第19练 几种常见的函数《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 几种常见的函数 一、选择题 1.下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. y = 2x + 1 B. y = C. y = -0.5x D. y = x² 2. 函数y = -2x + 3的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 3. 如图，三个一次函数y = 2x + 1、y = -x + 3、y = 0.5x - 1的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 直线y = 2x + 1与y轴交于负半轴 B. 直线y = -x + 3的斜率最大 C. 直线y = 0.5x - 1经过第一、三、四象限 D. 三条直线都经过第二象限 4. 二次函数y = x² - 4x + 3的对称轴是（ ） A. x = -2 B. x = 2 C. x = -4 D. x = 4 5. 反比例函数y = - 的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 6. 如图，三个二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. y = x² - 2x - 3的开口向下 B. y = -x² + 2x + 3的最大值为3 C. y = x² + 2x + 1与x轴有两个交点 D. 三个函数中，y = -x² + 2x + 3的顶点最高 二、填空题 7.一次函数y = -3x + 2的斜率为________，在y轴上的截距为________。 8. 二次函数y = x² + 4x + 1的顶点坐标为________。 9. 反比例函数y = k/x（k ≠ 0）的图像经过点(2, -3)，则k = ________，该函数图像位于第________象限。 10. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点(1, 3)和(2, 5)，则该函数的表达式为________。 三、解答题 11.已知二次函数y = -x² + 2x + 3。 （1）求该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求该函数图像与x轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y > 0？ 12. 某商店销售一种商品，每件进价为30元。市场调研发现：当售价为40元时，每天可售出100件；售价每上涨1元，日销量就减少5件；售价每下降1元，日销量就增加5件。设售价为x元，日销售利润为y元。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 几种常见的函数 一、选择题 1.下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. y = 2x + 1 B. y = C. y = -0.5x D. y = x² 【答案】C 【分析】正比例函数的一般形式为y = kx（k为常数，k ≠ 0），其特点是过原点、一次项、无常数项。 【详解】A. y = 2x + 1是一次函数，但不是正比例函数（有常数项1）；B. y = 是反比例函数；C. y = -0.5x符合y = kx形式（k = -0.5），是正比例函数；D. y = x²是二次函数。故选C。 2. 函数y = -2x + 3的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【分析】一次函数y = kx + b的图像特征由k和b决定：k > 0时图像上升，k < 0时图像下降；b > 0时与y轴交于正半轴，b < 0时交于负半轴。 【详解】y = -2x + 3中，k = -2 < 0（图像从左上方到右下方），b = 3 > 0（与y轴交于点(0, 3)）。 当x = 0时，y = 3 > 0；当y = 0时，x = 1.5 > 0。 图像经过点(0, 3)和(1.5, 0)，从左上方穿过第一象限，经过第二象限，再穿过第四象限。因此经过第一、二、四象限。故选B。 3. 如图，三个一次函数y = 2x + 1、y = -x + 3、y = 0.5x - 1的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 直线y = 2x + 1与y轴交于负半轴 B. 直线y = -x + 3的斜率最大 C. 直线y = 0.5x - 1经过第一、三、四象限 D. 三条直线都经过第二象限 【答案】C 【分析】根据一次函数y = kx + b的图像特征：k决定倾斜方向（k > 0上升，k < 0下降），b决定y轴截距位置，结合图像逐一判断。 【详解】A. y = 2x + 1中b = 1 > 0，与y轴交于正半轴(0, 1)，错误；B. 三个斜率分别为2、-1、0.5，最大的是2（y = 2x + 1），不是-1，错误；C. y = 0.5x - 1中k = 0.5 > 0（上升），b = -1 < 0（与y轴交于负半轴），图像从左下方（第三象限）上升，穿过第四象限，再穿过第一象限，经过第一、三、四象限，正确；D. y = 0.5x - 1不经过第二象限（k > 0, b < 0时图像不经过第二象限），错误。故选C。 4. 二次函数y = x² - 4x + 3的对称轴是（ ） A. x = -2 B. x = 2 C. x = -4 D. x = 4 【答案】B 【分析】二次函数y = ax² + bx + c的对称轴公式为x = -b/(2a)。 【详解】y = x² - 4x + 3中，a = 1，b = -4，c = 3。对称轴x = -(-4)/(2×1) = 4/2 = 2。故选B。 5. 反比例函数y = - 的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】C 【分析】反比例函数y = k/x（k ≠ 0）的图像位置由k决定：k > 0时图像在第一、三象限；k < 0时图像在第二、四象限。 【详解】y = - 中，k = -6 < 0。因此图像位于第二、四象限。故选C。 6. 如图，三个二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. y = x² - 2x - 3的开口向下 B. y = -x² + 2x + 3的最大值为3 C. y = x² + 2x + 1与x轴有两个交点 D. 三个函数中，y = -x² + 2x + 3的顶点最高 【答案】D 【分析】根据二次函数y = ax² + bx + c的图像特征：a > 0开口向上，a < 0开口向下；顶点坐标(-b/2a, (4ac-b²)/4a)；与x轴交点个数由判别式Δ = b² - 4ac决定。 【详解】A. y = x² - 2x - 3中a = 1 > 0，开口向上，错误；B. y = -x² + 2x + 3 = -(x-1)² + 4，顶点(1, 4)，最大值为4，不是3，错误；C. y = x² + 2x + 1 = (x+1)²，与x轴交于(-1, 0)，只有一个交点（Δ = 4 - 4 = 0），错误；D. 三个顶点分别为(1, -4)、(1, 4)、(-1, 0)，最高的是(1, 4)，即y = -x² + 2x + 3的顶点，正确。故选D。 二、填空题 7.一次函数y = -3x + 2的斜率为________，在y轴上的截距为________。 【答案】-3；2 【分析】一次函数y = kx + b中，k为斜率，b为y轴截距。 【详解】y = -3x + 2符合y = kx + b形式，其中k = -3，b = 2。因此斜率为-3，在y轴上的截距为2（即图像与y轴交于点(0, 2)）。 8. 二次函数y = x² + 4x + 1的顶点坐标为________。 【答案】(-2, -3) 【分析】求二次函数顶点坐标可用配方法或公式法。公式法：顶点横坐标x = -，纵坐标y = 。 【详解】方法一（配方法）：y = x² + 4x + 1 = (x² + 4x + 4) - 4 + 1 = (x + 2)² - 3。所以顶点坐标为(-2, -3)。 方法二（公式法）：a = 1，b = 4，c = 1。x = -= -2；y = =-3。顶点坐标为(-2, -3)。 9. 反比例函数y = k/x（k ≠ 0）的图像经过点(2, -3)，则k = ________，该函数图像位于第________象限。 【答案】-6；二、四 【分析】反比例函数y = k/x中，k = xy。将已知点坐标代入可求k，再根据k的正负判断图像所在象限。 【详解】将点(2, -3)代入y = ，得-3 = ，解得k = -6。因为k = -6 < 0，所以反比例函数图像位于第二、四象限。 10. 已知一次函数y = kx + b的图像经过点(1, 3)和(2, 5)，则该函数的表达式为________。 【答案】y = 2x + 1 【分析】已知一次函数图像上两点的坐标，可用待定系数法求函数表达式：将两点坐标代入y = kx + b，得到关于k和b的方程组，解方程组即可。 【详解】将(1, 3)和(2, 5)代入y = kx + b： ② - ①得：k = 2。 将k = 2代入①：2 + b = 3，b = 1。 因此函数表达式为y = 2x + 1。 三、解答题 11.已知二次函数y = -x² + 2x + 3。 （1）求该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）求该函数图像与x轴的交点坐标； （3）当x取何值时，y > 0？ 【答案】（1）开口向下，对称轴x = 1，顶点(1, 4)；（2）(-1, 0)和(3, 0)；（3）-1 < x < 3。 【分析】（1）根据a的符号判断开口方向，用配方法或公式求对称轴和顶点；（2）令y = 0解一元二次方程；（3）结合图像和与x轴交点分析。 【详解】 （1）y = -x² + 2x + 3中，a = -1 < 0，所以图像开口向下。 配方法：y = -(x² - 2x) + 3 = -(x² - 2x + 1 - 1) + 3 = -(x - 1)² + 1 + 3 = -(x - 1)² + 4。 所以对称轴为x = 1，顶点坐标为(1, 4)。 （2）令y = 0，即-x² + 2x + 3 = 0。 两边同乘-1：x² - 2x - 3 = 0。 因式分解：(x - 3)(x + 1) = 0。 解得x₁ = 3，x₂ = -1。 所以与x轴的交点坐标为(-1, 0)和(3, 0)。 （3）因为图像开口向下，与x轴交于(-1, 0)和(3, 0)，所以图像在x轴上方（即y > 0）的部分位于两根之间。 因此当-1 < x < 3时，y > 0。 12. 某商店销售一种商品，每件进价为30元。市场调研发现：当售价为40元时，每天可售出100件；售价每上涨1元，日销量就减少5件；售价每下降1元，日销量就增加5件。设售价为x元，日销售利润为y元。 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）y = -5x² + 450x - 9000（或y = -5(x - 45)² + 1125）；（2）售价为45元时，最大利润为1125元。 【分析】（1）利润 = (售价 - 进价)×销量。先根据售价与销量的关系求出销量表达式，再建立利润函数；（2）将二次函数配方求最值。 【详解】 （1）每件进价为30元，售价为x元，则每件利润为(x - 30)元。 当售价为40元时，销量为100件。售价从40元变为x元，变化了(x - 40)元。 销量变化：每变化1元，销量变化5件（上涨减少，下降增加）。 所以销量 = 100 - 5(x - 40) = 100 - 5x + 200 = 300 - 5x。 日销售利润y = (x - 30)(300 - 5x) = 300x - 5x² - 9000 + 150x = -5x² + 450x - 9000。 （2）y = -5x² + 450x - 9000 = -5(x² - 90x) - 9000 = -5(x² - 90x + 2025 - 2025) - 9000 = -5(x - 45)² + 10125 - 9000 = -5(x - 45)² + 1125。 因为a = -5 < 0，所以抛物线开口向下，当x = 45时，y取得最大值1125。 因此，当售价为45元时，日销售利润最大，最大利润为1125元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $