第19卷 综合训练卷 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦中职技能高考，以“一考一讲”模式整合集合、函数、数列等核心模块，通过基础到综合的梯度设计强化运算能力与推理意识，适配即时检测与巩固需求。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题|基础概念辨析|集合运算、不等式应用、函数奇偶性等概念生成与直接应用| |多选题|2题|综合判断|角的概念、向量运算等原理的多角度辨析| |填空题|4题|计算与概念应用|集合表示、不等式求解、函数值域等知识的简洁表达| |解答题|2题|综合问题解决|圆的方程与直线位置关系、等差数列与等比中项的综合推导应用|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第19卷 综合卷 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若某机器每天加工件，天至少加工件，则应满足（　　） A． B． C． D． 3．下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．直线的斜率和纵截距分别是（　　） A． B． C． D． 6．一个袋中有个红球和个白球，从中任取一球，取到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列说法不正确的是（ ） A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B． C．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 D．若 ，则与的终边相同 8．已知向量，，下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．集合用列举法表示为____________. 10．不等式的解集为____________. 11．函数的值域为______. 12．设为实数，，，则是的______条件. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆与直线相交于点和． (1)求圆的圆心坐标、半径； (2)求． 14．已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等比中项． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，解不等式． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第19卷 综合卷 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 2．若某机器每天加工件，天至少加工件，则应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】不等式在实际问题中的应用 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】某机器每天加工件，天至少加工件， 则， 故选：. 3．下列函数是奇函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】因为的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数，故选项C符合题意； 因为的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 4．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 因为在上为增函数， 且，所以，即， 因为在上为减函数， 且，所以， 即，所以， 故选：B. 5．直线的斜率和纵截距分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直线的斜截式方程及辨析 【分析】根据直线的斜截式方程即可得解. 【详解】直线的斜截式方程为， 故直线的斜率，纵截距. 故选：A． 6．一个袋中有个红球和个白球，从中任取一球，取到红球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】确定性事件与随机事件的概率 【分析】根据题意，结合随机事件的概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，取到红球的概率是. 故选：D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列说法不正确的是（ ） A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B． C．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角 D．若 ，则与的终边相同 【答案】ACD 【知识点】确定已知角所在象限、弧度的概念、三角函数定义的其他应用、已知角或角的范围确定三角函数式的符号 【分析】根据任意角的基本概念和三角函数定义即可逐项判断． 【详解】对于选项A，三角形内角范围是，其中不属于象限角，故说法错误； 对于选项B，大小为3弧度的角终边在第二象限，故，故说法正确； 对于选项C，1弧度的角是长为半径的“弧”所对的圆心角，故说法错误； 对于选项D，若 ，则α和β的终边相同或关于y轴对称，故说法错误． 故选：ACD 8．已知向量，，下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】向量线性运算的坐标表示、由坐标判断向量是否共线、内积的坐标表示、向量垂直的坐标表示 【分析】根据向量内积的坐标表示判断A；根据向量垂直的坐标表示判断B；根据向量的坐标运算判断C；根据向量平行的坐标表示判断D. 【详解】选项A：已知，，则，所以选项A正确； 选项B：由选项A可知，所以，选项B正确； 选项C：已知，，则，， 所以，选项C正确； 选项D：已知，，因为，所以与不平行，选项D错误， 故选：ABC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．集合用列举法表示为____________. 【答案】 【知识点】常用数集或数集关系应用、描述法表示集合、列举法表示集合 【分析】根据整数集的概念以及列举法求解即可. 【详解】集合用列举法表示为. 故答案为：. 10．不等式的解集为____________. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得，解集为. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 11．函数的值域为______. 【答案】 【知识点】求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】因为，则，从而， 所以函数的值域为. 故答案为：. 12．设为实数，，，则是的______条件. 【答案】充分不必要 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据题意利用充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当，则，故充分性成立； 当，则或，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆与直线相交于点和． (1)求圆的圆心坐标、半径； (2)求． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2) 【知识点】由圆的一般方程确定圆心和半径、求直线被圆所截的弦长 【分析】（1）先将圆的一般方程配方转化为标准方程，得到圆心坐标和半径即可. （2）首先计算圆心到直线的距离，结合弦长公式求解弦长即可. 【详解】（1）已知圆， 则，即， 所以圆心为，半径为. （2）由（1）可知，圆心为， 则圆心到直线的距离， 所以弦长. 14．已知数列是公差为2的等差数列，且是与的等比中项． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和； (3)设，数列的前项和为，解不等式． 【答案】(1) (2) (3) 不等式的解集为 【知识点】求等差数列的通项公式、求等差中项、裂项相消法、分组（并项）求和法 【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比中项性质列方程求首项，进而得到数列通项； （2）将拆分为等差数列和等比数列，分别求和后相加得到前项和. （3）对裂项后用裂项相消法求，解分式不等式结合正整数条件得到解集. 【详解】（1）设等差数列的首项为，已知公差，则，. 由是与的等比中项，得，即，整理得，解得. 故数列的通项公式为. （2）由(1)得，前项和为等差数列与等比数列的前项和之和. ①等差数列的前项和； ②等比数列首项为，公比为，前项和； 故. （3）由(1)得. 则. 令，化简得，解得. 因为，解得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $