列，则该数列的前项和________. 三、解答题 11．已知等差数列中，，. (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列的前10项和. 12．某智能制造实训基地投入新设备后，零件良品产出数量持续稳定增长，每月良品产出数量构成等差数列.根据实训基地生产台账记录，设备投产首月良品产量为150个，前4个月累计产出良品660个.结合等差数列定义的充要条件、通项公式与前项和公式，完成下列求解： (1)求该等差数列的首项与公差； (2)求该数列的通项公式； (3)求设备投产前10个月的良品总产量 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15练 等差数列前n项和公式(1) 一、选择题 1．等差数列的前三项和为（    ） A．5 B．12 C．22 D．35 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】等差数列的前三项和为. 故选：B. 2．等差数列1，3，5，7，…的前四项和为 （    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【分析】通过直接累加前四项计算即可. 【详解】. 故选：D. 3．已知数列为等差数列，且，公差，则该数列的前3项和为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】利用等差数列前n项和公式计算． 【详解】已知，公差， 则该数列的前3项和为， 故选：C． 4．等差数列的前3项和为21，且，则（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】利用等差数列前项和公式求出公差，再代入通项公式计算即可. 【详解】设等差数列的公差为，. 已知，解得. 则. 故选：D. 5．已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】A 【分析】利用等差数列的性质和等差数列前项和公式，化简求得的值. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 6．等差数列的通项公式为，则该等差数列的前4项和为（   ） A．6 B．10 C．20 D．25 【答案】B 【分析】先确定等差数列的首项与第4项的值，代入等差数列前n项和公式计算即可. 【详解】已知数列的通项公式为，所以，. 则. 故选：B. 二、填空题 7．若等差数列{}的前19项和为，则________． 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式，结合等差数列的中项性质代入已知条件计算即可得到的值. 【详解】已知， 解得. 故答案为：20. 8．在等差数列中，已知，则_______. 【答案】25 【分析】根据等差数列的性质及求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，已知， 则， 故答案为：. 9．在等差数列中，，则_____________； 【答案】 【分析】根据题意利用等差数列的性质即可得解. 【详解】等差数列中，， 则，解得，， 故答案为：. 10．已知等差数列，则该数列的前项和________. 【答案】 【分析】根据题意求出首项及公差，代入求和公式即可得解. 【详解】等差数列， 所以等差数列的首项为，公差为， ， 故答案为：. 三、解答题 11．已知等差数列中，，. (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列的前10项和. 【答案】(1). (2)155. 【分析】（）根据题意利用等差数列的通项公式求出公差即可得解. （）根据等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，，则，解得， 所以. （2）因为，， . 12．某智能制造实训基地投入新设备后，零件良品产出数量持续稳定增长，每月良品产出数量构成等差数列.根据实训基地生产台账记录，设备投产首月良品产量为150个，前4个月累计产出良品660个.结合等差数列定义的充要条件、通项公式与前项和公式，完成下列求解： (1)求该等差数列的首项与公差； (2)求该数列的通项公式； (3)求设备投产前10个月的良品总产量 . 【答案】(1)， (2) (3)1950 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式即可求解. （2）根据等差数列的通项公式即可求解. （3）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，数列首项 ，，则，解得 . （2）由得，. （3）由题意得，，则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $