第15练 函数的概念《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第15练函数的概念，以三阶分层设计实现从概念理解到实际应用的知识巩固，适配同步教学“基础+适度提升”需求，培养数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|函数定义与定义域|选择题1-4直接考查概念辨析，如判断函数关系、定义域求解| |技能应用|函数值与解析式|填空题7-9强化运算技能，如求f(-1)、一次函数解析式推导| |综合拓展|实际问题建模|解答题12结合成本利润情境，培养用数学语言表达现实问题的应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 15 练 函数的概念 一、选择题 1.下列关系中，y是x的函数的是（ ） A. y² = x B. y = ± C. y = 2x + 1 D. x² + y² = 4 2. 函数f(x) = 的定义域是（ ） A. (-∞, 2] B. [2, +∞) C. (2, +∞) D. (-∞, 2) 3. 已知函数f(x) = 3x - 1，则f(2)的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. f(x) = x 与 g(x) = B. f(x) = 与 g(x) = x C. f(x) = |x| 与 g(x) = D. f(x) = x 与 g(x) = ()² 5. 函数f(x) = + 的定义域是（ ） A. [-2, 1)∪(1, +∞) B. (-2, +∞) C. [-2, +∞) D. (-2, 1)∪(1, +∞) 6. 已知函数f(x)的定义域为[0, 3]，则函数f(2x - 1)的定义域为（ ） A. [0, 3] B. [-1, 2] C. [ , 2] D. [0, 2] 二、填空题 7. 函数f(x) = 的定义域用区间表示为________。 8. 已知函数f(x) = x² - 2x + 3，则f(-1) = ________。 9. 已知f(x)是一次函数，且f(1) = 5，f(2) = 7，则f(x)的解析式为f(x) = ________。 10. 若函数f(x) = 的定义域为[-, +∞)，则实数a = ________。 三、解答题 11.求下列函数的定义域： （1）f(x) = （2）f(x) = （3）f(x) = + 12. 某工厂生产一种零件，固定成本为每天2000元，每生产一件零件的变动成本为15元。若每件零件的售价为30元，设每天生产并销售x件零件。 （1）写出每天的总成本C（元）关于产量x（件）的函数关系式，并指出定义域； （2）写出每天的利润P（元）关于产量x（件）的函数关系式，并指出定义域； （3）若要保证不亏本，每天至少要生产多少件零件？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 15 练 函数的概念 一、选择题 1.下列关系中，y是x的函数的是（ ） A. y² = x B. y = ± C. y = 2x + 1 D. x² + y² = 4 【答案】C 【分析】判断y是否是x的函数，关键是看对于定义域内的每一个x值，是否都有唯一确定的y值与之对应（函数的"一对一"或"多对一"原则）。 【详解】A. y² = x，当x = 4时，y = ±2，一个x对应两个y，不是函数；B. y = ±，一个正数x对应两个y值，不是函数；C. y = 2x + 1，对于任意x都有唯一确定的y与之对应，是函数；D. x² + y² = 4是圆的方程，一个x（如x = 0）对应y = ±2，不是函数。故选C。 2. 函数f(x) = 的定义域是（ ） A. (-∞, 2] B. [2, +∞) C. (2, +∞) D. (-∞, 2) 【答案】B 【分析】求函数定义域时，偶次根号下的被开方数必须大于或等于零。 【详解】要使f(x) = 有意义，需满足x - 2 ≥ 0，解得x ≥ 2。因此定义域为[2, +∞)。故选B。 3. 已知函数f(x) = 3x - 1，则f(2)的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【分析】求函数在某点的函数值，只需将自变量x的值代入函数表达式进行计算。 【详解】f(x) = 3x - 1，将x = 2代入得：f(2) = 3×2 - 1 = 6 - 1 = 5。故选B。 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. f(x) = x 与 g(x) = B. f(x) = 与 g(x) = x C. f(x) = |x| 与 g(x) = D. f(x) = x 与 g(x) = ()² 【答案】C 【分析】判断两个函数是否相同，需要同时满足两个条件：定义域相同且对应法则相同（即对于定义域内的每一个x，函数值都相等）。 【详解】A. f(x) = x的值域为R，g(x) = = |x|的值域为[0, +∞)，对应法则不同，不是同一函数；B. f(x) = 的定义域为{x | x ≠ 0}，g(x) = x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C. f(x) = |x|与g(x) = = |x|，定义域都是R，对应法则相同，是同一函数；D. f(x) = x的定义域为R，g(x) = ()²的定义域为[0, +∞)，定义域不同，不是同一函数。故选C。 5. 函数f(x) = + 的定义域是（ ） A. [-2, 1)∪(1, +∞) B. (-2, +∞) C. [-2, +∞) D. (-2, 1)∪(1, +∞) 【答案】A 【分析】求函数定义域时，分母不能为零，偶次根号下的被开方数必须大于或等于零。需要同时满足所有条件。 【详解】要使f(x)有意义，需同时满足： ① 分母不为零：x - 1 ≠ 0，即x ≠ 1； ② 被开方数非负：x + 2 ≥ 0，即x ≥ -2。 综合得x ≥ -2且x ≠ 1，用区间表示为[-2, 1)∪(1, +∞)。故选A。 6. 已知函数f(x)的定义域为[0, 3]，则函数f(2x - 1)的定义域为（ ） A. [0, 3] B. [-1, 2] C. [ , 2] D. [0, 2] 【答案】C 【分析】复合函数f(2x - 1)的定义域是指x的取值范围，但f作用的对象（即2x - 1）必须在f的原定义域[0, 3]内。 【详解】因为f(x)的定义域为[0, 3]，即f作用的变量必须在[0, 3]内。 对于f(2x - 1)，需要满足0 ≤ 2x - 1 ≤ 3。 解不等式： 0 ≤ 2x - 1 ⟹ 2x ≥ 1 ⟹ x ≥ 2x - 1 ≤ 3 ⟹ 2x ≤ 4 ⟹ x ≤ 2 所以 ≤ x ≤ 2，定义域为[ , 2]。故选C。 二、填空题 7. 函数f(x) = 的定义域用区间表示为________。 【答案】(-∞, -3)∪(-3, +∞) 【分析】分式函数的定义域要求分母不为零。 【详解】要使f(x) = 有意义，需满足x + 3 ≠ 0，即x ≠ -3。因此定义域为(-∞, -3)∪(-3, +∞)。 8. 已知函数f(x) = x² - 2x + 3，则f(-1) = ________。 【答案】6 【分析】求函数值只需将自变量的值代入函数表达式计算。 【详解】f(x) = x² - 2x + 3，将x = -1代入：f(-1) = (-1)² - 2×(-1) + 3 = 1 + 2 + 3 = 6。 9. 已知f(x)是一次函数，且f(1) = 5，f(2) = 7，则f(x)的解析式为f(x) = ________。 【答案】2x + 3 【分析】一次函数的一般形式为f(x) = kx + b（k ≠ 0），利用已知条件列方程组求k和b。 【详解】设f(x) = kx + b（k ≠ 0）。 由f(1) = 5得：k + b = 5 ① 由f(2) = 7得：2k + b = 7 ② ② - ①得：k = 2 代入①得：2 + b = 5，所以b = 3 因此f(x) = 2x + 3。 验证：f(1) = 2×1 + 3 = 5 ，f(2) = 2×2 + 3 = 7 。 10. 若函数f(x) = 的定义域为[-, +∞)，则实数a = ________。 【答案】2 【分析】由定义域反推参数，先根据被开方数非负列出不等式，再结合已知的定义域确定a的值。 【详解】要使f(x) = 有意义，需ax + 1 ≥ 0。 已知定义域为[-, +∞)，即x ≥ -。 若a > 0，则ax + 1 ≥ 0 ⟹ x ≥ -。所以- = - ，解得a = 2。 若a < 0，则ax + 1 ≥ 0 ⟹ x ≤ -，定义域应为(-∞, - ]，与已知矛盾。 若a = 0，则f(x) = = 1，定义域为R，与已知矛盾。 综上，a = 2。 验证：当a = 2时，f(x) = ，需2x + 1 ≥ 0，x ≥ -，定义域为[- , +∞)，符合题意。 三、解答题 11.求下列函数的定义域： （1）f(x) = （2）f(x) = （3）f(x) = + 【答案】（1）(-∞, ]；（2）{x | x ≠ ±2}；（3）[-, 3)∪(3, +∞)。 【分析】求函数定义域需考虑：①偶次根号下被开方数≥0；②分母≠0。对于多个条件需同时满足的情况，取各条件的交集。 【详解】 （1）f(x) = ，需3 - 2x ≥ 0，即x ≤ 。 定义域为(-∞, ]。 （2）f(x) = ，需x² - 4 ≠ 0，即(x + 2)(x - 2) ≠ 0，所以x ≠ -2且x ≠ 2。 定义域为{x | x ≠ ±2}，或(-∞, -2)∪(-2, 2)∪(2, +∞)。 （3）f(x) = + ，需同时满足： ① 2x + 1 ≥ 0，即x ≥ -； ② x - 3 ≠ 0，即x ≠ 3。 综合得x ≥ - 且x ≠ 3。 定义域为[- , 3)∪(3, +∞)。 12. 某工厂生产一种零件，固定成本为每天2000元，每生产一件零件的变动成本为15元。若每件零件的售价为30元，设每天生产并销售x件零件。 （1）写出每天的总成本C（元）关于产量x（件）的函数关系式，并指出定义域； （2）写出每天的利润P（元）关于产量x（件）的函数关系式，并指出定义域； （3）若要保证不亏本，每天至少要生产多少件零件？ 【答案】（1）C(x) = 2000 + 15x，定义域为{x | x∈N}（或x ≥ 0的整数）；（2）P(x) = 15x - 2000，定义域为{x | x∈N}；（3）至少134件。 【分析】（1）总成本 = 固定成本 + 变动成本；（2）利润 = 总收入 - 总成本；（3）不亏本即利润≥0，解不等式。注意实际问题中产量应为非负整数。 【详解】 （1）总成本C = 固定成本 + 每件变动成本×产量 即C(x) = 2000 + 15x。 由于产量x应为非负整数，定义域为{x | x∈N}（或{x | x = 0, 1, 2, 3, ...}）。 （2）总收入 = 售价×产量 = 30x 利润P = 总收入 - 总成本 = 30x - (2000 + 15x) = 15x - 2000。 定义域同样为{x | x∈N}。 （3）不亏本即P(x) ≥ 0： 15x - 2000 ≥ 0 15x ≥ 2000 x ≥ 2000/15 = 400/3 ≈ 133.33 由于x必须为整数，所以x ≥ 134。即每天至少要生产134件零件才能保证不亏本。 验证：当x = 133时，P = 15×133 - 2000 = 1995 - 2000 = -5 < 0（亏本）； 当x = 134时，P = 15×134 - 2000 = 2010 - 2000 = 10 > 0（盈利）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $