第17卷 综合训练卷 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以“一考一讲”模式实现复习闭环，聚焦中职技能高考综合检测，通过限时训练强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6|基础概念辨析|集合/不等式/函数概念生成| |多选题|2|综合知识判断|三角函数/向量性质推导| |填空题|4|核心知识应用|函数图像/概率/运算应用| |解答题|2|综合问题解决|解析几何/数列综合拓展|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第17卷 综合卷 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，，（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 3．下列选项中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．已知两点和，则线段的中点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列正确的命题有（      ） A．若，则α必是第一、第二象限角 B．长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度角 C．已知，则 D．已知，则的值为 8．已知向量，，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．函数的图像恒过点_______. 10．抛掷3枚硬币，恰有两枚出现正面的概率是______． 11．________. 12．_______. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知点，． (1)求经过点A且以点B为圆心的圆的标准方程； (2)在（1）的条件下，已知直线与圆相交于点，且弦长，求b的值． 14．已知数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第17卷 综合卷 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．已知集合，，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】常用数集或数集关系应用、描述法表示集合、列举法表示集合、交集的概念及运算 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】集合，， 则， 故选：. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．R 【答案】D 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】先利用根的判别式进行判断，然后解一元二次不等式即可得解. 【详解】解方程得,又，故不等式的解集为R. 故选：D. 3．下列选项中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】利用同一函数的定义域与对应法则相同即可判断. 【详解】A中 两函数定义域不同，前者为，而后者为R，所以A错误； B中，两函数定义域不同，所以B错误； C中两个函数的定义域，值域，对应法则都一样，所以C正确； D中幂指数的底数不得为零，即的定义域为， 两函数定义域不同，所以D错误. 故选：C. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求对数型复合函数的定义域 【分析】根据对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：C. 5．已知两点和，则线段的中点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】线段中点的坐标 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点，， 所以线段的中点的坐标为，即. 故选：C. 6．如图，已知圆锥的底面半径为3，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【知识点】弧长公式及应用、圆锥的展开图、圆锥表面积的有关计算 【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长这一性质，建立母线长与底面半径的等量关系求解. 【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为. 由题意可知，圆锥的底面半径. 因为圆锥的侧面展开图为半圆，所以侧面展开图的弧长为. 又因为圆锥侧面展开图的弧长等于圆锥底面圆的周长， 所以. 将代入上式，得. 解得. 故圆锥的母线长为. 故选：D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列正确的命题有（      ） A．若，则α必是第一、第二象限角 B．长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度角 C．已知，则 D．已知，则的值为 【答案】CD 【知识点】弧度的概念、由三角函数式的符号确定角的范围或象限、诱导公式二、三、四 【分析】根据各象限三角函数的符号，弧度值以及诱导公式结合举反例逐项分析即可. 【详解】当时，，但不是第一、第二象限角，故A错误， 长度等于半径的弧所对的圆心角是1弧度角，故B错误， 已知，则，，故C正确， 已知，则，故D正确， 故选：CD. 8．已知向量，，，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】AB 【知识点】向量线性运算的坐标表示、由向量共线（平行）求参数、向量模的坐标表示、向量垂直的坐标表示 【分析】对于A，利用向量平行的坐标表示即可得解；对于B，利用向量垂直的坐标表示即可得解；对于C，利用向量模的坐标表示即可得解；对于D，利用向量线性运算与垂直的坐标表示即可得解. 【详解】对于A，因为，，， 则，即，故A正确. 对于B，因为，，， 所以，即，故B正确. 对于C，若，则. 则，故C错误. 对于D，因为， 若，则， 即，可化为， 不一定能得到，故D错误. 故选：AB 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．函数的图像恒过点_______. 【答案】 【知识点】对数型函数图象过定点问题 【分析】利用对数函数的性质求解. 【详解】在函数中，令，解得， 此时， 所以函数的图像恒过点， 故答案为：. 10．抛掷3枚硬币，恰有两枚出现正面的概率是______． 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】抛掷3枚硬币有种情况， 恰有两枚正面向上的情况分别为：正反正、正正反、反正正3种情况， 所以恰有两枚出现正面的概率为. 故答案为：. 11．________. 【答案】 【知识点】求特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】根据诱导公式以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12．_______ 【答案】 【知识点】指数幂的化简、求值、对数的运算 【分析】根据指数和对数的运算即可解得. 【详解】 原式 . 故答案为： 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知点，． (1)求经过点A且以点B为圆心的圆的标准方程； (2)在（1）的条件下，已知直线与圆相交于点，且弦长，求b的值． 【答案】(1) (2)或 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、已知点到直线距离求参数、由圆心（或半径）求圆的方程、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）先计算圆心到点的距离得到半径，代入圆的标准方程即可求解. （2）用圆的弦长公式求出圆心到直线的距离，再结合点到直线的距离公式列方程求解的值 【详解】（1）已知点，， 因为圆经过点A且以点B为圆心， 所以半径， 所以圆的标准方程为. （2）已知直线，即， 则圆心到直线的距离为， 因为弦长，则， 即，解得，则， ，解得或. 14．已知数列满足， (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【知识点】构造法求数列通项、求等比数列的通项公式、求等比数列前n项和、分组（并项）求和法 【分析】（1）根据等比数列定义和通项公式求解即可. （2）根据分组求和以及等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】（1）由，两边加3得. 令，则，且. 故是首项为4、公比为2的等比数列，通项公式为. 故. （2） . 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $