第18卷 综合训练卷 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“时效适配、综合检测”为核心，通过“一考一讲”模式整合中职数学核心知识点，覆盖集合、函数、几何、概率等模块，强化课堂检测与即时巩固，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-2题|考查充分必要条件、不等式比较|概念辨析与逻辑推理| |空间几何|单选3题|球体表面积计算|空间观念与公式应用| |概率统计|单选4题、多选8题|随机事件判断、概率计算|数据意识与实际应用| |函数与三角函数|单选5-6题、多选7题|函数图像、三角函数求值|函数性质与数形结合| |数列综合|填空11题、解答13题|等差数列求和、等差等比综合|递推关系与运算能力| |解析几何|解答14题|圆的方程与切线|几何直观与代数推理|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第18卷 综合卷 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．设，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 3．某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm，则这种球体的表面积为（ ） A． B． C． D． 4．下列事件是随机事件的是（    ） A．太阳从东边升起 B．两个负数相加，结果是正数 C．三角形内角和为 D．明天是晴天 5．函数与轴交点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 6．已知为第二象限角，，则 （    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   8．下列选项中，正确的是（    ） A．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为6”是随机事件 B．事件发生的可能性越小，它的概率越接近0 C．某种彩票中奖的概率是0.1%，因此买1000张该种彩票一定会中奖 D．任意投掷2枚质地均匀的骰子，点数和是偶数的概率是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若，且，则 ______. 10．根据酒驾新规（年3月1日起实施的新国标，年5月1日起执法从严），如下表所列，某人饮酒后，体内血液酒精含量迅速上升到，然后血液酒精含量会以每小时的速度减少，则按照新规他至少经过________小时后才能开车．（参考数据：，答案取整数） 酒驾、醉驾量刑标准（部分） 分类 酒精含量（） 行政处罚 刑事处罚 饮酒驾驶 含量 暂扣驾驶证6个月+罚款元再犯：拘留日+吊销驾驶证 不构成犯罪 醉酒驾驶      吊销驾驶证（5年内不得重考）约束至酒醒 构成危险驾驶罪，法定刑为拘役个月+罚金 11．若等差数列前项和，则______. 12．从名学生中随机抽人，每个学生被抽到的概率为______. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知等差数列，等比数列满足. (1)分别求数列的通项公式； (2)记分别是数列的前项和，，判断是否是数列中的项. 14．已知圆． (1)写出圆心坐标和半径； (2)求过点且与圆C相切的直线方程． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第18卷 综合卷 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．设，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】由不一定能得到，比如，故充分性不成立； 由一定能得到，故必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：C. 2．下列不等关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小 【分析】根据对数函数与指数函数的单调性比较大小. 【详解】选项A，函数在上单调递增， 由于，所以，该选项正确； 选项B，函数在上单调递减， 由于，所以，该选项错误； 选项C，函数在上单调递减， 由于，所以，该选项错误； 选项D，函数在上单调递增， 由于，所以，该选项错误， 故选：A. 3．某中学开展劳动实习，学生学习编织球体工艺品．若这种球体的半径为10cm，则这种球体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】球的表面积的有关计算 【分析】利用球体的表面积公式可求得结果. 【详解】由题意，这种球体的表面积为. 故选：D. 4．下列事件是随机事件的是（    ） A．太阳从东边升起 B．两个负数相加，结果是正数 C．三角形内角和为 D．明天是晴天 【答案】D 【知识点】判断事件是否是随机事件 【分析】根据随机事件的概念分析即可. 【详解】“太阳从东边升起”，“三角形内角和为”是必然事件，故AC不满足题意； “两个负数相加，结果是正数”是不可能事件，故B不满足题意； “明天可能是晴天也可能是阴天”，是随机事件，故D满足题意. 故选：D. 5．函数与轴交点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， 令，则， 所以函数与轴交点的纵坐标是， 故选：. 6．已知为第二象限角，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知角或角的范围确定三角函数式的符号、已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解的值，再由诱导公式求解即可. 【详解】因为为第二象限角， 所以， 又因为， 所以， 所以. 故选：B. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．函数的图象不可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】ABD 【知识点】正弦函数图象的应用、求含sinx的函数的奇偶性 【分析】根据题意结合偶函数的性质及正弦函数的性质即可得解. 【详解】由函数，， ，符合偶函数的定义，则图像关于轴对称，故错误； ， 则在为增函数，由偶函数的性质可知在为减函数，故错误；   由正弦函数的图像可知，错误， 故选：. 8．下列选项中，正确的是（    ） A．“抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为6”是随机事件 B．事件发生的可能性越小，它的概率越接近0 C．某种彩票中奖的概率是0.1%，因此买1000张该种彩票一定会中奖 D．任意投掷2枚质地均匀的骰子，点数和是偶数的概率是 【答案】ABD 【知识点】判断事件是否是随机事件、确定性事件与随机事件的概率、计算古典概型问题的概率 【分析】根据题意结合概率的相关定义、性质及古典概型公式即可得解. 【详解】抛掷骰子点数为6是随机事件，正确； 概率取值范围，可能性越小，概率越接近0，正确. 中奖是随机事件，买1000张也不一定中奖，错误. 投掷2枚骰子，总结果36种，点数和为偶数的情况：奇+奇或偶+偶， 共种，概率，正确. 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．若，且，则 ______. 【答案】2 【知识点】向量的坐标表示 【分析】终点坐标减去起点坐标即为向量坐标，据此即可求解. 【详解】已知，且， 得， 故答案为：2 10．根据酒驾新规（年3月1日起实施的新国标，年5月1日起执法从严），如下表所列，某人饮酒后，体内血液酒精含量迅速上升到，然后血液酒精含量会以每小时的速度减少，则按照新规他至少经过________小时后才能开车．（参考数据：，答案取整数） 酒驾、醉驾量刑标准（部分） 分类 酒精含量（） 行政处罚 刑事处罚 饮酒驾驶 含量 暂扣驾驶证6个月+罚款元再犯：拘留日+吊销驾驶证 不构成犯罪 醉酒驾驶      吊销驾驶证（5年内不得重考）约束至酒醒 构成危险驾驶罪，法定刑为拘役个月+罚金 【答案】8 【知识点】对数的运算性质的应用、指数函数模型的应用 【分析】首先明确可开车的酒精含量阈值为小于，结合酒精含量的指数衰减规律列不等式，利用对数运算求解最小正整数解即可. 【详解】根据酒驾规定，可驾驶机动车的条件是血液酒精含量小于， 设经过小时后可以开车， 初始血液酒精含量为，每小时含量减少， 即每小时剩余含量为前一小时的， 因此小时后的血液酒精含量为， 则，即， 由于常用对数函数在上单调递增， 对不等式两边同时取常用对数，得， 即，又， ， 所以，解得， 因为取正整数，所以的最小值为， 所以他至少经过小时后才能开车， 故答案为：8. 11．若等差数列前项和，则______. 【答案】9 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、由Sn求通项公式 【分析】根据代值求解即可. 【详解】因为等差数列前项和， 所以. 故答案为：9. 12．从名学生中随机抽人，每个学生被抽到的概率为______. 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】从名学生中随机抽人，每个学生被抽到的概率为. 故答案为：. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知等差数列，等比数列满足. (1)分别求数列的通项公式； (2)记分别是数列的前项和，，判断是否是数列中的项. 【答案】(1) (2)不是 【知识点】求等差数列的通项公式、求等比数列的通项公式、求等比数列前n项和、分组（并项）求和法 【分析】（1）根据题意列出方程求出公差，进而求出公比 （2）根据等差数列以及等比数列的前项和公式求出，再代入求解即可. 【详解】（1）由得；设等差数列的公差，等比数列的公比. ，则. 因为，所以. 因此； 则，故； ； （2）①等差数列前项和：. ②等比数列前项和（）：. ③表达式：. 令：. 代入正整数试值： ：， ：， 为正整数时无取值满足等式，故2027不是的项. 14．已知圆． (1)写出圆心坐标和半径； (2)求过点且与圆C相切的直线方程． 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)或 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）根据题意，将圆的一般式方程转化为标准式方程，即可求得圆心坐标和半径； （2）根据题意，可分类讨论切线斜率是否存在两种情况，先设出切线方程，再结合圆心到直线的距离等于半径，即可求得切线的斜率，继而求解. 【详解】（1）因为圆，化为标准式方程得， 所以圆心坐标为，半径. （2）    由题意，当切线的斜率存在时，可设切线方程为，即， 因为圆C的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离，即， 两边平方化简得，解得， 所以切线的方程为，即； 当切线的斜率不存在时，过点的直线方程为， 此时圆心到直线的距离为2，等于半径，直线和圆相切，符合题意； 综上，圆的切线方程为或. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $