2. 磁感应强度 磁通量（重难点专练）物理教科版必修第三册

**基本信息** 以“概念理解-矢量运算-物理量计算”为逻辑主线，通过题型分类构建磁感应强度与磁通量的系统化突破体系，融合物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |磁感应强度的理解|1典例+3变式|比值定义法理解、公式适用条件（垂直关系）|从物理意义出发，通过辨析定义式与决定因素建立概念认知| |磁感应强度矢量叠加|1典例+3变式|矢量叠加原理（平行四边形定则）、正交分解法|基于矢量性拓展，结合电流磁场模型培养空间叠加思维| |磁通量的理解与计算|1典例+3变式|有效面积计算、磁通量变化量分析（B/S/θ变化）|从定义式到矢量性延伸，通过角度/面积变化深化空间量计算能力|

3.2 磁感应强度 磁通量 3.1 磁场 磁感线（题型突破） 题型01 磁感应强度的理解 题型02 磁感应强度矢量叠加 题型03 的理解与计算 ▌题型01 磁感应强度的理解 磁感应强度的理解： (1) 物理意义：表征磁场强弱的物理量（用来描述磁场强弱和方向的物理量叫做磁感应强度） (2)磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关。 (3)用公式计算时，导线电流的方向与磁场方向的关系，要注意两者必须垂直。通电导线与磁场方向垂直时受到磁场力最大，平行时为零。 【典例1】（24-25高二上·天津南开·阶段检测）关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．若长为L，电流为I的导线在某处受到磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由知，B与F成正，与IL成反比 C．由知，如果一小段通电导线在某处不受磁场力，则说明该处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所指方向 【变式训练1】（24-25高二下·浙江·期中）下列单位中，不属于磁感应强度的单位的是（　　） A．T B． C． D． 【变式训练2】关于磁场，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的方向，就是一小段通电导线在该处受磁场力的方向 D．地理南、北极与地磁场的南、北极重合 【变式训练3】.（多选）关于磁感应强度B，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的方向，就是小磁针静止时N极所指的方向 D．磁感应强度的方向，就是一小段通电导线在该处受磁场力的方向 ▌题型02 磁感应强度的叠加 1. 磁感应强度是矢量，满足矢量叠加原理，遵循平行四边形定则。 2. (4)若某一空间同时存在几个磁场，空间的磁场应由这几个磁场叠加而成，某点的磁感应强度为B，则有：B=B1+B2+B3……（矢量和） ，用平行四边形法则运算。不能直接代数相加。 3.解题方法①分别确定各个磁场在研究点的大小；②标出每一个磁感应强度的方向；③用平行四边形定则或者正交分解求合磁感应强度。 【例2】（多选）（全国乙卷·高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（   ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 【变式训练1】（25-26高二上·河南南阳·期中）如图所示，圆周上的三个点A、B、C构成等边三角形，O点是圆心，在A、B、C三个点各固定一根与纸面垂直的通电长直导线，电流方向如图所示。已知单条长直导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0，下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B0 B．O点的磁感应强度为0 C．O点磁场的方向由B指向A D．O点磁场的方向由C指向A 【变式训练2】（25-26高二上·海南·学业考试模拟）如图所示，纸面内固定有四条长直绝缘导线、、、，组成“井”字正方形，O为中心。每条导线中通以图示方向、大小均为的电流。整个系统处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中（磁场未画出），O点磁感应强度为零。现将撤去，其他条件不变，则点的磁感应强度（　　） A．大小为，方向垂直纸面向外 B．大小为，方向垂直纸面向里 C．大小为，方向垂直纸面向外 D．大小为，方向垂直纸面向里 【变式训练3】（25-26高二上·江苏无锡·阶段检测）如图，四根与纸面垂直的固定长直细导线，横截面分别位于正方形的四个顶点，通有大小相等的电流，其中导线L1、L2、L3中的电流方向垂直纸面向里，导线L4中的电流方向垂直纸面向外。O点为正方形的中心，已知每根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B，则O点的磁感应强度（　　） A．方向由O点沿纸面指向L1，大小为2B B．方向由O点沿纸面指向L2，大小为B C．方向由O点沿纸面指向L3，大小为2B D．方向由O点沿纸面指向L4，大小为B ▌题型03 磁通量的理解与计算 1、磁通量的定义 （1）匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。 （2）磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。 （3）单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。 2、磁通量的计算式 （1）Φ＝BS。 （2）适用条件：匀强磁场；磁感线与平面垂直（S为垂直磁场的有效面积）。 （3）物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。 （4）若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。如下图所示，矩形abcd、abb'a'、a'b'cd的面积分别为S1、S2、S3，匀强磁场的磁感应强度B与平面a'b'cd垂直，则 ①通过矩形abcd的磁通量为BS1cos θ或BS3。 ②通过矩形a'b'cd的磁通量为BS3。 ③通过矩形abb'a'的磁通量为0。 （5）同一线圈平面，当它跟磁场方向垂直时，磁通量最大；当它跟磁场方向平行时，磁通量为0；当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的一样多时，磁通量为0。 3、磁通量的变化 （1）磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1。 （2）磁通量正负表示的意义：磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值； （3）若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 （4）B改变，S不变，ΔΦ＝ΔB·S； （5）B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS。 （6）B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算。 （7）B和S均不变，磁感线方向与线圈平面的夹角θ变化（二者的相对位置发生改变），则ΔΦ＝BS（sinθ2－sinθ1）。 【例3】如图所示，在水平面边长的正方形区域内，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。现有一长方形线框可绕轴在竖直面内转动，，线框与水平方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．当时，穿过线框的磁通量为0Wb B．当时，穿过线框的磁通量为1Wb C．当时，穿过线框的磁通量为Wb D．当时，穿过线框的磁通量为2Wb 【变式训练1】（（多选）如图所示，面积大小为S的矩形线圈abcd，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈可以绕转动。下列说法中正确的是（　　） A．当线圈从图示位置转过30°时，穿过线圈的磁通量大小 B．当线圈从图示位置转过90°时，穿过线圈的磁通量大小 C．当线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小 D．当线圈从图示位置转过360°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小 【变式训练2】（如图所示，半径r=10cm的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为（其中t和B的单位为国际单位）。圆形线圈半径R=20cm，t=0时磁场方向如图所示。计算结果中保留，求： (1)t=0时，穿过圆形线圈的磁通量； (2)前5s内，穿过圆形线圈的磁通量变化量的大小。 【变式训练3】25-26高二下·重庆璧山·阶段检测）如图所示，水平放置的匝矩形线框面积为，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与水平面成角斜向上，现使矩形线框以边为轴顺时针旋转90°到竖直的虚线位置。已知，，关于矩形线框的磁通量，下列说法正确的是（    ） A．初态磁通量大小为 B．末态磁通量大小为 C．磁通量变化量的大小为 D．磁通量变化量的大小为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2 磁感应强度 磁通量 3.1 磁场 磁感线（题型突破） 题型01 磁感应强度的理解 题型02 磁感应强度矢量叠加 题型03 的理解与计算 ▌题型01 磁感应强度的理解 磁感应强度的理解： (1) 物理意义：表征磁场强弱的物理量（用来描述磁场强弱和方向的物理量叫做磁感应强度） (2)磁感应强度是反映磁场强弱的物理量，它是用比值定义法定义的物理量，由磁场自身决定，与是否引入电流元、引入的电流元是否受力及受力大小无关，即B的大小与F、I、l无关。 (3)用公式计算时，导线电流的方向与磁场方向的关系，要注意两者必须垂直。通电导线与磁场方向垂直时受到磁场力最大，平行时为零。 【典例1】（24-25高二上·天津南开·阶段检测）关于磁感应强度，下列说法正确的是（　　） A．若长为L，电流为I的导线在某处受到磁场力为F，则该处的磁感应强度必为 B．由知，B与F成正，与IL成反比 C．由知，如果一小段通电导线在某处不受磁场力，则说明该处一定无磁场 D．磁感应强度的方向就是小磁针静止时北极所指方向 【答案】D 【详解】A．只有当通过导线垂直放入磁场中，磁感应强度才为，若导线与磁场不垂直，则磁感应强度大于，故A错误； B．是采用比值法定义的，B与F、IL等无关，不能说B与F成正比，与IL成反比。故B错误； C．一小段通电导线在某处不受磁场力，该处不一定无磁场，也可能是因为导线与磁场平行。故C错误； D．磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，也就是小磁针北极所受磁场力的方向。故D正确。 故选D。 【变式训练1】（24-25高二下·浙江·期中）下列单位中，不属于磁感应强度的单位的是（　　） A．T B． C． D． 【答案】C 【详解】A．T是特斯拉的符号，属于B的单位，故A正确，不符合题意； B．由公式 解得 力的单位N可表示为，因此 这与特斯拉单位一致，故B正确，不符合题意； C．根据洛伦兹力公式 推导得 电荷的单位为，速度的单位为，因此的单位应为 可知与C选项不符合，故C错误，符合题意； D．由磁通量 整理得 磁通量的单位为韦伯（） 面积S的单位为，因此的单位为 这与特斯拉单位一致，故D正确，不符合题意。 故选C。 【变式训练2】关于磁场，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的方向，就是一小段通电导线在该处受磁场力的方向 D．地理南、北极与地磁场的南、北极重合 【答案】A 【详解】A．由知，一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零，故A正确； B．一小段通电导线在某处不受磁场力，可能是导线与磁场平行，而该处的磁感应强度不一定为零，故B错误； C．磁感应强度的方向，与一小段通电导线在该处受磁场力的方向垂直，故C错误； D．地理的南极、北极与地磁场的北极、南极并不重合，有磁偏角，故D错误。 故选A。 【变式训练3】.（多选）关于磁感应强度B，下列说法正确的是（　　） A．一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零 B．由知，一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零 C．磁感应强度的方向，就是小磁针静止时N极所指的方向 D．磁感应强度的方向，就是一小段通电导线在该处受磁场力的方向 【答案】AC 【详解】A．由知，一小段通电直导线放在磁感应强度为零处，它所受磁场力一定为零，故A正确； B．一小段通电导线在某处不受磁场力，可能是导线与磁场平行，而该处的磁感应强度不一定为零，故B错误； C．磁感应强度的方向就是小磁针静止时N极所指的方向，故C正确； D．磁感应强度的方向，与一小段通电导线在该处受磁场力的方向垂直，故D错误。 故选AC▌题型02 磁感应强度的叠加 1. 磁感应强度是矢量，满足矢量叠加原理，遵循平行四边形定则。 2. (4)若某一空间同时存在几个磁场，空间的磁场应由这几个磁场叠加而成，某点的磁感应强度为B，则有：B=B1+B2+B3……（矢量和） ，用平行四边形法则运算。不能直接代数相加。 3.解题方法①分别确定各个磁场在研究点的大小；②标出每一个磁感应强度的方向；③用平行四边形定则或者正交分解求合磁感应强度。 【例2】（多选）（全国乙卷·高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（   ） 测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT 1 0 21 - 45 2 0 - 20 - 46 3 21 0 - 45 4 - 21 0 - 45 A．测量地点位于南半球 B．当地的地磁场大小约为50μT C．第2次测量时y轴正向指向南方 D．第3次测量时y轴正向指向东方 【答案】BC 【详解】A．如图所示 地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误； B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为 计算得 B ≈ 50μT B正确； CD．由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。 故选BC。 【变式训练1】（25-26高二上·河南南阳·期中）如图所示，圆周上的三个点A、B、C构成等边三角形，O点是圆心，在A、B、C三个点各固定一根与纸面垂直的通电长直导线，电流方向如图所示。已知单条长直导线在O点产生的磁感应强度大小均为B0，下列说法正确的是（　　） A．O点的磁感应强度大小为2B0 B．O点的磁感应强度为0 C．O点磁场的方向由B指向A D．O点磁场的方向由C指向A 【答案】A 【详解】根据右手螺旋定则判断三通电导线在O点产生磁场的磁感应强度的方向如图 由题意可知 根据磁场的矢量合成可知，合磁场大小为 方向与的方向相同，即由A指向B。 故选A。 【变式训练2】（25-26高二上·海南·学业考试模拟）如图所示，纸面内固定有四条长直绝缘导线、、、，组成“井”字正方形，O为中心。每条导线中通以图示方向、大小均为的电流。整个系统处于垂直纸面向外、磁感应强度大小为的匀强磁场中（磁场未画出），O点磁感应强度为零。现将撤去，其他条件不变，则点的磁感应强度（　　） A．大小为，方向垂直纸面向外 B．大小为，方向垂直纸面向里 C．大小为，方向垂直纸面向外 D．大小为，方向垂直纸面向里 【答案】C 【详解】四条导线中电流相同，每条导线在中心产生的磁感应强度大小相同设为，由右手螺旋定则知，每条导线在点产生的磁场均垂直纸面向里，又点的磁感应强度为零，有，得 撤去，其他条件不变，由磁感应强度的叠加原理，知点磁感应强度大小，方向垂直纸面向外。 故选C。 【变式训练3】（25-26高二上·江苏无锡·阶段检测）如图，四根与纸面垂直的固定长直细导线，横截面分别位于正方形的四个顶点，通有大小相等的电流，其中导线L1、L2、L3中的电流方向垂直纸面向里，导线L4中的电流方向垂直纸面向外。O点为正方形的中心，已知每根导线中的电流在O点产生的磁感应强度大小为B，则O点的磁感应强度（　　） A．方向由O点沿纸面指向L1，大小为2B B．方向由O点沿纸面指向L2，大小为B C．方向由O点沿纸面指向L3，大小为2B D．方向由O点沿纸面指向L4，大小为B 【答案】A 【详解】由右手螺旋定则可知，通电导线在O点产生的磁场方向由O点沿纸面指向，通电导线在O点产生的磁场方向由O点沿纸面指向，通电导线在O点产生的磁场方向由O点沿纸面指向，通电导线在O点产生的磁场方向由O点沿纸面指向，叠加后O点的磁感应强度方向由O点沿纸面指向，大小为2B。 故选A。 ▌题型03 磁通量的理解与计算 1、磁通量的定义 （1）匀强磁场中磁感应强度B和与磁场方向垂直的平面面积S的乘积。 （2）磁场与平面不垂直时，这个面在垂直于磁场方向的投影面积S′与磁感应强度B的乘积表示磁通量。 （3）单位：国际单位是韦伯，简称韦，符号是Wb，1Wb＝1 T·m2。 2、磁通量的计算式 （1）Φ＝BS。 （2）适用条件：匀强磁场；磁感线与平面垂直（S为垂直磁场的有效面积）。 （3）物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。 （4）若有磁感线沿相反方向穿过同一平面，则磁通量等于穿过该平面的磁感线的净条数(磁通量的代数和)。如下图所示，矩形abcd、abb'a'、a'b'cd的面积分别为S1、S2、S3，匀强磁场的磁感应强度B与平面a'b'cd垂直，则 ①通过矩形abcd的磁通量为BS1cos θ或BS3。 ②通过矩形a'b'cd的磁通量为BS3。 ③通过矩形abb'a'的磁通量为0。 （5）同一线圈平面，当它跟磁场方向垂直时，磁通量最大；当它跟磁场方向平行时，磁通量为0；当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的一样多时，磁通量为0。 3、磁通量的变化 （1）磁通量变化：ΔΦ＝Φ2－Φ1。 （2）磁通量正负表示的意义：磁通量是标量，但有正、负，当磁感线从某一面穿入时，磁通量为正值，则磁感线从此面穿出时磁通量为负值； （3）若磁感线沿相反方向穿过同一平面，且正向磁通量为Φ1，反向磁通量为Φ2，则穿过该平面的磁通量Φ＝Φ1－Φ2。 （4）B改变，S不变，ΔΦ＝ΔB·S； （5）B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS。 （6）B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算。 （7）B和S均不变，磁感线方向与线圈平面的夹角θ变化（二者的相对位置发生改变），则ΔΦ＝BS（sinθ2－sinθ1）。 【例3】如图所示，在水平面边长的正方形区域内，有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度。现有一长方形线框可绕轴在竖直面内转动，，线框与水平方向的夹角为。下列说法正确的是（　　） A．当时，穿过线框的磁通量为0Wb B．当时，穿过线框的磁通量为1Wb C．当时，穿过线框的磁通量为Wb D．当时，穿过线框的磁通量为2Wb 【答案】B 【详解】A．由于磁场仅仅分布在区域内，根据磁通量的定义可知，当时，穿过线框的磁通量为，故A错误； B．根据磁通量的定义可知，当时，线框在水面上的投影面积大于正方形的面积，则穿过线框的磁通量为，故B正确； C．根据磁通量的定义可知，当时，线框在水面上的投影面积等于正方形的面积，则穿过线框的磁通量为，故C错误； D．根据磁通量的定义可知，当时，线框平面与磁场方向平行，则穿过线框的磁通量为，故D错误。 故选B。 【变式训练1】（（多选）如图所示，面积大小为S的矩形线圈abcd，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈可以绕转动。下列说法中正确的是（　　） A．当线圈从图示位置转过30°时，穿过线圈的磁通量大小 B．当线圈从图示位置转过90°时，穿过线圈的磁通量大小 C．当线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小 D．当线圈从图示位置转过360°的过程中，穿过线圈的磁通量的变化量大小 【答案】ACD 【详解】如图所示位置，穿过线圈磁通量为 A.当线圈从图示位置转过30°时，穿过线圈的磁通量大小 故A正确； B．当线圈从图示位置转过90°时，穿过线圈的磁通量大小为零，故B错误； C．当线圈从图示位置转过180°的过程中，穿过线圈的磁通量大小为 穿过线圈的磁通量的变化量大小 故C正确； D．当线圈从图示位置转过360°的过程中，穿过线圈的磁通量大小为 穿过线圈的磁通量的变化量大小为 故D正确。 故选ACD。 【变式训练2】（如图所示，半径r=10cm的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为（其中t和B的单位为国际单位）。圆形线圈半径R=20cm，t=0时磁场方向如图所示。计算结果中保留，求： (1)t=0时，穿过圆形线圈的磁通量； (2)前5s内，穿过圆形线圈的磁通量变化量的大小。 【答案】（1）根据题意可知，时，磁感应强度为 穿过圆形线圈的磁通量为 （2）根据题意可知，时，磁感应强度为 穿过圆形线圈的磁通量为 前内，穿过圆形线圈的磁通量变化量大小为 （ 【变式训练3】25-26高二下·重庆璧山·阶段检测）如图所示，水平放置的匝矩形线框面积为，匀强磁场的磁感应强度大小为，方向与水平面成角斜向上，现使矩形线框以边为轴顺时针旋转90°到竖直的虚线位置。已知，，关于矩形线框的磁通量，下列说法正确的是（    ） A．初态磁通量大小为 B．末态磁通量大小为 C．磁通量变化量的大小为 D．磁通量变化量的大小为 【答案】D 【详解】A．线框水平放置，磁场与水平面成，垂直于线框平面的磁感应强度分量为，因此初态磁通量，故A错误； B．线框绕顺时针转到竖直位置后，垂直于线框平面的磁感应强度分量为，且穿过线框的方向与初态相反，因此末态磁通量 末态磁通量大小为，故B错误； CD．，变化量与匝数无关，故C错误，D正确。 故选D。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $