专题5 函数的图像和性质-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学常考题训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数图像与性质，按“基础函数-性质判定-综合应用”逻辑分层设计，强化数形结合与实际应用，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次二次函数|7题|图像识别、对称轴、恒成立问题|从图像特征到代数性质，构建函数概念认知基础| |单调性|8题|单调区间判断、参数范围求解|通过具体函数抽象单调性定义，培养推理能力| |奇偶性|6题|奇偶性判定、性质应用|结合对称性深化函数性质理解，发展逻辑思维| |性质应用|4题|综合解答题、实际应用题|整合函数性质解决实际问题，强化模型意识与应用能力|

陕西省高职分类考试（三校生） 函数的图像和性质 常考题训练卷 题型1 一次、二次函数 1．一次函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 2．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   3．若一次函数在上是增函数，则该函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知二次函数，其图像的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5. 二次函数f(x)=x²+4x-12的函数图像与y轴的交点坐标是（ ） A.(0,-12) B. (0,-6) C.(0,2) D. (0,0) 6．若关于的一元二次不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 题型2 函数的单调性 8. 函数f(x)=的单调区间是（ ） A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-∞,0)和(0,+∞) D. (-∞,0) 9. 函数y=|x|在区间(-∞,0)上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 常函数 D. 非单调函数 10．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（   ） A． B． C． D． 11．函数在区间上是 （    ） A．增函数 B．先增后减函数 C．减函数 D．先减后增函数 12．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 13．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．函数的定义域是，且在上单调递减，满足，求的范围. 题型3 函数的奇偶性 16. 某手机套餐月租20元，含100分钟通话，超过部分0.3元/分钟，若某月通话x分钟（x>100），则总费用y（元）与x的函数关系是（ ） A. y=20+0.3x B. y=20+0.3(x-100) C. y=0.3x D. y=20 17．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 18．已知函数在上为偶函数，且在上单调递减，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 19．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 20．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 21．已知是偶函数，则 . 题型3 函数的性质应用 22．设是上的减函数，也是上的奇函数，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 23．已知二次函数（为常数）满足，方程有两个相等的实数根． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 24．为了落实“乡村振兴战略”，最近，政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，该产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： （元） （件） 若日销售量是关于销售价的一次函数： (1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 25．为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最多不超过400吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使处理成本最低？ (2)要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类考试（三校生） 函数的图像和性质 常考题训练卷 题型1 一次、二次函数 1．一次函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】图中直线从左向右下降，说明 ， 直线与 轴交于正半轴，说明 . 故选：C. 2．在同一个直角坐标系中，函数和的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】当时，，即函数过定点，故排除BC； 当时，，即函数过定点，故排除D； 时，二次函数的图像开口向上，同时一次函数单调递增，A选项符合题意. 故选：A. 3．若一次函数在上是增函数，则该函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】已知一次函数在上是增函数，所以， 令，可得， 因为，所以，则，即函数与轴的交点在轴负半轴， 由于，函数图象从左到右上升，且与轴的交点在轴负半轴， 所以函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B. 4．已知二次函数，其图像的对称轴为（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 【解析】二次函数对称轴为. 故选：A 5. 二次函数f(x)=x²+4x-12的函数图像与y轴的交点坐标是（ ） A.(0,-12) B. (0,-6) C.(0,2) D. (0,0) 【答案】A 【解析】求函数与y轴的交点，令x=0：f(0)= 02 + 4 × 0 - 12 = -12,因此交点坐标是(0,-12). 故选：A. 6．若关于的一元二次不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令. 函数图象开口向上，对称轴为. 在区间上，函数最小值在处取得， 即. 不等式恒成立， 只需最小值大于0，即，解得. 故选：C. 7．如果二次函数图象的顶点是，并且图象经过点，那么这个二次函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知二次函数图象的顶点是，可设函数， 代入点可得：，解得， 所以：. 故选：A. 题型2 函数的单调性 8. 函数f(x)=的单调区间是（ ） A.(-∞,+∞) B.(-∞,0)∪(0,+∞) C.(-∞,0)和(0,+∞) D. (-∞,0) 【答案】C 【解析】反比例函数f(x)=(k<0)的单调性：在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增. 故选：C. 9. 函数y=|x|在区间(-∞,0)上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 常函数 D. 非单调函数 【答案】B 【解析】分段分析：当x<0时，y=|x|=-x，k=-1<0 ⇒ 单调递减. 故选：B. 10．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项，满足一次函数，在全体实数域单调递增，因此在上单调递增，故不符合题意； B选项，，抛物线开口向上，在对称轴右侧单调递增，区间在对称轴右边，因此函数在上单调递增，故不符合题意； C选项，满足反比例函数，在上单调递减，故符合题意； D选项，满足反比例函数，在上单调递增，故不符合题意. 故选：C. 11．函数在区间上是 （    ） A．增函数 B．先增后减函数 C．减函数 D．先减后增函数 【答案】B 【解析】二次函数为开口向下，对称轴为. 在区间上，对称轴位于区间内， 因此函数在上递增，在上递减. 故该函数在区间上先增后减. 故选：B. 12．已知函数在上是减函数，则m与2的关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【解析】已知函数是开口向上的二次函数， 对称轴为， 二次函数在对称轴左侧单调递减，因此要使在上递减， 需，即，即， 故选：A. 13．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数中二次项系数大于0， 且二次函数对称轴为，所以开口向上，单调递增区间为， 因为该函数在区间上单调递增，所以. 故选：A. 14．函数在区间上为减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数在区间上为减函数， 当时，函数为二次函数， 要满足在递减，必须开口向上 ，且对称轴在区间右侧， 所以函数图像开口向上，，且对称轴， 即，所以，解得； 当时，函数为，是一次函数，且在R上为减函数，符合题意； 综上，. 故选：B. 15．函数的定义域是，且在上单调递减，满足，求的范围. 【答案】 【解析】因为在上单调递减，， 所以，解得， 则所求的范围是. 题型3 函数的奇偶性 16. 某手机套餐月租20元，含100分钟通话，超过部分0.3元/分钟，若某月通话x分钟（x>100），则总费用y（元）与x的函数关系是（ ） A. y=20+0.3x B. y=20+0.3(x-100) C. y=0.3x D. y=20 【答案】B 【解析】场景分析：总费用=月租+超出部分费用:月租=20元（包含100分钟）,超出部分=0.3×(x-100)元,函数关系：y=20+0.3(x-100). 故选：B. 17．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数是上的偶函数，且， 所以， 故， 故选：A. 18．已知函数在上为偶函数，且在上单调递减，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数在上为偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增，， ，即， 所以a的取值范围是. 故选：A. 19．已知函数，若，则（    ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【解析】∵的定义域为，关于原点对称， 且， ∴函数是奇函数， ∴. 故选：A. 20．函数是定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【解析】∵函数是奇函数，且当时，， ∴． 故选：C. 21．已知是偶函数，则 . 【答案】2 【解析】因为是偶函数， 所以，即， 即，解得. 故答案为:2. 题型3 函数的性质应用 22．设是上的减函数，也是上的奇函数，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【解析】（1）因为是上的奇函数，且， 所以. （2）是上的减函数，且, 所以， 化简得，解得. 23．已知二次函数（为常数）满足，方程有两个相等的实数根． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数的值域． 【答案】(1) (2)． 【解析】（1）由有两个相等的实数根， 即有两个相等的实数根．， 又， ，即 （2）， 时，取最小值， 又，的最大值为，值域为． 24．为了落实“乡村振兴战略”，最近，政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，该产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： （元） （件） 若日销售量是关于销售价的一次函数： (1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 【答案】(1) (2)每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元 【解析】（1）设与之间的关系式为， 把代入解析式中为， 解得，所以函数关系式为， 由，解得，又产品每件成本10元， 所以， 则日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式为. （2）由题可知每件的利润为，日销量为， 设每日利润为，则， 因为函数图像开口向下，且对称轴为， 把代入得利润为. 则每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元. 25．为保护环境，某单位采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最多不超过400吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系式可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为300元． (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使处理成本最低？ (2)要保证该单位每月不亏损，则每月处理量应控制在什么范围？ 【答案】(1)150吨 (2) 【解析】（1）二次函数的图像的开口向上， 对称轴为，当时，y取最小值， 故该单位每月处理量为150吨时，才能使处理成本最低. （2）令 要使单位每月不亏损，则， 即 可得，解得， ∵该单位每月的处理量最多不超过400吨， ∴， 故月处理量在内时，该单位每月不亏损. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $