二 角的度量-【黄冈小状元·解决问题天天练】2026-2027学年四年级上册数学同步练习（人教版·新教材）（1-4单元）

二 角的度量 考点1用角的度量解决问题（1) 母题（仿教材P38第9题） 如图，∠1和∠2相等吗？请说明理由。 号举一反三 1(说理题)两张大小相同的长方形纸重叠摆放（如图）。皮皮认为“∠1 和∠2相等”，你同意皮皮的说法吗？请说明理由。 2龙一鸣把一副三角尺重叠，使它们的顶点重合于O点（如图），已知∠1= 25°，求∠2的度数。 3如图，奇奇沿直线摆了一副三角尺。求∠1、∠2和∠3的度数。 黄冈小状元解决问题天天练 四年级上(R) 考点2用角的度量解决问题（2) 母题（仿广东真题） 当台球撞向桌边的时候，就会向另一个方向反弹，下面是台球反弹的路线 示意图。 <2 桌边 3入人4 桌边 60 桌边 图1 图2 图3 (1)已知∠1=45°，∠3=50°，请你量一量，∠2=( ),∠4=( )。 (2)从第(1)题的数学信息中寻找规律，并运用你发现的规律，照样子，在图 3中画出台球向另一个方向弹走的路线和角度。 号举一反三 (淅江真题)当光照射到物体上时，会有一部分光被物体表面反射回去，这 种现象叫作光的反射。奇奇用手电筒进行光的反射实验，示意图如下： 入射角：反射角 入射角 12 反射角 77777777777777777777 (1)量一量，∠1=()°，∠2=( )°，∠3=( )°，∠4=( )°。我 发现( )。 (2)想一想，如果光照射到物体上时的角度如图，那么反射出来的光线能否 照到魔方上？请你说明理由或画图表示。 777777777777777777 6 二、角的度量 用推理法计算角的度数 ★ 计算角度时，可借助直角、平角等特殊角，找准已知角与 未知角的关联，通过推理分析求出未知的角度。 典例剖析 例如图，一张正方形纸和一张长方形纸部分重叠。如果∠1十∠2十∠3 136°，求∠1和∠3的度数。 【阅读理解】已知∠1、∠2、∠3三个角的和，无法直接算出∠1或∠3 的度数，可以通过利用正方形和长方形的角都是直角这一特性，建立角度 之间的数量关系来解题。 【分析解答】由正方形的角都是直角可得∠2十∠3=90°。 ∠1+∠2+∠3=136° →∠1=136°-90°=46 ∠2+∠3=90° 由长方形的角都是直角可得∠1十∠3=90°，则： ∠3=90°-46°=44° 答：∠1是46°，∠3是44°。 ③初试身手 两个长方形按下图摆放，∠1的度数是∠2的4倍，求∠1、∠2和∠3的 度数。 黄冈小状元解决问题天天练 四年级上(R) ①拓展提升 1(贵州真题)把一张正方形纸片按如图的方式折叠。若∠1十∠2十∠3= 215°，那么∠2是多少度？ 2将一副三角尺按下图放置，若∠1=30°，求∠1、∠2、∠3的度数和。 3如图，已知∠3=40°，∠5=50°，求∠1、∠2、∠4的度数。 4三个正方形的摆放方式如下图，已知∠2=30°，∠3=45°，求∠1的 度数。 8 二、角的度量 抓不变量解决折叠中角的度数问题 解决折叠中角的度数问题时，要明确折叠前后对应角相 等，再根据特殊角的度数及各角间的关系求解。 典例剖析 例下图是一张长方形纸折叠后的图形，如果∠1=38°，求∠2的度数。 【阅读理解】本题是长方形纸折叠的角度计算问题，已知∠1=38°，求 ∠2的度数，先把∠1与∠2之间的角记作∠3（如图）。根据角度关系列式 计算。 【分析解答】根据折叠前后的两个对应角相等，可得∠2=∠3，又∠1、 ∠2、∠3组成的角为平角。则： ∠2=∠3 >∠2=(180°-38)÷2=71° ∠1+∠2+∠3=180° 答：∠2是71°。 初试身手 下图是一张长方形纸折叠后的图形。若∠1=26°，求∠2的度数。 黄冈小状元解决问题天天练 四年级上(R) ①拓展提升 1将一张正方形纸沿线段AB折叠，如图所示，如果∠1=30°，那么∠2是 多少度？ 2在一次手工作业中，奇奇把一张长方形纸按下图方式折叠，测量发现 ∠1=28°，∠2=34°，你能求出∠3的度数吗？ 3(浙江真题)如图，将一张长方形纸的右边部分沿着BE向上翻折，已知 ∠1=55°，那么∠2和∠3各是多少度？ 02 E B 4如图，将一张正方形纸对折，出现一条折痕，将A点、D点折到刚才出 现的折痕上，折出的∠1=60°。那么∠2是多少度？ 10黄冈小状元解决问题天天练 1亿里面有100000个1000。 1亿粒大米排成一排的长度： 3×100000=300000(m) 300000>300 1亿粒大米排成一排的长度比双子塔高。 二、角的度量 考点1用角的度量解决问题(1) 母题 ∠1=∠2。理由如下： 如图，将∠1和∠2之间的角记为∠3。 ∠1+∠3=90°∠1=90°-∠3 ∠2十∠3=90°∠2=90°-∠3 ∠1=∠2 举一反三 1.我同意皮皮的说法。理由如下： 如图，在图中标记∠3。 Λ3 ∠1+∠3+90°=180°∠1=90°-∠3 ∠2+∠3=90°∠2=90°-∠3 ∠1=∠2 2.如图，将∠1和∠2之间的角记为∠3。 ∠1+∠3=90°∠1=90°-∠3 ∠2+∠3=90°∠2=90°-∠3 ∠2=∠1=25 58 四年级上(R)】 3.∠1+30°+45°=1809 ∠1=180°-30°-45°=105° ∠1+45°+∠3=180 ∠3=180°-105°-45°=30° ∠2+∠3=180° ∠2=180°-30°=150% 考点2用角的度量解决问题(2) 母题 (1)45° 509 (2) 6060° 桌边 举一反三 (1)45456060 入射角与反射角的度数相等 (2)反射出来的光线不能照到魔方上。 777777 用推理法计算角的度数 初试身手 ∠2=90°÷(1+4)=18 ∠1=18°×4=72 ∠3=90°-∠2=90°-18°=72° 拓展提升 1.∠3=215°-180°=35° ∠2=180°-∠3=180°-35°=145° 2.∠2+∠3=909 ∠1+∠2+∠3=120° 3.∠4=180°-∠3-∠5=180°-40°-50°=90° ∠1=180°-∠4-∠5=180°-90°-50°=40 ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° 4.如图，将∠1、∠2、∠3之间的角记为∠4、∠5。 5 3入 ∠1+∠2+∠4=90°∠1+∠5+∠3=90° ∠1+∠2+∠4+∠1+∠5+∠3=90°×2= 180 ∠4+∠1+∠5=90° ∠1+∠2+∠3=180°-90°=90 ∠1=90°-∠2-∠3=90°-30°-45°=15 抓不变量解决折叠中角的度数问题 初试身手 ∠2=90°-26X2=38 拓展提升 1.∠2=(90°-30)÷2=30° 2.∠3=180°-28°×2-34°×2=56 3.∠2=90° ∠3=55°-(90°-55)=20% 4.分析：本题是折叠中角的度数问题，折叠前后 对应角相等。 观察发现∠3=90°，∠4=90°，并且∠1、∠2、 ∠3、∠4组成周角，又已知∠1=60°，通过计算 得到∠2的度数。 解答：∠2=360°-60°-90°×2=120° 三、多位数乘两位数 考点1用多位数乘两位数解决问题(1) 母题 120×5=600(kg) 附绿参考答案 举一反三 1.230×3=690(棵) 2.240×3+240=960(kg) 3.分析：要求“天问三号”比“神舟二十二号”多用 多长时间，可以先把它们各自所用的时间求出 来，再相减；也可以先求出运行一圈“天问三 号”比“神舟二十二号”多花的时间，再求运行 8圈多花的时间。 解答：150×8一90×8=480（分） 或(150-90)×8=480（分） 考点2用多位数乘两位数解决问题(2) 母题 80×12=960(cm) 10m=1000cm 960<1000够。 举一反三 1.68×20=1360(cm) 20m=2000cm 1360<2000够。 2.60×14=840(元) 1000-840=160(元) 3.分析：本题需先补充信息，再解答。要判断妈 妈步行8分钟能否到达商场，需将妈妈步行 8分钟的路程与妈妈离商场的距离相比较，如 果妈妈步行8分钟的路程大于或等于妈妈离 商场的距离，则能到达。 解答：③ 6km=6000m 6000-5500=500(m) 80×8=640(m) 640>500能到达商场。 59