第17卷对数的概念及运算-考点训练卷 2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦对数概念及运算，通过三阶递进基础层训练，以辨析、运算、综合题型构建“概念-法则-应用”逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |是非判断|8题|对数运算法则、指数对数互化|概念辨析（如指数式与对数式转化）| |单选|5题|换底公式、运算性质|基础运算（如自然对数、对数加减）| |填空|4题|指数对数综合运算|计算应用（如分数指数幂与对数结合）| |解答题|2题|换元法、表达式转化|综合表达（用已知对数表示复杂式）|

编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第17卷 对数的概念及运算-考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．. ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：正确. 2．将指数式化为对数式为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据指数式与对数式的相互转化关系判断. 【详解】∵指数式为，∴根据指数式与对数式的关系可知：， 故答案为：正确. 3．． ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】． 故答案为：正确. 4．. ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】由题得， 故答案为：错误. 5．已知，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数和指数的互化求解即可. 【详解】∵，所以， 所以. 故答案为:错误. 6．. ( ) 【答案】错误 【分析】利用对数的运算法则，结合换元法与配方法即可得解. 【详解】因为，记，则， 所以， 显然. 故答案为：错误. 7．． ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算即可判断 【详解】， 故答案为：正确. 8．. ( ) 【答案】正确 【分析】直接计算分数指数幂和对数值即可 【详解】. 故答案为:正确. 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的定义求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 10．（   ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据自然对数的定义和对数运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 11．计算：（    ） A．8 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 12．下列选项计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质分析即可. 【详解】A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误. 故选：C. 13．计算（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用换底公式计算可得； 【详解】解： 故选：B 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．计算： ______. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 15．______． 【答案】1 【分析】利用对数运算的方法，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 16．计算：__________. 【答案】3 【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为：3. 17．计算：___________. 【答案】/0.5 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】. 故答案为：. 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】结合指数幂的运算公式及指数与对数的互化、对数的运算性质求解各题即可. 【详解】（1）由，得. （2）. 19．用表示下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】（1）. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省（高职单招）《数学考纲百套卷》 第17卷 对数的概念及运算-考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非判断题，对的填“正确”，错的填“错误”（每小题5分，共40分） 1．. ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：正确. 2．将指数式化为对数式为. ( ) 【答案】正确 【分析】根据指数式与对数式的相互转化关系判断. 【详解】∵指数式为，∴根据指数式与对数式的关系可知：， 故答案为：正确. 3．． ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】． 故答案为：正确. 4．. ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算法则即可得解. 【详解】由题得， 故答案为：错误. 5．已知，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据对数和指数的互化求解即可. 【详解】∵，所以， 所以. 故答案为:错误. 6．. ( ) 【答案】错误 【分析】利用对数的运算法则，结合换元法与配方法即可得解. 【详解】因为，记，则， 所以， 显然. 故答案为：错误. 7．． ( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的运算即可判断 【详解】， 故答案为：正确. 8．. ( ) 【答案】正确 【分析】直接计算分数指数幂和对数值即可 【详解】. 故答案为:正确. 二、单选题（每小题5分，共25分） 9．将化成指数式可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的定义求解. 【详解】因为，所以. 故选：A. 10．（   ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据自然对数的定义和对数运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 11．计算：（    ） A．8 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】， 故选：C. 12．下列选项计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质分析即可. 【详解】A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C正确； D：，故D错误. 故选：C. 13．计算（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用换底公式计算可得； 【详解】解： 故选：B 三、填空题（每小题5分，共20分） 14．计算： ______. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则即可求解. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 15．______． 【答案】1 【分析】利用对数运算的方法，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 16．计算：__________. 【答案】3 【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可. 【详解】. 故答案为：3. 17．计算：___________. 【答案】/0.5 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】. 故答案为：. 四、解答题（18题7分，19题8分，共15分） 18．求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】结合指数幂的运算公式及指数与对数的互化、对数的运算性质求解各题即可. 【详解】（1）由，得. （2）. 19．用表示下列各式 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】（1）. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $