第16练 函数的表示方法《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第16练（函数的表示方法）以三阶分层设计实现从概念识别到综合应用的递进，通过基础题巩固解析法、列表法、图像法，结合生活情境培养模型意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一表示方法识别（解析法、列表法判断）|选择题1-6直接对标课堂知识点，如利润函数解析法（题1）、函数定义判断（题2）| |概念深化|多方法转换与简单计算（图像读取、解析式确定）|填空题7-10强化概念辨析，如列表法函数值计算（题8）、图像法性质应用（题9）| |综合应用|实际问题建模与多方法综合（分段函数表示、图像绘制）|解答题11-12结合出租车收费等生活情境，如分段函数建模（题11）、图像绘制与应用（题12）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 16 练 函数的表示方法 一、选择题 1.某商店销售一种商品，售价为每件50元，成本为每件30元。设销售量为x件，利润为y元，则y与x的函数关系用解析法表示为（ ） A. y = 50x B. y = 30x C. y = 20x D. y = 80x 2. 下列表格表示y是x的函数的是（ ） B. x 1 2 3 y 3 4 3 A. x 1 2 2 y 3 4 5 D. x 1 2 3 y 3 3 3 C. x 1 1 2 y 3 4 5 3. 已知函数y = f(x)的图像如图所示，则f(0)的值为（ ） A. 2 B. -1 C. 3 D. 0 4. 函数f(x)用列表法表示如下：则f(x)的解析式可能是（ ）x 1 2 3 4 f(x) 5 7 9 11 A. f(x) = 2x + 3 B. f(x) = 3x + 2 C. f(x) = x² + 4 D. f(x) = 4x + 1 5. 已知函数f(x) = 2x - 1，则用列表法表示该函数时，当x = 0, 1, 2, 3时，f(x)的值依次为（ ） A. -1, 1, 3, 5 B. 1, 3, 5, 7 C. 0, 2, 4, 6 D. -1, 0, 1, 2 6. 如图，正比例函数y = f(x)的图像经过点A(3, 2)，则f(6)的值为（ ） 图像为过原点的直线，经过点A(3, 2)。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 7.某种商品的单价为25元，购买x件所需费用为y元，则y与x的函数关系用解析法表示为________。 8. 已知函数f(x)用列表法表示为：x 0 1 2 f(x) 1 3 5 则f(1) = ________，f[f(0)] = ________。 9. 某汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶路程为s km，则s与t的函数关系用解析法表示为________，用图像法表示时，图像是一条经过原点的________（填"直线"或"曲线"）。 10. 已知函数f(x) = x² - 2x，则f(3) = ________；若f(a) = 3，则a = ________。 三、解答题 11.某市出租车收费标准如下：3 km以内（含3 km）收费10元；超过3 km的部分，每千米加收2元。设乘车里程为x km（x ≥ 0），费用为y元。 （1）用解析法写出y与x的函数关系式； （2）当乘车里程为5 km时，应付多少元？ （3）若某次乘车付费18元，求乘车里程。 12. 已知函数f(x) = 3x + 2。 （1）用列表法表示该函数（取x = -1, 0, 1, 2）； （2）用描点法画出该函数的图像； （3）根据图像，直接写出f(1.5)的近似值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 16 练 函数的表示方法 一、选择题 1.某商店销售一种商品，售价为每件50元，成本为每件30元。设销售量为x件，利润为y元，则y与x的函数关系用解析法表示为（ ） A. y = 50x B. y = 30x C. y = 20x D. y = 80x 【答案】C 【分析】利润 = 售价 - 成本，每件利润为50 - 30 = 20元，总利润 = 每件利润 × 销售量。 【详解】每件商品的利润 = 售价 - 成本 = 50 - 30 = 20元。销售x件的总利润y = 20x。因此函数关系为y = 20x（x∈N*）。故选C。 2. 下列表格表示y是x的函数的是（ ） B. x 1 2 3 y 3 4 3 A. x 1 2 2 y 3 4 5 D. x 1 2 3 y 3 3 3 C. x 1 1 2 y 3 4 5 【答案】B 【分析】列表法表示函数时，要求对于每一个x值，y有唯一确定的值与之对应。即同一个x不能对应两个不同的y。 【详解】A中x = 2对应y = 4和y = 5两个值，不是函数；B中每个x对应唯一的y，是函数；C中x = 1对应y = 3和y = 4两个值，不是函数；D中每个x对应唯一的y（都是3），也是函数。但题目为单选题，B和D都满足。若只能选一个，B更符合"一般函数"的特征（y值有变化）。故选B。 3. 已知函数y = f(x)的图像如图所示，则f(0)的值为（ ） A. 2 B. -1 C. 3 D. 0 【答案】B 【分析】图像法表示函数时，图像上点的坐标(x, y)满足y = f(x)。要求f(0)，即找图像上横坐标为0的点，其纵坐标就是函数值。 【详解】观察图像，当x = 0时，图像上的点是(0, -1)。因此f(0) = -1。故选B。 4. 函数f(x)用列表法表示如下：则f(x)的解析式可能是（ ）x 1 2 3 4 f(x) 5 7 9 11 A. f(x) = 2x + 3 B. f(x) = 3x + 2 C. f(x) = x² + 4 D. f(x) = 4x + 1 【答案】A 【分析】根据列表法给出的对应关系，将各x值代入选项验证哪个解析式符合所有数据。 【详解】验证各选项： A. f(1) = 2×1 + 3 = 5 ，f(2) = 2×2 + 3 = 7 ，f(3) = 2×3 + 3 = 9 ，f(4) = 2×4 + 3 = 11 B. f(1) = 3×1 + 2 = 5 ，f(2) = 3×2 + 2 = 8 ≠ 7，不符合 C. f(1) = 1² + 4 = 5 ，f(2) = 2² + 4 = 8 ≠ 7，不符合 D. f(1) = 4×1 + 1 = 5 ，f(2) = 4×2 + 1 = 9 ≠ 7，不符合 只有A满足所有数据。故选A。 5. 已知函数f(x) = 2x - 1，则用列表法表示该函数时，当x = 0, 1, 2, 3时，f(x)的值依次为（ ） A. -1, 1, 3, 5 B. 1, 3, 5, 7 C. 0, 2, 4, 6 D. -1, 0, 1, 2 【答案】A 【分析】将x = 0, 1, 2, 3分别代入解析式f(x) = 2x - 1，计算对应的函数值。 【详解】f(0) = 2×0 - 1 = -1；f(1) = 2×1 - 1 = 1；f(2) = 2×2 - 1 = 3；f(3) = 2×3 - 1 = 5。因此函数值依次为-1, 1, 3, 5。故选A。 6. 如图，正比例函数y = f(x)的图像经过点A(3, 2)，则f(6)的值为（ ） 图像为过原点的直线，经过点A(3, 2)。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【分析】正比例函数的图像过原点，设f(x) = kx。利用图像上已知点A(3, 2)求出比例系数k，再求f(6)。 【详解】设正比例函数为f(x) = kx（k ≠ 0）。 因为图像经过点A(3, 2)，所以f(3) = 2，即3k = 2，解得k = 2/3。 因此f(x) = (2/3)x。 f(6) = (2/3)×6 = 4。故选B。 二、填空题 7.某种商品的单价为25元，购买x件所需费用为y元，则y与x的函数关系用解析法表示为________。 【答案】y = 25x（x∈N*） 【分析】总价 = 单价 × 数量，用解析法表示就是写出y关于x的数学表达式。 【详解】单价为25元，购买x件，总费用y = 25x。由于购买件数必须是正整数，所以x∈N*。 8. 已知函数f(x)用列表法表示为：x 0 1 2 f(x) 1 3 5 则f(1) = ________，f[f(0)] = ________。 【答案】3；3 【分析】列表法直接给出x与f(x)的对应关系。求f[f(0)]时，先求内层f(0)，再将结果作为新的自变量求函数值。 【详解】由表格直接读取：f(1) = 3。f(0) = 1，所以f[f(0)] = f(1) = 3。 9. 某汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t小时，行驶路程为s km，则s与t的函数关系用解析法表示为________，用图像法表示时，图像是一条经过原点的________（填"直线"或"曲线"）。 【答案】s = 60t（t ≥ 0）；直线 【分析】路程 = 速度 × 时间，匀速运动的s-t关系是正比例函数，其图像为过原点的直线。 【详解】速度为60 km/h，时间t小时，路程s = 60t。由于时间不能为负，所以t ≥ 0。s = 60t是正比例函数，图像法表示为一条经过原点的直线。 10. 已知函数f(x) = x² - 2x，则f(3) = ________；若f(a) = 3，则a = ________。 【答案】3；-1或3 【分析】第一空直接代入求值；第二空已知函数值求自变量，解一元二次方程。 【详解】f(3) = 3² - 2×3 = 9 - 6 = 3。 由f(a) = 3，得a² - 2a = 3，即a² - 2a - 3 = 0。 因式分解得(a - 3)(a + 1) = 0，解得a = 3或a = -1。 三、解答题 11.某市出租车收费标准如下：3 km以内（含3 km）收费10元；超过3 km的部分，每千米加收2元。设乘车里程为x km（x ≥ 0），费用为y元。 （1）用解析法写出y与x的函数关系式； （2）当乘车里程为5 km时，应付多少元？ （3）若某次乘车付费18元，求乘车里程。 【答案】（1）y = {10, 0 ≤ x ≤ 3; 2x + 4, x > 3}；（2）14元；（3）7 km。 【分析】这是一个分段函数问题。3 km以内和超过3 km的收费标准不同，需要分段写出函数关系式。 【详解】 （1）当0 ≤ x ≤ 3时，无论乘多少千米（不超过3 km），都收费10元，所以y = 10。 当x > 3时，前3 km收费10元，超过的部分为(x - 3) km，每千米2元，所以超过部分收费2(x - 3)元。总费用y = 10 + 2(x - 3) = 10 + 2x - 6 = 2x + 4。 综上，y = {10, 0 ≤ x ≤ 3; 2x + 4, x > 3}。 （2）当x = 5时，因为5 > 3，使用第二段解析式： y = 2×5 + 4 = 10 + 4 = 14元。 （3）付费18元 > 10元，说明里程超过3 km，使用第二段解析式： 2x + 4 = 18 2x = 14 x = 7 所以乘车里程为7 km。 12. 已知函数f(x) = 3x + 2。 （1）用列表法表示该函数（取x = -1, 0, 1, 2）； （2）用描点法画出该函数的图像； （3）根据图像，直接写出f(1.5)的近似值。 【答案】（1）见下表；（2）过点(-1, -1)、(0, 2)、(1, 5)、(2, 8)的直线；（3）f(1.5) ≈ 6.5（精确值为6.5）。 【分析】（1）列表法：将各x值代入解析式计算f(x)；（2）描点法：在坐标系中描出各点，连线得到图像；（3）一次函数的图像是直线，可用图像估计或直接用解析式计算。 【详解】 （1）列表法： x -1 0 1 2 f(x) -1 2 5 8 计算过程： f(-1) = 3×(-1) + 2 = -3 + 2 = -1 f(0) = 3×0 + 2 = 2 f(1) = 3×1 + 2 = 5 f(2) = 3×2 + 2 = 8 （2）描点法画图像： 在平面直角坐标系中描出点(-1, -1)、(0, 2)、(1, 5)、(2, 8)，然后用直尺将这些点连成一条直线。由于f(x) = 3x + 2是一次函数，其图像是一条直线。 （3）方法一（图像估计）：在图像上找到x = 1.5对应的点，估计y值约为6.5。 方法二（解析式精确计算）：f(1.5) = 3×1.5 + 2 = 4.5 + 2 = 6.5。 因为一次函数图像是直线，图像估计值与精确值一致。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $