专题4 函数的概念及表示-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学常考题训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，以“概念理解-定义域-值域”逻辑链构建训练体系，通过分层题型培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念及求值|10题（选择6+填空3+解答1）|同一函数判断（定义域与对应关系）、直接/复合函数求值|从概念本质（定义域与对应法则）切入，通过求值强化函数映射关系理解| |函数定义域|9题（选择7+解答2）|分式、根式、对数等函数定义域求解，含逆向定义域判断|基于概念要素延伸，训练限制条件分析与推理意识| |函数值域|6题（选择1+填空1+解答4）|二次/一次函数在区间上的值域、最值及参数范围问题|承接定义域，通过函数性质应用深化对变量关系的数学表达|

陕西省高职分类考试（三校生） 函数的概念及表示 常考题训练卷 题型1 函数的概念及求值问题 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 3．已知则的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 4．已知函数，则（　　） A． B． C． D． 5．已知函数，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知，，则__________. 8．已知函数，则 ______. 9．已知函数，且，则 _____ 10．已知函数，，求. 题型2 求函数的定义域 11．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 12．已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 13．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 16．下列函数中，定义域为R的函数是（    ） A． B． C． D． 17．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 18．求函数的定义域. 19． 已知函数，求函数的定义域以及，的值. 题型3 求函数的值域 20．函数在上的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 21．函数在区间的最小值是_________ 22．已知函数.当时，求函数的值域. 23．对于满足条件的非负实数x，求: (1)x的取值范围； (2)y的取值范围. 24．设函数，且 (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值． 25．已知函数. (1)求，，的值； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省高职分类考试（三校生） 函数的概念及表示 常考题训练卷 题型1 函数的概念及求值问题 1．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】选项，两个函数的定义域都为，，解析式不同，故不是同一函数； 选项，定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，故不是同一函数； 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式也相同，故是同一函数， 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式不同，故不是同一函数， 故选：. 2．与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为，值域为, 选项A中，函数的定义域为，与不是同一个函数，该选项错误； 选项B中，函数的值域为，与不是同一个函数，该选项错误； 选项C中，函数与只是符号不同，表示同一个函数，该选项正确； 选项D中，函数的定义域为，与不是同一个函数，该选项错误； 故选：C. 3．已知则的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【解析】由分段函数的解析式可知， 因为，所以. 故选：B. 4．已知函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知函数，将代入函数，可得. 故选：D. 5．已知函数，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】函数，则， 故选：. 6．若函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】当   时，, 则, 故选：D 7．已知，，则__________. 【答案】5 【解析】因为，所以， 又，则. 故答案为：5. 8．已知函数，则 ______. 【答案】 【解析】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 9．已知函数，且，则 _____ 【答案】 【解析】因为函数，且， 所以， 解得， 所以， 所以. 故答案为：. 10．已知函数，，求. 【答案】 【解析】因为，， 解得， 所以， 则 题型2 求函数的定义域 11．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知函数， 若使函数有意义，则， 所以函数的定义域是， 故选：C 12．已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为了使函数 有意义， 则，解得， 因此的定义域为. 故选：B. 13．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，解得且， 即函数的定义域是. 故选：C. 14．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数为， 所以定义域有，解得， 所以定义域为. 故选:A. 15．函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得，所以. 故选：A. 16．下列函数中，定义域为R的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A.函数的定义域为； B.，所以函数的定义域为; C.函数的定义域为R； D. ，所以函数的定义域为. 故选：C. 17．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以，解得， 所以函数的定义域为． 故选：C. 18．求函数的定义域. 【答案】 【解析】要使函数有意义，则满足 ，解得且， 所以函数的定义域为. 19．已知函数，求函数的定义域以及，的值. 【答案】定义域，， 【解析】若函数有意义， 则，解得：且， 故函数的定义域是； ，. 题型3 求函数的值域 20．函数在上的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】反比例函数，当时，随的增大而减小， 函数可看作是由向右平移个单位得到的， 所以函数在上单调递减， 则时，当时，函数取得最小值，且最小值为. 故选：B. 21．函数在区间的最小值是_________ 【答案】 【解析】函数，，所以在上为增函数， 则在区间的最小值是， 故答案为：. 22．已知函数.当时，求函数的值域. 【答案】 【解析】，， 对称轴为， 则， ，， 所以 故函数的值域为. 23．对于满足条件的非负实数x，求: (1)x的取值范围； (2)y的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：由题意得：,即, 解得： 的取值范围是； （2）设， 由于的取值范围为, 故 即的值域为. 即y的取值范围为. 24．设函数，且 (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值． 【答案】(1) (2)10 【解析】（1）因为， 又，即， 解得， 所以函数的解析式为. （2）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为， 所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 所以当时，， 所以函数最大值为. 25．已知函数. (1)求，，的值； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1)，， (2)最大值为6，最小值为2 【解析】（1）已知， 则，，. （2）函数=，对称轴为，图象开口向上， 在上，当时，；当时，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $