第16卷 综合训练卷 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以湖北省技能高考大纲及真题为依据，采用“一考一讲”模式，通过14道综合题实现代数、几何、三角知识的跨模块整合，强化数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|----|----|----| |代数综合|6（单选1-5、填空9-12）|概念辨析（集合描述法）、性质应用（函数奇偶性/定义域）、模型运算（对数/数列）|从集合概念到函数性质，再到实际问题的数学建模，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |几何应用|3（单选6、解答13）|空间计算（球体体积比）、解析几何（圆与直线位置关系）|通过球体体积公式推导半径关系，结合圆的方程与直线方程解决距离及切线问题，体现空间观念与几何直观| |三角与逻辑|5（多选7-8、填空10-11）|三角运算（三角函数值/最值）、逻辑推理（充分条件判断）、概率计算|从三角函数定义到性质应用，结合充分条件的逻辑判断，培养推理意识与数据观念|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第16卷 综合卷 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．集合可用描述法表示为（　　） A．是正奇数 B．是正偶数 C．是不超过的自然数中的倍数 D．是不小于的自然数 【答案】C 【知识点】描述法表示集合 【分析】根据集合中数字的特征，结合描述法即可求解. 【详解】因为都是不超过的自然数中的倍数， 所以集合可用描述法表示为是不超过的自然数中的倍数. 故选：C. 2．若 ，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】已知，则. 故选项A正确，选项BCD错误. 故选：A. 3．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数奇偶性的性质逐一判断选项即可. 【详解】A选项，函数的定义域为R，关于原点对称， 则有，是奇函数，不满足题意； B选项，函数的定义域为R，关于原点对称， 则有，是偶函数，不满足题意； C选项，函数的定义域为R，关于原点对称， 则有，是奇函数，不满足题意； D选项，函数需满足，即， 故函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，满足题意. 故选：D. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据分式的分母不为零的定义域规则，求解不等式即可得到结果。 【详解】函数中需，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 5．是一款人工智能助手，其用户满意度评分随时间t（单位：月）的变化满足对数型函数模型：，其中是常数.若在经过3个月后评分增长到70.则满意度评分为（    ） A．60 B．61 C．62 D．63 【答案】A 【知识点】对数的运算、对数函数模型的应用 【分析】根据题意，将时，代入函数解析式，求得a的值，继而求得函数解析式，将代入函数解析式，结合对数的运算，即可求解. 【详解】由题意，当时，，显然， 所以，解得， 所以， 所以. 故选：A. 6．若三个球体的体积之比为，则半径之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】球的体积的有关计算 【分析】根据球的体积与半径的三次方成正比的性质，对体积比开三次方即可得到半径之比. 【详解】球的体积公式为，其中为球的半径， 因此球的体积之比等于半径的三次方之比， 设三个球体的半径分别为，对应体积分别为， 由题意得， 结合体积公式可得，即. 故选：D. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列结论，错误的是（ ） A．已知，且角是三角形的内角，则. B．. C．函数取最大值时，的取值集合为. D．已知一段圆弧长为，它所对的圆心角是，则这段圆弧所在圆的半径是. 【答案】AD 【知识点】弧长公式及应用、已知三角函数值求角、已知角或角的范围确定三角函数式的符号、求含cosx(型)函数的值域或最值及对应x值 【分析】根据特殊角的三角函数值，象限角的三角函数值的正负，正弦函数的性质及弧长公式逐项判断即可得解. 【详解】选项，角是三角形的内角，，，则或，故错误； 选项，，因为，所以， 则，所以，即，故正确； 选项，因为，则当，函数取最大值时， 此时的取值集合为，故正确； 选项，圆心角是化为弧度值为，圆弧长为，则半径，故错误. 故选： 8．下列各组条件中，p是q的充分条件的有（ ） A．p：；q： B．p：；q： C．p：三角形等边；q：三角形等角 D．p：四边形是正方形；q：四边形是菱形 【答案】ACD 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据充分条件的概念判断即可. 【详解】A选项：能推出，故充分性成立，即p是q的充分条件； B选项：不一定推出，还可能是，故充分性不成立，即p不是q的充分条件； C选项：三角形等边能推出三角形等角，故充分性成立，即p是q的充分条件； D选项：四边形是正方形能推出该四边形是菱形，故充分性成立，即p是q的充分条件. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．设，则，，的大小关系为____________（用“”联接）. 【答案】 【知识点】判断指数函数的单调性、比较指数幂的大小、对数的运算 【分析】利用指数函数的单调性和对数的基本运算性质，分别确定的取值范围后比较大小即可. 【详解】指数函数是定义域上的单调递增函数， 因为，所以，即， 因为， 所以. 故答案为：. 10．一个袋中有个白球和个红球，从中任取一球，取到红球的概率为______. 【答案】 【知识点】计算古典概型问题的概率 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】袋中有个白球和个红球，从中任取一球， 取到红球的概率为， 故答案为：. 11．若，且，则______. 【答案】2 【知识点】已知向量垂直求参数 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】若，且， 则，解得. 故答案为：2. 12．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 【答案】4 【知识点】等比数列前n项和的基本量计算 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】已知等比数列中，且， 则，化简得，解得. 故答案为：4. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆，直线， (1)求圆上的点到直线的最大距离和最小距离； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 【答案】(1)最大距离为，最小距离为0 (2)不存在 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、判断点与圆的位置关系、由圆心到直线的距离求值或最值 【分析】（1）首先求出圆的圆心和半径，再求出点到直线的距离，进而求出最大距离和最小距离. （2）判断点与圆的位置，再判断切线是否存在. 【详解】（1）圆的圆心，半径. 圆心到直线的距离. 圆上点到直线的最大距离为， 因，直线与圆相交，所以最小距离为0. （2）点到圆心的距离， 点在圆内，故过点的切线不存在. 14．一条生产线每天计划比前一天多加工件产品.若第天加工件，且每天实际加工数量按计划递增. (1)写出第天加工件数； (2)第天加工多少件？ 【答案】(1)件 (2)第天加工215件 【知识点】等差数列的定义及判定、求等差数列的通项公式、利用等差数列的通项公式求数列中的项、等差数列的简单应用 【分析】（1）根据题意，易判断每天加工的产品数量构成等差数列，继而求得首项和公差，求出等差数列的通项公式，即可求解； （2）根据题意，结合等差数列的通项公式，代入即可求解. 【详解】（1）由题意，每天加工的产品数量构成等差数列，则首项， 设等差数列的公差为d，则， 所以， 即第天加工件数是件. （2）由（1）知， 所以， 故第天加工215件. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第16卷 综合卷 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．集合可用描述法表示为（　　） A．是正奇数 B．是正偶数 C．是不超过的自然数中的倍数 D．是不小于的自然数 2．若 ，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D．或 5．是一款人工智能助手，其用户满意度评分随时间t（单位：月）的变化满足对数型函数模型：，其中是常数.若在经过3个月后评分增长到70.则满意度评分为（    ） A．60 B．61 C．62 D．63 6．若三个球体的体积之比为，则半径之比为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．下列结论，错误的是（ ） A．已知，且角是三角形的内角，则. B．. C．函数取最大值时，的取值集合为. D．已知一段圆弧长为，它所对的圆心角是，则这段圆弧所在圆的半径是. 8．下列各组条件中，p是q的充分条件的有（ ） A．p：；q： B．p：；q： C．p：三角形等边；q：三角形等角 D．p：四边形是正方形；q：四边形是菱形 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．设，则，，的大小关系为____________（用“”联接）. 10．一个袋中有个白球和个红球，从中任取一球，取到红球的概率为______. 11．若，且，则______. 12．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知圆，直线， (1)求圆上的点到直线的最大距离和最小距离； (2)求过点且与圆相切的直线方程. 14．一条生产线每天计划比前一天多加工件产品.若第天加工件，且每天实际加工数量按计划递增. (1)写出第天加工件数； (2)第天加工多少件？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $