第19卷角的概念的推广及弧度制-考点训练卷 2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以三阶递进式训练体系为框架，聚焦角的概念推广及弧度制基础考点，通过辨析、计算、综合应用分层夯实知识，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |是非判断|8题（如第2题象限角判断）|概念辨析，考查锐角、象限角等定义理解|从角的基本概念（锐角、象限角）到终边相同角的判定，构建角的推广认知| |单选|5题（如第13题终边相同角表示）|基础应用，涉及角的表示、终边位置等|衔接概念与符号表达，强化弧度制与角度制转换| |填空|4题（如第16题扇形面积计算）|公式应用，考查弧度转换、扇形公式|从度量单位（弧度制）过渡到几何应用（扇形弧长与面积）| |解答|2题（如第19题扇形综合）|综合计算，整合终边相同角集合与扇形公式|实现概念、公式到综合问题的逻辑闭环，提升推理能力|

编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第19卷 角的概念的推广及弧度制-考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．是锐角. ( ) 【答案】正确 【分析】依据锐角的定义判断. 【详解】因为，满足锐角的定义，所以是锐角，该说法正确. 故答案为：正确. 2．角是第二象限角. ( ) 【答案】错误 【分析】根据象限角的概念求解即可. 【详解】因为，所以角是第三象限角，不是第二象限角. 故答案为：错误. 3．. ( ) 【答案】错误 【分析】将角度化为弧度即可解得. 【详解】由题，. 故答案为：错误 4．与的终边相同. ( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同的角的定义来判断. 【详解】根据终边相同的角的定义，两个角的度数如果相差整数倍的，则它们的终边相同，因为，满足终边相同的角的定义， 所以与的终边相同. 故答案为：正确. 5．可化为角度． ( ) 【答案】正确 【分析】根据弧度与角度的转换，即可求解. 【详解】可化为角度， 故答案为：正确. 6．圆心角为，半径为1的扇形弧长为. ( ) 【答案】正确 【分析】由扇形的弧长公式代入计算即可. 【详解】扇形的圆心角为，半径为， 由扇形的弧长公式可得扇形的弧长. 故答案为：正确. 7．第四象限的角一定比第一象限大. ( ) 【答案】错误 【分析】根据象限角的定义举反例判断即可. 【详解】是第四象限角，是第一象限角，但， 故第四象限的角不一定比第一象限大. 故答案为：错误. 8．扇形的半径变为原来的2倍，弧长增加到原来的2倍，扇形的面积不变. ( ) 【答案】错误 【分析】根据扇形弧长面积公式计算即可. 【详解】由扇形的弧长公式，面积公式可得， 半径变为原来的2倍，弧长增加到原来的2倍， 扇形的面积变为原来的4倍. 故答案为：错误. 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．按顺时针方向旋转得到的角可记为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据顺时针方向旋转形成负角求解即可. 【详解】按顺时针方向旋转得到的角可记为. 故选：B. 10．角的终边在（　　） A．轴正半轴 B．轴负半轴 C．轴正半轴 D．轴负半轴 【答案】B 【分析】根据界限角的定义求解即可. 【详解】的终边是轴负半轴. 故选：B. 11．若角，则其弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，即可求解. 【详解】. 故选：B. 12．弧度制中，半径为、圆心角为的扇形的弧长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据扇形弧长公式求解即可. 【详解】弧度制中，半径为、圆心角为的扇形的弧长是. 故选：A. 13．与终边相同的角可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】与终边相同的角可表示为. 故选：A. 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．将化为弧度是__________． 【答案】 【分析】根据弧度与角度的互化求解即可. 【详解】. 故答案为：. 15．在到内，与终边相同的角是______. 【答案】 【分析】根据终边相同的角的定义即可得解. 【详解】因为，所以与的终边相同. 故答案为：. 16．已知扇形的弧长为6cm，半径为2cm，则扇形的面积为___________． 【答案】 【分析】根据已知弧长和半径的扇形面积公式代入数值计算即可. 【详解】已知扇形的弧长，半径， 根据扇形面积公式为， 故答案为：. 17．与终边相同的角的集合为______. 【答案】 【分析】根据终边相同角的集合即可求解. 【详解】与终边相同的角的集合为. 故答案为：. 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．已知． (1)写出与角终边相同的角的集合； (2)写出在内与角终边相同的角的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边相同的角的定义求解即可. （2）根据（1）的结论，求解出的取值，再根据求解即可. 【详解】（1）与角终边相同的角的集合． （2）令，解得， 因为，所以， 当时，；当时，， 所以在内与角终边相同的角的集合为． 19．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由已知求得弧长，再由扇形圆心角的弧度数为计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可. （1）由题意可知扇形的半径，周长， 弧长， 圆心角. （2）由（1）可得，扇形面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第19卷 角的概念的推广及弧度制-考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．是锐角. ( ) 【答案】正确 【分析】依据锐角的定义判断. 【详解】因为，满足锐角的定义，所以是锐角，该说法正确. 故答案为：正确. 2．角是第二象限角. ( ) 【答案】错误 【分析】根据象限角的概念求解即可. 【详解】因为，所以角是第三象限角，不是第二象限角. 故答案为：错误. 3．. ( ) 【答案】错误 【分析】将角度化为弧度即可解得. 【详解】由题，. 故答案为：错误 4．与的终边相同. ( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同的角的定义来判断. 【详解】根据终边相同的角的定义，两个角的度数如果相差整数倍的，则它们的终边相同，因为，满足终边相同的角的定义， 所以与的终边相同. 故答案为：正确. 5．可化为角度． ( ) 【答案】正确 【分析】根据弧度与角度的转换，即可求解. 【详解】可化为角度， 故答案为：正确. 6．圆心角为，半径为1的扇形弧长为. ( ) 【答案】正确 【分析】由扇形的弧长公式代入计算即可. 【详解】扇形的圆心角为，半径为， 由扇形的弧长公式可得扇形的弧长. 故答案为：正确. 7．第四象限的角一定比第一象限大. ( ) 【答案】错误 【分析】根据象限角的定义举反例判断即可. 【详解】是第四象限角，是第一象限角，但， 故第四象限的角不一定比第一象限大. 故答案为：错误. 8．扇形的半径变为原来的2倍，弧长增加到原来的2倍，扇形的面积不变. ( ) 【答案】错误 【分析】根据扇形弧长面积公式计算即可. 【详解】由扇形的弧长公式，面积公式可得， 半径变为原来的2倍，弧长增加到原来的2倍， 扇形的面积变为原来的4倍. 故答案为：错误. 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．按顺时针方向旋转得到的角可记为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据顺时针方向旋转形成负角求解即可. 【详解】按顺时针方向旋转得到的角可记为. 故选：B. 10．角的终边在（　　） A．轴正半轴 B．轴负半轴 C．轴正半轴 D．轴负半轴 【答案】B 【分析】根据界限角的定义求解即可. 【详解】的终边是轴负半轴. 故选：B. 11．若角，则其弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，即可求解. 【详解】. 故选：B. 12．弧度制中，半径为、圆心角为的扇形的弧长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据扇形弧长公式求解即可. 【详解】弧度制中，半径为、圆心角为的扇形的弧长是. 故选：A. 13．与终边相同的角可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】与终边相同的角可表示为. 故选：A. 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．将化为弧度是__________． 【答案】 【分析】根据弧度与角度的互化求解即可. 【详解】. 故答案为：. 15．在到内，与终边相同的角是______. 【答案】 【分析】根据终边相同的角的定义即可得解. 【详解】因为，所以与的终边相同. 故答案为：. 16．已知扇形的弧长为6cm，半径为2cm，则扇形的面积为___________． 【答案】 【分析】根据已知弧长和半径的扇形面积公式代入数值计算即可. 【详解】已知扇形的弧长，半径， 根据扇形面积公式为， 故答案为：. 17．与终边相同的角的集合为______. 【答案】 【分析】根据终边相同角的集合即可求解. 【详解】与终边相同的角的集合为. 故答案为：. 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．已知． (1)写出与角终边相同的角的集合； (2)写出在内与角终边相同的角的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据终边相同的角的定义求解即可. （2）根据（1）的结论，求解出的取值，再根据求解即可. 【详解】（1）与角终边相同的角的集合． （2）令，解得， 因为，所以， 当时，；当时，， 所以在内与角终边相同的角的集合为． 19．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由已知求得弧长，再由扇形圆心角的弧度数为计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可. （1）由题意可知扇形的半径，周长， 弧长， 圆心角. （2）由（1）可得，扇形面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $