第20练 函数的应用《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第20练“函数的应用”，以三阶递进设计，通过选择、填空、解答题梯度编排，强化从单一函数关系建立到综合实际问题解决的知识巩固，适配同步教学“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一函数关系（如匀速运动、成本计算）|选择题（第2题）直接对应概念，培养抽象能力与符号意识| |应用理解|图像与分段函数应用（如折线图分析、阶梯收费）|填空题（第8题）强化运算，发展几何直观与数据意识| |综合拓展|多情境综合问题（如利润最值、方案比较）|解答题（第12题）整合模型建立与推理，提升应用意识与理性精神|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的应用 一、选择题 1.某商品每件进价为40元，售价为60元时，每天可售出100件。若售价每提高1元，则每天少售出2件。设售价提高x元，每天利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A. y = (20 + x)(100 - 2x) B. y = (60 + x)(100 - 2x) C. y = (20 + x)(100 + 2x) D. y = (60 + x)(100 + 2x) 2. 一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系是（ ） A. s = 60/t B. s = 60t C. t = 60s D. s = t + 60 3. 如图，某企业生产成本y（万元）与产量x（吨）的关系由折线OAB表示，其中O(0, 0)，A(20, 30)，B(50, 60）。当产量为30吨时，生产成本为（ ） A. 35万元 B. 36万元 C. 40万元 D. 45万元 4. 某水库的水位h（米）随时间t（小时）变化的关系为h = -0.5t + 20（0 ≤ t ≤ 24）。若水位警戒线高度为15米，则从警戒时刻起，经过多少小时水位降至10米（ ） A. 5小时 B. 10小时 C. 15小时 D. 20小时 5. 某旅行社组团旅游，收费标准为：人数不超过30人时，每人收费800元；超过30人时，每增加1人，每人收费降低10元，但每人收费不低于500元。设旅游团人数为x人，总收费为y元，则当x = 40时，y的值为（ ） A. 28000元 B. 30000元 C. 32000元 D. 36000元 6. 如图，某物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系由折线O-A-B-C表示。其中OA段是匀加速运动，AB段是匀速运动，BC段是匀减速运动直至停止。下列说法正确的是（ ） 坐标系中折线O-A-B-C，O(0,0)，A(3,9)，B(7,25)，C(9,29)。 A. OA段的速度为4 m/s B. AB段的速度为6 m/s C. BC段的速度为2 m/s D. 全程平均速度为4 m/s 二、填空题 7.某工厂生产一种零件，固定成本为每天2000元，每生产一件零件的变动成本为15元。若每天生产x件零件，则每天总成本y（元）与x的函数关系式为________。 8. 某市出租车收费标准为：起步价10元（含3 km以内），超过3 km后每千米加收2元。若乘车里程为x km（x > 3），乘车费用y（元）与x的函数关系式为________。 9. 某商店将进价为50元的商品按每件80元销售时，每天可售出40件。经调查发现，售价每降低1元，每天可多售出5件。设售价降低x元，每天利润为y元，则y与x的函数关系式为________。 10. 某企业用电收费标准为：每月用电量不超过100度时，每度电0.6元；超过100度时，超过部分每度电0.8元。若某月用电120度，则该月电费为________元。 三、解答题 11. 某商场经营一批进价为每件30元的商品。市场调研发现：当销售单价为40元时，每天可售出200件；当销售单价每上涨1元时，日销售量就减少10件；当销售单价每下降1元时，日销售量就增加20件。设销售单价为x元，日销售利润为y元。 （1）当x ≥ 40时，求y与x的函数关系式； （2）当x ≤ 40时，求y与x的函数关系式； （3）求日销售利润最大时的销售单价及最大利润。 12. 某物流公司需将一批货物从甲地运往乙地，两地相距300 km。现有两种运输方案可供选择： 方案一：用汽车运输，速度为60 km/h，每小时运输成本为200元（含油费、人工等）； 方案二：用火车运输，速度为100 km/h，每小时运输成本为350元（含运费、装卸费等）。 （1）分别写出两种方案的运输时间t（小时）与运输成本y（元）的函数关系式； （2）若公司要求货物在5小时内送达，应选择哪种方案？说明理由； （3）若公司预算运输成本不超过1200元，应选择哪种方案？说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 函数的应用 一、选择题 1.某商品每件进价为40元，售价为60元时，每天可售出100件。若售价每提高1元，则每天少售出2件。设售价提高x元，每天利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ） A. y = (20 + x)(100 - 2x) B. y = (60 + x)(100 - 2x) C. y = (20 + x)(100 + 2x) D. y = (60 + x)(100 + 2x) 【答案】A 【分析】利润 = 每件利润 × 销售量。每件利润 = 售价 - 进价，销售量随售价提高而减少。 【详解】原售价60元，进价40元，原每件利润为60 - 40 = 20元。 售价提高x元后：每件售价 = 60 + x元；每件利润 = (60 + x) - 40 = 20 + x元； 每天销售量 = 100 - 2x件（每提高1元少售2件）。 因此利润y = (20 + x)(100 - 2x)。 注意选项B虽然(60+x)是售价，但不是利润。故选A。 2. 一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系是（ ） A. s = 60/t B. s = 60t C. t = 60s D. s = t + 60 【答案】B 【分析】路程 = 速度 × 时间，这是匀速直线运动的基本公式。 【详解】已知速度v = 60 km/h，时间t（h），路程s（km）。 根据公式：路程 = 速度 × 时间，得s = 60t。 A是反比例关系，不符合匀速运动；C公式变形错误；D是加法关系，不符合。故选B。 3. 如图，某企业生产成本y（万元）与产量x（吨）的关系由折线OAB表示，其中O(0, 0)，A(20, 30)，B(50, 60）。当产量为30吨时，生产成本为（ ） A. 35万元 B. 36万元 C. 40万元 D. 45万元 【答案】C 【分析】产量30吨位于线段AB上（因为20 < 30 < 50）。先求线段AB所在直线的函数表达式，再将x = 30代入求y。 【详解】点A(20, 30)，点B(50, 60)。 设线段AB的表达式为y = kx + b。 将A、B坐标代入： 两式相减：30 = 30k，得k = 1。 代入第一式：30 = 20×1 + b，得b = 10。 所以线段AB的表达式为y = x + 10（20 ≤ x ≤ 50）。 当x = 30时，y = 30 + 10 = 40（万元）。故选C。 4. 某水库的水位h（米）随时间t（小时）变化的关系为h = -0.5t + 20（0 ≤ t ≤ 24）。若水位警戒线高度为15米，则从警戒时刻起，经过多少小时水位降至10米（ ） A. 5小时 B. 10小时 C. 15小时 D. 20小时 【答案】B 【分析】先求出水位达到警戒线15米时的时间，再求出水位降至10米时的时间，两者之差即为所求。 【详解】h = -0.5t + 20。 当h = 15时：15 = -0.5t + 20，0.5t = 5，t₁ = 10（小时）。 当h = 10时：10 = -0.5t + 20，0.5t = 10，t₂ = 20（小时）。 从警戒时刻起，经过t₂ - t₁ = 20 - 10 = 10小时水位降至10米。故选B。 5. 某旅行社组团旅游，收费标准为：人数不超过30人时，每人收费800元；超过30人时，每增加1人，每人收费降低10元，但每人收费不低于500元。设旅游团人数为x人，总收费为y元，则当x = 40时，y的值为（ ） A. 28000元 B. 30000元 C. 32000元 D. 36000元 【答案】A 【分析】x = 40 > 30，适用第二种收费标准。先求每人实际收费，再乘以人数得总收费。注意每人收费不能低于500元。 【详解】x = 40 > 30，超过30人的部分为40 - 30 = 10人。 每人收费降低：10 × 10 = 100元。每人实际收费：800 - 100 = 700元。 检验：700 ≥ 500，符合最低收费限制。 总收费y = 700 × 40 = 28000元。故选A。 6. 如图，某物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系由折线O-A-B-C表示。其中OA段是匀加速运动，AB段是匀速运动，BC段是匀减速运动直至停止。下列说法正确的是（ ） 坐标系中折线O-A-B-C，O(0,0)，A(3,9)，B(7,25)，C(9,29)。 A. OA段的速度为4 m/s B. AB段的速度为6 m/s C. BC段的速度为2 m/s D. 全程平均速度为4 m/s 【答案】C 【分析】s-t图像中，线段的斜率表示速度。速度 = 路程变化量 / 时间变化量。分别计算三段的速度和全程平均速度。 【详解】由图像得各点坐标：O(0, 0)，A(3, 9)，B(7, 25)，C(9, 29)。 OA段速度 = (9 - 0)/(3 - 0) = 9/3 = 3 m/s，A错误（A说4 m/s）； AB段速度 = (25 - 9)/(7 - 3) = 16/4 = 4 m/s，B错误（B说6 m/s）； BC段速度 = (29 - 25)/(9 - 7) = 4/2 = 2 m/s，C正确； 全程平均速度 = 总路程/总时间 = 29/9 ≈ 3.22 m/s，D错误（D说4 m/s）。 故选C。 二、填空题 7.某工厂生产一种零件，固定成本为每天2000元，每生产一件零件的变动成本为15元。若每天生产x件零件，则每天总成本y（元）与x的函数关系式为________。 【答案】y = 15x + 2000 【分析】总成本 = 固定成本 + 变动成本。固定成本不随产量变化，变动成本与产量成正比。 【详解】固定成本为2000元（与产量无关）； 变动成本 = 每件成本 × 件数 = 15x元； 总成本y = 变动成本 + 固定成本 = 15x + 2000。 因此函数关系式为y = 15x + 2000（x ≥ 0且x为整数）。 8. 某市出租车收费标准为：起步价10元（含3 km以内），超过3 km后每千米加收2元。若乘车里程为x km（x > 3），乘车费用y（元）与x的函数关系式为________。 【答案】y = 2x + 4 【分析】费用 = 起步价 + 超出部分费用。超出部分 = 总里程 - 起步包含里程。 【详解】起步价10元（含3 km）； 超出里程 = (x - 3) km；超出费用 = 2(x - 3)元； 总费用y = 10 + 2(x - 3) = 10 + 2x - 6 = 2x + 4（x > 3）。 因此函数关系式为y = 2x + 4。 9. 某商店将进价为50元的商品按每件80元销售时，每天可售出40件。经调查发现，售价每降低1元，每天可多售出5件。设售价降低x元，每天利润为y元，则y与x的函数关系式为________。 【答案】y = (30 - x)(40 + 5x) 【分析】利润 = 每件利润 × 销售量。售价降低后，每件利润减少，但销售量增加。 【详解】原售价80元，进价50元，原每件利润 = 80 - 50 = 30元，原销量40件。 售价降低x元后：每件利润 = 30 - x元； 每天销量 = 40 + 5x件（每降1元多售5件）。 因此利润y = (30 - x)(40 + 5x)。 展开得：y = 1200 + 150x - 40x - 5x² = -5x² + 110x + 1200。 10. 某企业用电收费标准为：每月用电量不超过100度时，每度电0.6元；超过100度时，超过部分每度电0.8元。若某月用电120度，则该月电费为________元。 【答案】76 【分析】分段计费问题。120度超过100度，需分两部分计算：前100度按0.6元/度，超过的20度按0.8元/度。 【详解】用电量120度 > 100度，分段计算： 前100度电费 = 100 × 0.6 = 60元； 超过部分 = 120 - 100 = 20度； 超过部分电费 = 20 × 0.8 = 16元； 总电费 = 60 + 16 = 76元。 三、解答题 11. 某商场经营一批进价为每件30元的商品。市场调研发现：当销售单价为40元时，每天可售出200件；当销售单价每上涨1元时，日销售量就减少10件；当销售单价每下降1元时，日销售量就增加20件。设销售单价为x元，日销售利润为y元。 （1）当x ≥ 40时，求y与x的函数关系式； （2）当x ≤ 40时，求y与x的函数关系式； （3）求日销售利润最大时的销售单价及最大利润。 【答案】（1）y = -10x² + 900x - 18000（40 ≤ x ≤ 60）； （2）y = -20x² + 1600x - 30000（30 < x ≤ 40）； （3）销售单价定为45元时，日销售利润最大，最大利润为2250元。 【分析】（1）（2）分别根据涨价和降价两种情况，确定销售量的表达式，再建立利润函数；（3）分别求两段函数的最大值，再比较得出全局最大值。 【详解】 （1）当x ≥ 40时（涨价情况）： 每件利润 = x - 30元；单价上涨了(x - 40)元； 日销售量 = 200 - 10(x - 40) = 200 - 10x + 400 = 600 - 10x件。 （销售量≥0要求x ≤ 60） y = (x - 30)(600 - 10x) = -10x² + 900x - 18000（40 ≤ x ≤ 60）。 （2）当x ≤ 40时（降价情况）： 每件利润 = x - 30元； 单价下降了(40 - x)元； 日销售量 = 200 + 20(40 - x) = 200 + 800 - 20x = 1000 - 20x件。 （销售量≥0要求x ≤ 50，结合x ≤ 40，得30 < x ≤ 40） y = (x - 30)(1000 - 20x) = -20x² + 1600x - 30000（30 < x ≤ 40）。 （3）求最大值： 对于涨价段（40 ≤ x ≤ 60）： y = -10x² + 900x - 18000，开口向下。 对称轴x = -900/(2×(-10)) = 45。 45在区间[40, 60]内，所以最大值在x = 45处取得。 y_max = -10×45² + 900×45 - 18000 = -10×2025 + 40500 - 18000 = -20250 + 40500 - 18000 = 2250元。 对于降价段（30 < x ≤ 40）： y = -20x² + 1600x - 30000，开口向下。 对称轴x = -1600/(2×(-20)) = 40。 40在区间(30, 40]的端点处，所以最大值在x = 40处取得。 y_max = -20×40² + 1600×40 - 30000 = -32000 + 64000 - 30000 = 2000元。 比较两段最大值：2250 > 2000。 因此，当销售单价定为45元时，日销售利润最大，最大利润为2250元。 12. 某物流公司需将一批货物从甲地运往乙地，两地相距300 km。现有两种运输方案可供选择： 方案一：用汽车运输，速度为60 km/h，每小时运输成本为200元（含油费、人工等）； 方案二：用火车运输，速度为100 km/h，每小时运输成本为350元（含运费、装卸费等）。 （1）分别写出两种方案的运输时间t（小时）与运输成本y（元）的函数关系式； （2）若公司要求货物在5小时内送达，应选择哪种方案？说明理由； （3）若公司预算运输成本不超过1200元，应选择哪种方案？说明理由。 【答案】（1）方案一：y = 200t（t = 5）；方案二：y = 350t（t = 3）； （2）方案二（火车），3小时 < 5小时，满足时效要求； （3）方案一（汽车），1000元 < 1050元，更节省成本。 【修正详解】 （1）方案一（汽车）： 速度60 km/h，路程300 km， 运输时间t₁ = 300/60 = 5小时（固定）。 运输成本y₁ = 200t = 200×5 = 1000元（固定）。 函数关系：y = 200t（t ≥ 5，但t = 5为实际用时）。 方案二（火车）： 速度100 km/h，路程300 km， 运输时间t₂ = 300/100 = 3小时（固定）。 运输成本y₂ = 350t = 350×3 = 1050元（固定）。 函数关系：y = 350t（t ≥ 3，但t = 3为实际用时）。 （2）5小时内送达： 汽车需5小时，火车需3小时。两者都满足5小时要求。 但火车更快（3小时 < 5小时），若考虑时效性选火车；若考虑成本，汽车1000元 < 火车1050元。 题目说"要求5小时内送达"，两者都满足，但火车提前2小时到达，更优。 应选择方案二（火车）。 （3）预算不超过1200元： 汽车成本1000元 ≤ 1200元； 火车成本1050元 ≤ 1200元。 两者都满足预算。但汽车成本更低（1000 < 1050），更省钱。 应选择方案一（汽车）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $