第18卷对数函数-考点训练卷 2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以三阶递进训练体系为框架，聚焦对数函数核心考点，通过概念辨析-性质应用-综合计算的逻辑链条，系统培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|8道是非题|定义判断法（紧扣对数函数形式）|从概念本质出发，区分易混函数形式| |性质应用|5道单选+4道填空|单调性比较法、定点求解法（真数为1）|由定义域、单调性到图像特征，形成性质应用链| |综合计算|2道解答题|复合函数单调性法则、对数方程求解|整合概念与性质，实现知识迁移应用|

编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数-考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．是对数函数.   ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的概念可判断结果. 【详解】根据对数函数的概念，可知不是对数函数. 故答案为：错误 2．函数在上单调递增． ( ) 【答案】错误 【分析】由对数函数的性质判断即可. 【详解】函数的底数为，， 所以函数在上单调递减. 故答案为：错误. 3．若函数的图像过点，则． ( ) 【答案】正确 【分析】将点的坐标代入函数易得答案. 【详解】因为函数过点， 所以. 故答案为：正确. 4．． ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的单调性即可判断. 【详解】根据对数函数在上单调递增可知， 故答案为：错误. 5．函数的图像一定经过点. ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的图形即可判断. 【详解】函数必过点，而不是. 故答案为：错误. 6．. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 又， ， 故答案为：正确. 7．函数在区间上是增函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据复合函数的单调性判断法则即可得解. 【详解】函数， 则，解得，所以函数定义域为， 设，因为在上是增函数， 在上是增函数， 由复合函数的单调性可知在上是增函数， 故答案为：正确. 8．若，则． ( ) 【答案】错误 【分析】利用单调性解对数不等式，并注意真数大于零即可. 【详解】由，可得， 解得． 故答案为：错误 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．已知函数，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数，所以， 解得， 即函数的定义域是. 故选：A. 11．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可判断 【详解】对数函数需满足； A选项符合条件，A选项正确；B选项不符合条件，B选项错误； C选项不符合条件，C选项错误；D选项不符合条件，D选项错误； 故选：A. 12．函数（且）的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令对数的真数为1即可求. 【详解】因为时，， 所以函数（且）的图像一定经过点； 故选：C. 13．若，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质可求解. 【详解】因为，且在上为增函数， 所以 即实数a的取值范围为. 故选：D 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．将三个数、、按照从小到大的顺序比较大小__________． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小. 【详解】∵为增函数，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：. 15．已知函数，若，则的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】已知函数，若， 则函数是定义域内的减函数， 所以， 故答案为： 16．已知为对数函数，，则________． 【答案】 【分析】先由题目条件求的解析式，再求即可. 【详解】因为为对数函数，可设， 又因为，即，解得， 所以，所以. 故答案为：. 17．函数，的值域为______. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可求出. 【详解】∵， ∴，∴， 故函数的值域为. 故答案为：. 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据函数解析式列出不等式求解； （2）根据对数的定义解方程. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. （2）若，即， 根据对数的定义，可得，解得. 19．已知函数（且）的图像过点 (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式即可求解a的值，再由对数函数的真数大于零求解定义域即可. （2）由对数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为函数（且）的图像过点， ∴，∴， ∴， 若有意义，则， ∴， 函数的定义域是. （2）∵， ∴， ∴， ∴， m的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数-考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．是对数函数.   ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的概念可判断结果. 【详解】根据对数函数的概念，可知不是对数函数. 故答案为：错误 2．函数在上单调递增． ( ) 【答案】错误 【分析】由对数函数的性质判断即可. 【详解】函数的底数为，， 所以函数在上单调递减. 故答案为：错误. 3．若函数的图像过点，则． ( ) 【答案】正确 【分析】将点的坐标代入函数易得答案. 【详解】因为函数过点， 所以. 故答案为：正确. 4．． ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的单调性即可判断. 【详解】根据对数函数在上单调递增可知， 故答案为：错误. 5．函数的图像一定经过点. ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的图形即可判断. 【详解】函数必过点，而不是. 故答案为：错误. 6．. ( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 又， ， 故答案为：正确. 7．函数在区间上是增函数. ( ) 【答案】正确 【分析】根据复合函数的单调性判断法则即可得解. 【详解】函数， 则，解得，所以函数定义域为， 设，因为在上是增函数， 在上是增函数， 由复合函数的单调性可知在上是增函数， 故答案为：正确. 8．若，则． ( ) 【答案】错误 【分析】利用单调性解对数不等式，并注意真数大于零即可. 【详解】由，可得， 解得． 故答案为：错误 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．已知函数，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 10．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数，所以， 解得， 即函数的定义域是. 故选：A. 11．下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据可判断 【详解】对数函数需满足； A选项符合条件，A选项正确；B选项不符合条件，B选项错误； C选项不符合条件，C选项错误；D选项不符合条件，D选项错误； 故选：A. 12．函数（且）的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令对数的真数为1即可求. 【详解】因为时，， 所以函数（且）的图像一定经过点； 故选：C. 13．若，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质可求解. 【详解】因为，且在上为增函数， 所以 即实数a的取值范围为. 故选：D 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．将三个数、、按照从小到大的顺序比较大小__________． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性比较大小. 【详解】∵为增函数，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：. 15．已知函数，若，则的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】已知函数，若， 则函数是定义域内的减函数， 所以， 故答案为： 16．已知为对数函数，，则________． 【答案】 【分析】先由题目条件求的解析式，再求即可. 【详解】因为为对数函数，可设， 又因为，即，解得， 所以，所以. 故答案为：. 17．函数，的值域为______. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性即可求出. 【详解】∵， ∴，∴， 故函数的值域为. 故答案为：. 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．已知函数，求： (1)函数的定义域； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据函数解析式列出不等式求解； （2）根据对数的定义解方程. 【详解】（1）要使函数有意义，则，解得， 所以函数的定义域为. （2）若，即， 根据对数的定义，可得，解得. 19．已知函数（且）的图像过点 (1)求的解析式，并写出的定义域； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将点代入函数解析式即可求解a的值，再由对数函数的真数大于零求解定义域即可. （2）由对数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为函数（且）的图像过点， ∴，∴， ∴， 若有意义，则， ∴， 函数的定义域是. （2）∵， ∴， ∴， ∴， m的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $