专题2 复数-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学常考题训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦复数核心概念与运算，按“概念辨析-运算应用”逻辑分层设题，针对性提升三校生高职分类考试解题能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数系的扩充和复数的概念|11题|纯虚数判定、实部虚部识别、复平面位置判断|从复数定义出发，构建概念认知框架，培养抽象能力与几何直观| |复数的四则运算|13题|加减乘除运算、共轭复数求解、模的计算|以概念为基础，强化运算推理能力，形成“定义-运算-应用”完整链条，发展运算能力与模型意识|

陕西省高职分类考试（三校生) 复数常考题训练卷 题型1数系的扩充和复数的概念 1.已知复数乙=(m-)+(m+1 为纯虚数，则实数m的值是() A.2 B.1 C.0 【答案】B 【解析】，复数 Z=(m-1)+(m+1)i 为纯虚数， m-1=0 m=1 ∴.m+1≠0，解得m≠-1， ∴.实数m的值是1。 2.在复平面内，i是虚数单位， (2-i)i 对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D 【答案】A 【解析)(2-i=1+2 对应的点 1,2) ,位于第一象限。 3.已知复数2=-(3-1-) 则2在复平面内所对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D 【答案】B 【解析】复数2=-(3-01-)=-(3-3i-i-)=-(2-4)=-2+4 在复平面对应的点的坐标为 -2,4 ,位于第二象限。 4.设i为虚数单位，则1+i+i2+3=() A.0 B.1 C.i D 【答案】A 试卷第1页，共3页 -1 第四象限 第四象限 -i 【解析】1+i++i3=1+i-1-i=0。 5若=0+-，则=) A.8 B.10 C.64 D.100 【答案】B 【解析】 2=(1+31)(3-i)=3-i+9i+3=6+8i 则l4=V6+82=10 6.若复数z=3-5i, 则复数z的虚部为() A.5i B.-5 c.5 D.-5i 【答案】B 【解析】复数z=3-5i,则复数z的虚部为-5 2+(a-1)i(a∈R) 7.已知复数 为实数，则复数a+31的共轭复数是() A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 【答案】D 2+(a-l)i(a∈R) 【解析】由题意知复数 为实数， 所以虚部a-1=0,即a=1, 所以复数a+3i为1+3i。 则复数a+3i的共轭复数是1-3i 8.复数2+3i的实部是() A.2 B.2i C.3 D.3i 【答案】A 【解析】因为复数2+3i的实部是2 9.已知复数=a+1,名=3+41，名=名，则片 的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【解析】因为数=a+1,名=3+4行名=2 试卷第2页，共3页 所以名=3+4i,则=V32+4=5 10.若复数 d2-3a+2)+(a-li是纯虚数，则实数a的值为（（ A.1 B.2 C.1或2 【答案】B 【解析1复数女-3a+2)+(a-1i是纯数， [a2-3a+2=0 a2-3a+2=0 a-1≠0 ,即a-1≠0 由a2-3a+2=0可得a=1或a=2; 由a-1≠0可得a≠1， ∴.a=2 11.若复数2=(m-3)+(m-9i(m∈R) 是实数，则m的值为( A.3 B.-3 C.3 【答案】C 【解折1复数2=(m-3到+（㎡-9(meR)是实数。 所以m2-9=0,解得m=±3 题型2复数的四则运算 12.复数z=3i-2i的共轭复数z等于() A.-2-3i B.-2+3i C.-3+2i D.-3-2i 【答案】C 【解析】复数z=3i2-2i=-3-2i, 所以共轭复数z=-3+2i 试卷第3页，共3页 ) D.-1 ) D.0 13,已知是虚数单位，那么-1+)=（) A.1 B.2 C.i 【答案】B 【解析】 (1-i01+i)=1-i2=1-（-1)=2 14.复数-3的虚部是（) 3 1 1 A.-10 B.-10 C.0 【答案】D 1+3i1+3i1 3 【解析】因为1-3i(1-31)(1+3列10=10+10 3 所以复数2=1-3引的虚部为10 15.若复数z满足2-)i=1-i,则z的虚部是() A.1 B.-1 C.i 【答案】B 1-i 【解析】“e-)-i=1-i,.z-1= -1-i ∴.2=-i,.z的虚部为-1 3+4i 16.已知；是虚数单位，则1=() A.-4-3i B.-4+3i C.4-3i 【答案】C 3+4i3+41)(--3i-4=4-31 【解析】i(-i)1 17.设1为虚数单位，则3+-（) A.7-24iB.-7+24i c.0 【答案】B 试卷第4页，共3页 e 844G (3+4i)2=9+24i-16=-7+24i 【解析】 18,已知复数=3+2i名=2-1 则+（) A.1-3i B.1+3i c.5-i D.5+i 【答案】D 【解析】复数名=3+2i3=2-1 所以+名=(3+2)+(2-1)i=5+i 19,若复数：满足6-2)=2+1，则2的模等干（) A.1 B.3 C.2 D.3 【答案】A 【解析】已知复数z满足2(3-2)=2+3i 2+3i_(2+3i)(3+2i)_6+9i+4i+6i2 则2-5-i6-26+2 =i 9+4 所以2=-i,所以月=V0+(←1= 20.己知2=2-i,则2(2+)（) A.6-2i B.4-21 C.6+2i D.4+2i 【答案】C 【解析】因为z=2-i,故z=2+i, 故2(2+=(2-i02+21)=4+4i-2i-2=6+2i 3(1+i) 21.复数2(1-i)的虚部为()· B.-1 c 3-2 D. 试卷第5页，共3页 【答案】D 3(1+i)_31+i0(1+i)_3(1+2_31+2i-)_3i 【解析】2(1-1)2(1-i(1+1)22-)2(1+1)2 3(1+i) 故复数2(1-)的虚部为2 =2-1,z2=-1+i 22.若复数 ,则名一() A.1 B.3 c.3-2i D.-3+2i 【答案】C 3=2-i22=-1+i 【解析】因为复数 所以3-3=(2-)-(1+)=2-i+1-i=3-2i =3+(5-m)i 23.已知复数 的共轭复数是乙=3-21，则实数m的值是() A.3 B.±3 C.7 D.7 【答案】A 【解析】因为复数2=3+(5-m) 的共轭复数是乙=3-2i 所以5-m=2,解得m=3 24.已知复数 +(a-l)i(a∈R) 为实数，则复数a+31的共轭复数是（) A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 【答案】D 2+(a-l)i(a∈R) 【解析】由题意知复数 为实数， 所以虚部a-1=0,即a=1, 所以复数a+3i为1+3i 则复数a+3i的共轭复数是1-3i 试卷第6页，共3页 中职精品 JP.ZXXK.COM 试卷第7页，共3页 9 AI职教 zhijiao.xkw.com 陕西省高职分类考试（三校生） 复数 常考题训练卷 题型1 数系的扩充和复数的概念 1．已知复数为纯虚数，则实数的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 2．在复平面内，i是虚数单位，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数，则在复平面内所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．设为虚数单位，则（　　） A．0 B．1 C． D． 5．若，则（   ） A．8 B．10 C．64 D．100 6．若复数， 则复数的虚部为（  ） A． B． C．5 D． 7．已知复数为实数，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 8．复数的实部是（    ） A．2 B． C．3 D． 9．已知复数，，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．若复数是纯虚数，则实数a的值为（（   ） A．1 B．2 C．1或2 D． 11．若复数是实数，则m的值为（    ） A．3 B． C． D．0 题型2 复数的四则运算 12．复数的共轭复数等于（    ） A． B． C． D． 13．已知是虚数单位，那么（    ） A． B． C． D． 14．复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 15．若复数满足，则的虚部是（    ） A．1 B． C． D． 16．已知是虚数单位，则 （    ） A． B． C． D． 17．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 18．已知复数，，则（   ） A． B． C． D． 19．若复数z满足，则的模等于（   ） A．1 B． C．2 D．3 20．已知，则（   ） A． B． C． D． 21．复数的虚部为（   ）. A． B． C． D． 22．若复数，则（   ） A．1 B．3 C． D． 23．已知复数的共轭复数是，则实数的值是（    ） A．3 B． C．7 D． 24.已知复数为实数，则复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $