第五单元 多边形的面积（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 本单元卷聚焦多边形面积计算，通过基础巩固与实际应用结合的题型设计，适配小学数学“多边形的面积”单元复习，有效考查抽象能力、几何直观与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|面积单位换算、三角形/平行四边形/梯形面积计算|结合图形分割（如第4题）考查转化思想| |选择题|5题/10分|面积比较、图形变化对面积影响|联系中国各省面积情境（第11题），体现现实应用| |判断题|5题/10分|三角形/平行四边形高的概念|辨析高的性质（如第16题三角形高的数量）| |作图题|1题/10分|指定底边上的高|考查几何直观与动手能力| |解答题|4题/40分|组合图形面积、实际问题（如大坝横截面、小路面积）|用平移法（第25题）解决不规则图形面积，培养应用意识|

第五单元 多边形的面积 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）黄陵是中华民族圣地，其总面积为2292平方千米，合( )公顷。 2．（本题3分）一块三角形的铁板，面积是260cm2，底边长26cm，这块铁板的高是( )cm。 3．（本题3分）一个平行四边形的底是12厘米，底比高多3厘米。与它等底等高的三角形的面积是( )平方厘米。 4．（本题3分）如图，大平行四边形的底是20厘米、高是5厘米，虚线将大平行四边形分成两个大小相同的小平行四边形。涂色部分的面积是( )平方厘米。 5．（本题3分）一个梯形的上底与下底的和是15cm，高是10cm，这个梯形的面积是( )cm2。 6．（本题3分）如图，用细木条钉成一个长方形木框，长12cm，宽8cm。如果拉成一个高为7cm的平行四边形，那么这个平行四边形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 7．（本题3分）如图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是30cm，那么三角形的面积是( )dm2，梯形的面积是( )dm2。 8．（本题3分）如图，华华将一张长方形纸折成下面的形状（单位：cm），折成这个梯形的面积是( )cm2。 9．（本题3分）一个等腰直角三角形的直角边是16cm，它的面积是( )cm2。 10．（本题3分）5.06公顷＝( )平方米      1.8时＝( )时( )分 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）下图是关于中国地图上一些省的面积的描述。已知福建省的土地面积为12.14万平方千米，下列关于其他三个省的面积的说法，正确的是（    ）。 台湾省比福建省的土地面积小得多；浙江省和福建省的土地面积差不多；湖南省和广东省比福建省的土地面积大得多。 A．台湾省的土地面积约12.1万平方千米 B．浙江省的土地面积约15.55万平方千米 C．湖南省的土地面积约10.34万平方千米 D．广东省的土地面积约17.98万平方千米 12．（本题2分）三角形的一组底和高都是8cm，如果底增加acm，同时高减少acm（0＜a＜8），那么这个三角形的面积（    ）。 A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定 13．（本题2分）如图，两条平行线间的甲、乙两个梯形的面积相等，梯形乙的上底是（    ）cm。 A．3 B．4 C．4.5 D．5.5 14．（本题2分）如图中，（    ）图形的面积最大。（单位：cm） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 15．（本题2分）下列图形中，甲、乙两部分面积相等的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）三角形有无数条高。( ) 17．（本题2分）平行四边形和梯形都有无数条高，所有的高都相等。( ) 18．（本题2分）直角三角形只有1条高。( ) 19．（本题2分）过平行四边形一顶点，向对边画垂线，这点到垂足的线段是高。( ) 20．（本题2分）平行四边形的高一定比底边短。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）画出指定底边上的高。 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）如图，一张长方形卡纸与一张三角形卡纸部分重叠在一起，三角形甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？ 23．（本题10分）如图，一座拦河大坝的横截面是一个梯形，它的高度是3米。求横截面的面积。 24．（本题10分）一块平行四边形的菜地（如图），现要用篱笆围起来，要用多长的篱笆？ 25．（本题10分）如图，四边形ABCD是一块长方形草坪，长30米，宽20米，中间有一条宽2米的曲折小路。小路的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．229200 【分析】1平方千米＝100公顷，把高级单位换算成低级单位要乘进率。 【详解】2292×100＝229200（公顷） 2．20 【分析】根据三角形面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式解答。 【详解】 （cm） 3．54 【分析】已知底的长度以及底比高多3厘米，先求出平行四边形的高。因为三角形与平行四边形等底等高，所以三角形的底和高与平行四边形的底和高分别相等，结合三角形面积公式：即可计算面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） 4．50 【分析】虚线将大平行四边形分成两个大小相同的小平行四边形，因此每个小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半。每个涂色三角形的底和高均等于它所在的小平行四边形的底和高，因为小平行四边形面积相等，所以两个涂色三角形的面积也相等，等于小平行四边形面积的一半。因此涂色部分的总面积等于一个小平行四边形的面积，即等于大平行四边形面积的一半。据此解答。 【详解】20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 5．75 【分析】根据梯形面积S＝（上底＋下底）×高÷2，直接代入上底与下底的和与高，计算即可。 【详解】15×10÷2 ＝150÷2 ＝75（cm2） 6． 40 84 【分析】长方形拉成平行四边形后，木条的长度不变（即平行四边形的四条边长度与原长方形的长、宽对应相等），根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，计算平行四边形的周长；拉成平行四边形后，底的长度与原长方形的长相等，高为7cm，根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，计算平行四边形的面积。 【详解】周长： （12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（cm） 面积：12×7＝84（cm2） 7． 6.9 17.1 【分析】观察可知，三角形的底为46cm，高等于平行四边形的高30cm，代入三角形面积公式S＝底×高÷2计算求出三角形面积；梯形的下底等于平行四边形的底80cm，上底为平行四边形的底减去三角形的底，即（80－46）cm，高等于平行四边形的高30cm，代入梯形面积S＝（上底＋下底）×高÷2计算求出梯形的面积。注意单位的统一，1dm2＝100cm2。 【详解】三角形面积： 46×30÷2 ＝1380÷2 ＝690（cm2） 690cm2＝6.9dm2 梯形上底：80－46＝34（cm） 梯形面积： （34＋80）×30÷2 ＝114×30÷2 ＝3420÷2 ＝1710（cm2） 1710cm2＝17.1dm2 8．192 【分析】由图可知，梯形的上底是10cm；下底是上底加上两个折起部分的长度，即（10＋4＋8）cm；高是12cm。据此计算出下底后代入梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2计算即可。 【详解】下底：10＋4＋8＝22（cm） 梯形面积： （10＋22）×12÷2 ＝32×12÷2 ＝384÷2 ＝192（cm2） 9．128 【分析】（）先明确等腰直角三角形的两条直角边长度相等，且两条直角边分别对应三角形的底和高，确定计算面积需要的底和高的数值。 （）因为三角形面积公式为：，所以将已知的直角边长度代入该公式即可计算面积。 【详解】 （） 10． 50600 1 48 【分析】高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。1公顷＝10000平方米，1时＝60分，代入数据计算即可。 【详解】5.06×10000＝50600，所以5.06公顷＝50600平方米 1.8＝1＋0.8，0.8×60＝48，1.8时＝1时48分 11．D 【分析】比较两个数的多少时，如果两个数的大小比较接近，就说大数比小数多一些，或小数比大数少一些；如果两个数的大小相差很多，就说大数比小数多得多，或小数比大数少得多。 【详解】A．台湾省面积要比12.14万平方千米小得多，12.1万平方千米和12.14万平方千米非常接近，不符合要求； B．浙江省面积和12.14万平方千米差不多，15.55万平方千米和12.14万平方千米差距较大，不符合要求； C．湖南省面积要比12.14万平方千米大得多，10.34万平方千米比12.14万平方千米小，不符合要求； D．广东省面积要比12.14万平方千米大得多，17.98万平方千米比12.14万平方千米大得多，符合广东省面积的描述。 12．C 【分析】先根据三角形面积S＝底×高÷2计算原三角形的面积，再取符合条件的a值计算底和高变化后的面积，比较二者大小即可判断面积变化情况。 【详解】原三角形面积： 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（平方厘米） 取a＝2cm（满足0＜a＜8），变化后底长：8＋2＝10（厘米），变化后高：8－2＝6（厘米） 变化后面积： 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 因为30＜32，所以面积变小。 13．C 【分析】甲、乙两个梯形在“两条平行线间”，根据平行线的性质可知梯形甲和梯形乙的高是相等的。题目已知甲、乙两个梯形的面积相等。因为面积相等，且高也相等，根据公式S＝（上底＋下底）×高÷2可知，两个梯形的（上底＋下底）的和也是相等的。据此用甲梯形的上底与下底的和减去乙梯形的下底，即可求出乙梯形的上底。 【详解】3＋7－5.5 ＝10－5.5 ＝4.5（cm） 两条平行线间的甲、乙两个梯形的面积相等，梯形乙的上底是4.5cm。 14．C 【分析】由图知，四个图形的高相等，设高均为hcm，分别根据长方形面积＝长×宽、三角形面积S＝底×高÷2、平行四边形面积S＝底×高、梯形面积S＝（上底＋下底）×高÷2，求出四个图形的面积后比较得出结论。 【详解】设高均为hcm。计算面积如下： 甲：2.4×h＝2.4h（cm2） 乙：4.9×h÷2＝2.45h（cm2） 丙：3.2×h＝3.2h（cm2） 丁：（1.8＋3.2）×h÷2＝5×h÷2＝2.5h（cm2） 因为3.2h＞2.5h＞2.45h＞2.4h，所以丙的面积最大。 15．D 【分析】分别分析每个图形中甲、乙两部分的面积关系或与整体图形的关系，通过图形的性质和面积公式（三角形面积S＝底×高÷2）判断是否相等。 【详解】图形1：两个并排的长方形，甲、乙均为三角形，甲三角形的底为7，高为长方形的长边，乙三角形的底为长方形的长边，高为7，根据三角形面积公式S＝ 底×高÷2，可知，底×高的积相等，因此甲、乙面积相等。 图形2：梯形内的两个三角形甲、乙分别与中间下方的空白三角形组成两个大三角形，这两个大三角形的面积相等（等底等高）。因此，甲的面积＋空白面积＝乙的面积＋空白面积，推出甲、乙面积相等。 图形3：两个阴影四边形甲、乙分别与上方的小空白三角形组成的两个大三角形，两个大三角形的底均为4＋空白小三角形的底，高均为梯形的高，因此两个大三角形的面积相等，即甲＋空白三角形＝乙＋空白三角形，因此，甲、乙面积相等。 图形4：大三角形内的两个小三角形甲、乙的底相等（均为5），高相等（均为大三角形的高）。根据三角形面积公式，甲、乙面积相等。 综上，4个图形中甲、乙面积均相等。 16．× 【分析】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。 【详解】三角形共有3个顶点、3条边，因此一共有3条高。原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】平行四边形有两组不同的底边，不同底边对应的高长度可能不相等，只有同一组底边上的高才相等，并非所有高都相等。 【详解】平行四边形和梯形都有无数条高。梯形的高是上下底之间的距离，所有高长度相等；但平行四边形两组不同底边对应的高可能不相等，因此原题说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。因为三角形有3个顶点，所以任意三角形都有3条高。直角三角形也是三角形，同样有3条高，其中两条直角边互为底和高，斜边上还有一条高。 【详解】直角三角形以一条直角边为底，另一条直角边就是这条底边上的高；再以另一条直角边为底，第一条直角边就是这条底边上的高；最后以斜边为底，从直角顶点向斜边作垂线，这条垂线段也是高。综上所述，直角三角形共有3条高，不是只有1条高。原说法“直角三角形只有1条高”错误。 故答案为：× 19．√ 【详解】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高。因为平行四边形的顶点在边上，所以过顶点向对边画垂线，顶点到垂足之间的线段就是平行四边形的高，如图所示。 故答案为：√ 20．× 【详解】平行四边形的高是两条对边之间的垂直距离。普通平行四边形高与底边的关系取决于平行四边形的倾斜程度，并非一定更短。 故答案为：× 21． 【分析】‌三角形的高就是从一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段‌，用三角板最方便画。‌‌ 【详解】略 22．4平方厘米 【分析】观察可知，长方形的面积＝甲的面积＋空白部分面积，大三角形的面积＝乙的面积＋空白部分面积，所以长方形的面积－大三角形的面积＝甲的面积＋空白部分面积－（乙的面积＋空白部分面积）＝甲的面积－乙的面积，即长方形面积比大三角形面积大的部分就是甲的面积比乙的面积大的部分。根据长方形面积＝长×宽、三角形面积＝底×高÷2，计算并作差即可。 【详解】8×4－8×（4＋3）÷2 ＝8×4－8×7÷2 ＝32－56÷2 ＝32－28 ＝4（平方厘米） 答：三角形甲的面积比乙的面积大4平方厘米。 23．30平方米 【分析】根据梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2代入计算即可。 【详解】（5＋15）×3÷2 ＝20×3÷2 ＝60÷2 ＝30（平方米） 答：横截面的面积是30平方米。 24．48米 【分析】平行四边形一条边长为8 米，这条边上对应的高是14 米，先根据平行四边形面积＝底×高求出菜地面积；再用面积除以另一条高7 米，求出另一条底边的长度；最后把四条边相加（周长），就是篱笆的长度。 【详解】平行四边形的面积：8×14＝112（平方米） 另一条底边的长：112÷7＝16（米） 平行四边形的周长（篱笆总长）：16＋8＋16＋8＝48（米） 答：要用48米长的篱笆。 25．96平方米 【分析】小路是不规则的图形，可以采用“平移法”转化为规则的图形。如图所示，将阴影部分向下、向右平移，使空白部分成为一个长方形，小路的面积等于大长方形的面积减去空白部分组成的小长方形的面积。空白部分长方形的长和宽分别等于大长方形的长和宽分别减去小路的宽度。 【详解】30×20－（30－2）×（20－2） ＝30×20－28×18 ＝600－504 ＝96（平方米） 答：小路的面积是96平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $